反比例函数题库(经典).doc

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2018年05月22日华一中学的初中数学组卷

一．选择题（共32小题）

1．下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（　　）

A． B． C． D．

2．若函数为反比例函数，则m的值为（　　）

A．±1 B．1 C． D．﹣1

3．函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

4．一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）

A． B． C． D．

5．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　）

A．16 B．1 C．4 D．﹣16

7．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16

8．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4

9．若点（﹣5，y1）、（﹣3，y2）、（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2

10．如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）

A．﹣3 B．1 C．2 D．3

11．如图，函数y=在第一象限内的图象关于y轴对称的图象对应的函数解析式是（　　）

A．y=﹣（x＜0） B．y=（x＜0） C．y=﹣（x＜0） D．y=（x＜0）

12．某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（　　）

A． B． C． D．

13．函数y=与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

14．函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（　　）

A． B． C． D．

15．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

16．如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）

17．若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（　　）

A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

18．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）

A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小

19．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5

20．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＞0＞x2＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

21．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）

22．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）

A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限

C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大

23．一次函数y=﹣kx+k与反比例函数y=﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

24．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

25．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向右平移3个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若=2，则k=（　　）

A．4 B．6 C． D．

26．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC．若△ABC的面积为5，则m的值为（　　）

A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5

27．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=﹣（m≠0）的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

28．如图，在菱形ABOC中，∠ABO=120°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（　　）

A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣

29．反比例函数≠0）的图象在第一象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，S△POA=4，则k的值是（　　）

A．8 B．4 C．2 D．16

30．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2

31．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）

A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1•k2 D．

32．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（k≠0）的图象上，则点E的坐标为（　　）

A． B．（） C．（） D．（）

二．填空题（共12小题）

33．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为　　．

34．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=　　．

35．如图所示是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出当y1＞y2时，x的取值范围为　　．

36．下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是　　．

37．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于　　（结果保留π）．

38．如图，点A是反比例函数y=的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为　　．

39．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为　　．

40．如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积32，则k的值为　　．

41．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k=　　．

42．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为　　．

43．如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为　　．

44．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B的坐标是（0，3）．若点C恰好在反比例函数y=第一象限内的图象上，过点C作CD⊥x轴于点D，那么点C的坐标为　　．

三．解答题（共6小题）

45．如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．

46．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

47．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN=4．

（1）求k的值；

（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式的解集．

48．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

49．已知：

如图，反比例函数y=的图象上的一点A（m，n）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB=AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．

（1）用含m的代数式表示点D的坐标；

（2）求证：

CD=3BD；

（3）联结AD、OD，试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值．

50．如图，已知A（﹣4，n）、B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数关系式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标；

（3）求△AOB的面积．

2018年05月22日华一中学的初中数学组卷

参考答案

一．选择题（共32小题）

1．D；2．D；3．A；4．C；5．D；6．C；7．C；8．C；9．B；10．D；11．A；12．C；13．C；14．B；15．A；16．D；17．A；18．B；19．D；20．B；21．A；22．C；23．C；24．B；25．D；26．A；27．B；28．B；29．B；30．C；31．B；32．A；

二．填空题（共12小题）

33．9；34．4；35．﹣2＜x＜0或x＞3；36．π；37．π；38．2；39．6；40．8；41．12；42．2；43．（2，﹣3）；44．（5，2）；

三．解答题（共6小题）

45．；46．；47．；48．；49．；50．；

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