图形的变换综合题.doc

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2017年九年级数学组卷

一．选择题（共1小题）

1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）

A． B． C． D．

　二．选择题（共28小题）

2．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．

（1）连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；

（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式．当x取何值时，y的值最大？

最大值是多少？

（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．

3．如图所示，Rt△ABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB=4．将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上．

（1）在如图所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长．

（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），过P点作PM∥DE交AE于M点，过点M作MN∥AD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？

最大值是多少？

（3）当t（0＜t＜3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？

并求出点M的坐标．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为xs．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．

（1）当x=　　s时，DE⊥AB；

（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点E运动路线的长；

（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．

5．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AC向点C以每秒2厘米的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒1厘米的速度运动．设运动的时间为t秒（0＜t＜5），△PQC的面积为Scm2．

（1）求S与t之间函数关系式．

（2）当t为何值时，△PQC的面积最大，最大面积是多少？

（3）在P、Q的移动过程中，△PQC能否为直角三角形？

若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

6．如图，以正方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4．

求：

（1）cos∠F的值；

（2）BE的长．

7．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

（1）求证：

D是BC的中点；

（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；

（3）在

（2）的条件下，求弦AE的长．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．

（1）求证：

AP=AO；

（2）求证：

PE⊥AO；

（3）当AE=AC，AB=10时，求线段BO的长度．

9．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．

（1）求的值．

（2）若E为x轴上的点，且S△AOE=，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？

（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？

若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：

点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：

△ABE∽△ECM；

（2）探究：

在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？

若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．

11．在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．

（1）求tan∠FOB的值；

（2）用含t的代数式表示△OAB的面积S；

（3）是否存在点B，使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似？

若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．

（1）求等腰梯形的腰长；

（2）证明：

△ABP∽△PCE；

（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：

EC=5：

3？

如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由．

13．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N．

（1）如图a，当点H与点F重合时，求BE的长；

（2）如图b，当点H在线段FD上时，设BE=x，DN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）连接AC，当△FHE与△AEC相似时，求线段DN的长．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）

（1）当t=1秒时，S的值是多少？

（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？

请说明理由．

15．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．

（1）求证：

∠ADP=∠EPB；

（2）求∠CBE的度数；

（3）当的值等于多少时，△PFD∽△BFP？

并说明理由．

16．如图所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间（0≤t≤6）．那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

17．如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处．动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动．

（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；

（2）在

（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）在

（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；

（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．

18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．

（1）求证：

BM=CM；

（2）当⊙O的半径为2时，求的长．

19．已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．

（1）当α=60°时（如图1），

①判断△ABC的形状，并说明理由；

②求证：

BD=AE；

（2）当α=90°时（如图2），求的值．

20．已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：

（1）△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的边AC上时，求t的值；

（2）在移动过程中，是否存在△APQ为等腰三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

（3）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

21．如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）．

（1）填空：

当t=　　时，AF=CE，此时BH=　　；

（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；

（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C．

①求S关于t的函数关系式；

②直接写出C的最小值．

22．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动，点P不与点O重合．

（1）如图，当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图，在

（1）的条件下，设CD与OP的交点为点G，且，求的值；

（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长．

23．在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，现取一块等腰直角三角板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处，三角板的直角边与线段AB、AC分别交于点E、点F，设BE=x，CF=y，∠BOE=α（45°≤α≤90°）．

（1）试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）试判断∠BEO与∠OEF的大小关系？

并说明理由．

（3）在三角板绕O点旋转的过程中，△OEF能否成为等腰三角形？

若能，求出对应x的值；若不能，请说明理由．

24．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动．

操作：

使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C（如图1），然后将其绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G（如图2，3）．

探究1：

在图2中，求证：

△ADK∽△BGD．

探究2：

在图2中，求证：

KD平分∠AKG．

探究3：

①在图3中，KD仍平分∠AKG吗？

若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．

②在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，△DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

25．小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC是等边