最新初中人教版数学八年级上册134 课题学习最短路径问题公开课教学设计版本2Word格式.docx
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(2)在探索最短路径的过程中,感悟﹑应用转化思想.
2.目标解析
达成目标
(1)的标志是:
学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”,把实际问题抽象为数学问题;
能利用轴对称、平移变化,将不共线的点﹑线转化到一条直线上,从而将线段和最小问题转化为“两点之间,线段最短”问题;
并能通过逻辑推理证明所求距离最短.
达成目标
(2)的标志是:
在探索最短路径的过程中,能借助轴对称、平移变化,将不共线的点﹑线转化到一条直线上,体会轴对称、平移的“桥梁”作用,感悟转化思想.
三、教学问题诊断分析
最短路径问题从本质上说是极值问题,作为八年级的学生,在此之前很少接触,解决这
方面问题的经验尚显不足,特别是面对具有实际背景的极值问题,更会感到陌生,无从下手
对于直线同侧的两点,如何在直线上找到一点,使这一点到这两点的距离之和最小,
一些学生会感到茫然,找不到解决问题的思路.教学时.教师可从“直线异侧的两点”过渡到“直线同侧的两点”,为学生搭建“脚手架”.
在证明“最短”时,需要在直线上任取一点(与所求作的点不重合),证明所连线段和
大于所求作的线段和,学生想不到,不会用.教师可作适时的点拨,让学生体会“任意”的作用.
基于以上分析,确定本节课的教学难点是:
如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题.
四、教学支持条件分析
根据本节内容的特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,借助信息技术工具,化静为动,以《几何画板》为平台,通过动态的演示,对线段长度的度量,更有助于学生的探究发现.
五、教学过程设计:
活动设计
学生活动
设计意图
感受情景,抛出问题.
一位将军要从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短?
1、感受情景,激发学习热情.
2、问题思考
利用问题情景,
从学生熟悉的生活情景中抛出数学问题,既增强学生的探究欲望,调动学生学习热情.同时也体现了数学与生活的联系.
活动一、抽象问题
提问:
1.你能从这个实际问题中抽象出数学模型吗?
2.请你用自己的语言将这个实际问题抽象为数学问题.
明确:
(1)将A,B两地抽象为两个点,将河l抽象为一条直线
(2)点A,B在直线l的同侧,点C是直线上的一个动点,当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小?
学生尝试回答,并相互补充,最后达成共识.
学生通过观察分析,体会实际问题数学化的过程,同时也培养学生的模型思想.
l
活动二:
自主探究
问题1如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直线上的一个动点,当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小?
如果学生有困难,适时提示:
(1)
如果点B在点A的异侧,如何在直线l上找到一点C,使AC与BC的和最小
(2)现在点B与点A在同侧,能否将点B移到l的另一侧点B′处,且满足直线l上的任意一点C,都能保持CB=CB′吗?
(3)此时,点B与点B′有怎样的位置关系?
1、学生独立思考,画图分析,并尝试回答
2、学生根据提示,独立思考后,尝试画图,寻找符合条件的点,然后小组交流,学生代表汇报交流结果,追问找点的过程,师生共同补充.
1、设计异侧问题,为进一步探究同侧问题作铺垫,通过搭建台阶,为学生探究问题提供方向,将“同侧”难于解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题,渗透转化思想。
2、追问找点的过程,让学生在反思中体会轴对称的作用
3、在小组合作学习中学生找到解决问题的方法,意在体现学生的合作意识.
活动三:
问题解决
1、作法:
(1)作点B关于直线l的对称点B’.
(2)连接AB’,与直线l相交于点C.
则点C即为所求.
1、学生动手作图,并说明作图方法.
2、比较不同作法.
帮助学生比较,判断不同作法的合理性,让学生真正理解解决问题的方法.
活动四:
证明最短
问:
你能证明AC+BC最短吗?
证明:
在直线l上任取一点C′(与点C不重合),
连接AC′,BC′,B′C′.
由轴对称的性质知,
BC=B′C,BC′=B′C′.
∴ AC+BC
=AC+B′C=AB′,
AC′+BC′
=AC′+B′C′.
在△AB′C′中,
AB′<AC′+B′C′,
∴ AC+BC<AC′+BC′.
即 AC+BC最短.
追问:
证明AC+BC最短时,为什么要在直线上
任取一点C′(与点C不重合)呢?
1.教师几何画板验证
2.师生共同分析然后学生说明证明过程,教师板书
1.几何画板演示,一方面让学生从数的角度感知作法的正确性,也让学生在动态中感知点C’位置的任意性
2.几何证明让学生体会作法的正确性,提高逻辑思维能力.
活动五:
反思归纳
回顾前面的探究过程,我们是通过怎样的过程,借助什么解决问题的?
活动六:
类比探究
如图所示,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?
(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)
1、抽象出数学图形及数学问题.
如图,a//b,点A和点B是两条平行线a与b外的两点,当点N在直线b的什么位置时,AM+MN+NB最小?
2、教师结合几何画板演示让学生观察:
随着点N在直线b上的位置的改变,观察AM、MN、NB的长度,你有什么发现?
3、小组讨论,交流,全班展示解决问题方法
方法呈现(之一)
将AM沿与河岸垂直的方向平移,点M移到点N,点A移到点A′
连接A′B,线段A′B与直线b的交点N
的位置即为所求,
学生围绕问题回答相互补充,达成共识。
1、学生思考,画出图形,抽象出数学问题
2、教师结合几何画板引导学生观察当点N在直线b上的位置的改变时,AM、MN、NB的长度变化情况,明确线段MN
的长度不变,但AM+NB会发生变化的
体会选址的意义.
3、学生分小组讨论,寻找答案,进行全班展示,并说明自己的想法
学生在反思中,体会轴对称的桥梁作用,感悟转化思想,丰富数学活动经验.也为接下来的问题积累活动经验.
这个问题有着很好的实际背景,情景贴近生活实际,平移是问题实现转化的一个重要策略,问题串的设计,可以让学生更好地想到将问题转化为“两点之间,线段最短”,而去进一步探索实现这种转化的方法,激活学生思维,增强学生的探究欲望,让接下来的小组活动真正落到实处。
通过合作学习意在体现学生的合作意识.
活动七:
反思小结
1.上述最短路径问题,我们借助了哪些图形变化将问题化难为易,运用了什么知识解决的?
2.你能说说解决最短路径问题的基本策略吗?
学生回顾所学,回看动画内容,回答问题.
让学生回顾本节课的学习.体会解决最短路径问题的基本策略,感悟转化思想.
练习
:
如图,一个旅游船从大桥AB
的P处前往山脚下的Q处接游客,
然后将游客送往河岸BC上,再返回
P处,请画出旅游船的最短路径.
让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法.
附:
教学设计说明
一、教学内容的地位及作用
《最短路径问题》是人教版八年级上册第十三章“轴对称”中一节的内容,为本单元的课题学习,在学习该内容前,学生已经学习了轴对称、轴对称图形,会画一些简单的轴对称图形,对“最短路径问题”的探究,让学生在前几节课上获得的知识和经验能够得到很好地应用,有利于这些知识的系统化和网络化。
在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径,因此最短路径问题在现实生活中有很强的现实意义.
二、教学理念
1、注重以活动为主线
为追求课堂教学的有效性,努力设计出“能引发学生数学思考”的课堂活动。
构建以活动为主线的教学形式,让学生在活动中体验数学、领悟数学、理解数学。
本课中,课件及模具演示,图形变换由“静态”转化为“动态”,让学生实实在在地经历观察、猜测,推理、验证等一系列活动,使学生的学习始终贯穿于活动之中,让学生在欢乐、宽松的学习环境中主动学习.
2、强化学生对数学本质的认识
这一节课的数学学习,遵循“实践,认识,再实践,再认识”的认知规律,让学生在反反复复的琢磨后逐渐得到解决问题的思想方法,体会轴对称、平移图形变换的作用,感悟“转化”思想这些数学本质.本节课的活动设计,课件演示,为课堂注入了新的活力,师生的操作与交流指向了思路的分析,“变与不变”的直观感知是一种体验,更是一种感悟,隐藏其中的“四基”也就是在这种体验和感悟中自然生产的.
三、教法学法
本节课采取直观演示法和自主探究法,使用动画演示,化静为动,帮助学生理解找所求点的方法以及作法的合理性,并通过学生自主操作、合作探究,使问题得到解决。
在设计问题时,注重问题的启发性和思考性,在学生自主探究中暴露问题,从而引导学生的分析、思考.
本节课采取合作学习的方式,充分给予学生展示自己的机会,采取小组展示和全班展示,教师适时给予评价,充分调动学生的学习积极性.