反比例函数题库(经典).doc
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2018年05月22日华一中学的初中数学组卷
一.选择题(共32小题)
1.下列关系式中,哪个等式表示y是x的反比例函数( )
A. B. C. D.
2.若函数为反比例函数,则m的值为( )
A.±1 B.1 C. D.﹣1
3.函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
4.一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )
A. B. C. D.
5.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=(m≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(4a,a)是反比例函数y=(k>0)的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( )
A.16 B.1 C.4 D.﹣16
7.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
8.如图,在直角坐标系中,点A在函数y=(x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=(x>0)的图象交于点D,连结AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于( )
A.2 B.2 C.4 D.4
9.若点(﹣5,y1)、(﹣3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y=﹣的图象上,则( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2
10.如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,连接BO.若S△OBC=1,tan∠BOC=,则k2的值是( )
A.﹣3 B.1 C.2 D.3
11.如图,函数y=在第一象限内的图象关于y轴对称的图象对应的函数解析式是( )
A.y=﹣(x<0) B.y=(x<0) C.y=﹣(x<0) D.y=(x<0)
12.某村粮食总产量为a(a为常量)吨,设该村粮食的人均产量y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象应为图中的( )
A. B. C. D.
13.函数y=与y=mx﹣m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
14.函数y=x+m与(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是( )
A. B. C. D.
15.如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
16.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,若点A的坐标为(2,1),则点B的坐标是( )
A.(1,2) B.(﹣2,1) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,﹣1)
17.若反比例函数的图象经过点(m,3m),其中m≠0,则此反比例函数图象经过( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
18.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积( )
A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小
19.已知,如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示,当y1<y2时,x的取值范围是( )
A.x<2 B.x>5 C.2<x<5 D.0<x<2或x>5
20.若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在反比例函数y=﹣的图象上,且x1>0>x2>x3,则y1、y2、y3的大小关系( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2
21.正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1,2),则另一个交点为( )
A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,﹣1) C.(1,2) D.(2,1)
22.对于反比例函数y=,下列说法正确的是( )
A.图象经过点(2,﹣1) B.图象位于第二、四象限
C.图象是中心对称图形 D.当x<0时,y随x的增大而增大
23.一次函数y=﹣kx+k与反比例函数y=﹣(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
24.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是△OAB的中线,点B、C在反比例函数y=(x>0)的图象上,则△OAB的面积等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
25.如图,直线y=x与双曲线y=(x>0)交于点A,将直线y=x向右平移3个单位后,与双曲线y=(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若=2,则k=( )
A.4 B.6 C. D.
26.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴于点B,点C在y轴的负半轴上,连接AC,BC.若△ABC的面积为5,则m的值为( )
A.﹣10 B.10 C.﹣5 D.5
27.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y=﹣(m≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
28.如图,在菱形ABOC中,∠ABO=120°,它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点A恰好落在函数图象上,则该反比函数的表达式为( )
A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=﹣
29.反比例函数≠0)的图象在第一象限内的一支如图所示,P是该图象上一点,A是x轴上一点,PO=PA,S△POA=4,则k的值是( )
A.8 B.4 C.2 D.16
30.如图,直线y1=x+2与双曲线y2=交于A(2,m)、B(﹣6,n)两点.则当y1<y2时,x的取值范围是( )
A.x>﹣6或0<x<2 B.﹣6<x<0或x>2 C.x<﹣6或0<x<2 D.﹣6<x<2
31.如图,两个反比例函数y=和y=(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为( )
A.k1+k2 B.k1﹣k2 C.k1•k2 D.
32.如图,若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=(k≠0)的图象上,则点E的坐标为( )
A. B.() C.() D.()
二.填空题(共12小题)
33.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6,4),则△AOC的面积为 .
34.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1﹣k2= .
35.如图所示是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象,观察图象写出当y1>y2时,x的取值范围为 .
36.下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与x轴相切的两个圆,若点A的坐标为(2,1),则图中两个阴影部分面积的和是 .
37.如图,⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切,圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上,则图中阴影部分的面积等于 (结果保留π).
38.如图,点A是反比例函数y=的图象上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,线段AB交反比例函数y=的图象于点C,则△OAC的面积为 .
39.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连结OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为 .
40.如图,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积32,则k的值为 .
41.如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则k= .
42.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F,则四边形OEBF的面积为 .
43.如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A,B,若点A的坐标为(﹣2,3),则点B的坐标为 .
44.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点A在x轴上,点B的坐标是(0,3).若点C恰好在反比例函数y=第一象限内的图象上,过点C作CD⊥x轴于点D,那么点C的坐标为 .
三.解答题(共6小题)
45.如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(﹣3,﹣2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上,试比较m与n的大小.
46.如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
47.如图,过点P(2,)作x轴的平行线交y轴于点A,交双曲线于点N,作PM⊥AN交双曲线于点M,连接AM,若PN=4.
(1)求k的值;
(2)设直线MN解析式为y=ax+b,求不等式的解集.
48.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(m,3)、B(﹣6,n),与x轴交于点C.
(1)求一次函数y=kx+b的关系式;
(2)结合图象,直接写出满足kx+b>的x的取值范围;
(3)若点P在x轴上,且S△ACP=,求点P的坐标.
49.已知:
如图,反比例函数y=的图象上的一点A(m,n)在第一象限内,点B在x轴的正半轴上,且AB=AO,过点B作BC⊥x轴,与线段OA的延长线相交于点C,与反比例函数的图象相交于点D.
(1)用含m的代数式表示点D的坐标;
(2)求证:
CD=3BD;
(3)联结AD、OD,试求△ABD的面积与△AOD的面积的比值.
50.如图,已知A(﹣4,n)、B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数关系式;
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标;
(3)求△AOB的面积.
2018年05月22日华一中学的初中数学组卷
参考答案
一.选择题(共32小题)
1.D;2.D;3.A;4.C;5.D;6.C;7.C;8.C;9.B;10.D;11.A;12.C;13.C;14.B;15.A;16.D;17.A;18.B;19.D;20.B;21.A;22.C;23.C;24.B;25.D;26.A;27.B;28.B;29.B;30.C;31.B;32.A;
二.填空题(共12小题)
33.9;34.4;35.﹣2<x<0或x>3;36.π;37.π;38.2;39.6;40.8;41.12;42.2;43.(2,﹣3);44.(5,2);
三.解答题(共6小题)
45.;46.;47.;48.;49.;50.;
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