圆与函数、三角结合综合题.doc
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综合题
1.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,交PA,PB于C、D,若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是()
A.B.C.D.
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,点E在中线AD上,以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切,则⊙E的半径为().
B
C
DM
EM
A
A.B.C.D.1
6.如图,已知⊙的半径为9cm,射线经过点,OP=15cm,射线与⊙相切于点.动点自P点以cm/s的速度沿射线方向运动,同时动点也自P点以2cm/s的速度沿射线方向运动,则它们从点出发s后所在直线与⊙相切.
9.如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动的时间t(秒)
(1)t为何值时,四边形APQD为矩形.
(2)如图
(2),如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t为何值时,⊙P和⊙Q外切?
12.如图
(1),抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标为(﹣2,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)①若点D是第一象限内抛物线上的一个动点,过点D作DE⊥x轴于E,连接CD,以OE为直径作⊙M,如图
(2),试求当CD与⊙M相切时D点的坐标;
②点F是x轴上的动点,在抛物线上是否存在一点G,使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
13.如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EG⊥EF,EG与圆O相交于点G,连接CG.
(1)试说明四边形EFCG是矩形;
(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,
①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?
若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;
②求点G移动路线的长.
16.在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于点A,B(点B在点A的左侧),与轴交于点C,过动点H(0,)作平行于轴的直线,直线与二次函数的图像相交于点D,E.
(1)写出点A,点B的坐标;
(2)若,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与轴相切时,求的值;
(3)直线上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形?
若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
25.在直角坐标系xOy中,已知点P是反比例函数y=(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标.
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的?
若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标;若不存在,试说明理由.
35.如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0)、B(8,0)、C(8,3).将直线l:
y=-3x-3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒.
x
y
O
(图1)
A
B
C
D
x
y
O
M
·
(图2)
(1)当t=_________时,直线l经过点A.(直接填写答案)
(2)设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S>0时S与t的函数关系式.
(3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2所示,则当t为何值时,直线l与⊙M相切?
x
y
O
(备用图)
34.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C,连接BC,AC.CD是半⊙O’的切线,AD⊥CD于点D.
(1)求证:
∠CAD=∠CAB;
(2)已知抛物线过A、B、C三点,AB=10,tan∠CAD=.
①求抛物线的解析式;
②判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由;
③在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形.若存在,直接写出点P的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.