数学建模葡萄酒评价docxWord格式文档下载.docx
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根据评酒员对各组葡萄酒的评价结果数据，寻求结果数据更加稳定的一组，作为目标，利用求方差的数学模型，对各个数量指标进行分析比较，得出更有可信度组。
根据不同理化指标对于酿酒葡萄影响各不相同，用层次分析法构造比较矩阵。
计算
得到各个因素所对应的权重，定一个分数指标，根据分数对葡萄进行分级。
题中葡萄与葡萄酒指标数分别为60、17,考虑因变量太多，用逐步回归分析法建立求解模型，结合神经网络模型进行对比验证。
将多次测试值取平均数，获得可信数据。
考虑参数过多，为剔除微小影响因素，通过聚类分析法对影响指标进行归类，寻找主要因素，用神经网络建立模型，获得理化参数对葡萄酒的影响关系。
对理化指标仿真得到新的质量指标分数，与第二组评酒员评价数据比较分析，作为论证依据。
三、模型假设及符号说明
3.1模型假设
（1）假设评酒员给出的评价数据不存在个人因素。
（2）假设一级指标只与一级指标相互影响，二级指标只与二级指标相互影响。
（3）假设葡萄分级时忽略二级指标对结果的影响。
3.2符号说明
片：
表示第i个处理观测值总体平均数。
8ij：
表示试验误差。
Qi:
表示处理i对试验结果产生的影响。
Xjj:
表不卩％气总和。
SS:
表TJX误差平方和。
SSt表示处理间平方。
SS表示总变异的总平方和。
T
W={W1W2表示权重系数集。
r=（r,r厂
»
91H,Hj4）:
表示隶属度向量。
V=（r,r厂t
9如汉A）：
表示评价等级。
Prj表示红葡萄的第i个一级指标。
P
引:
表示白葡萄的第j个一级指标。
Qrm:
表示红葡萄酒的第m个一级指标。
Qwn:
表示白葡萄酒的第n个一级指标。
珂:
表示红葡萄的第a个二级指标。
Pwb:
表示口葡萄的第b个二级指标。
q
「J表示红葡萄酒的第C个二级指标。
wd:
表示白葡萄酒的第d个二级指标。
四、模型的建立
4.1问题一：
通过建立方差分析模型对两组评酒员对葡萄洒的评分结果进行差异分析。
4.1.1数学模型
反应全部观测值总变异的总平方和是个观测值Xy与总平均数x|H的离均差平方和，记为：
SSt
k
用（xl~xD2反映重复n次的处理间变异，称为处理间平方和记为SSt
kn
瓦》（Xij-XiL）2为各处理内离均差平方和之和，反映了各处理内的变异即误差，称为处理
i土j土
内平方和或误差平方和，记为SSe
由于:
因此：
各项平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方，分别记为
MStMStMSe
4.1.3F检验
Q2丛
即片=卩2=川=人
在90的条件下,
aa=
通过MSt与MSe的比较来推断a是否为零I是否相等
MSt
/服从自由度dfikl与df2kn1的F分布。
/MSe…=（-）
若实际计算的
F<
Fdf.df、即P>
°
-05»
个能舎定：
叮=Oo
若Fdf<
F即0.01<
声0.05，否定H。
接受HabJhO
（12）
22
/F（）兰计F
右r*0.0卜df],d*,R卩p0.01,否定Ho：
0。
接受Ha：
0
差异小的一组评酒员的评价可信。
4.2问题二
4.2.1建立层析结构模型
建立层次模型之前，应对酿酒葡萄进行分析。
通过分析出影响目标相关因素，将评估酿酒葡
萄的等级作为目标层的元素。
对葡萄进行评级时可以从酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量二个
方而分别考虑，将葡萄的理化指标、葡萄洒质量作为第二层的元素。
从中提取相关的类作为第三
层的元素，例如从葡萄酒质量中的外观分析、香气分析、口感分析等，和葡萄理化指标中的各指
标的含量。
严格对应葡萄与两个评价因素的映射，将第三层的某些类细化为族。
确定的层次模型
示例如图4-2所示。
酿酒葡萄等级
4.2.2构造判断矩阵
判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，木层次与之有关的各因素之间的相对重要性。
其形式如下：
bij表示对A层而言，B层中因素bi对bj的相对重要程度，通常取1、3.5、7.9及其他们
判断矩阵B具有如下特征：
bii丰、bji
的倒数，2.4.6、8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。
bij
判断矩阵中的bij是根据经验经过反复研究验证后确定。
用层次分析法应保持判断矩阵的一致性,矩阵中的bij满足上述三条关系式时，说明判断矩阵具有完全的一致性。
层次单排序是根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言木层次与之有联系的因素的重要性
次序的权重（的排序）。
在矩阵运算中表现为求最大特征值对应的特征向量。
采用方根法计算准则层的因素相对于目标层的层次单排序。
各因素的权重向量为
°
二®
®
2，…）丁其中
对。
进行归一化处理,
得到
n
ZO.
Jjm
计算矩阵的最大特征根
计算一致性指标:
C.R.=R・=
C.I.
，其中c.i.
R.I.
当CRvO.l,认为判断矩阵的一致性
RI为平均随机一致性指标，其变化情况如表4・2所示,
是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当调整。
4.2.4层次总排序
为了得到层次结构中每一层次的所有因素相对于总目标的层次总排序，需要将计算出来的
层次单排序再次进行适当计算。
假设层次结构模型是由目标层（A）、准则层（B）和指标层（C）所组成，准则层有m个因素，指标层有n个因素。
已知B层对A层的层次单排序为：
$=（飭，勺，…，咕）丁
C层对B层的准则Bj的层次单排序为：
（0j=（C01j,C02jQj）T
则C层各指标对A层的层次总排序的方法为：
C层各指标对目标层的层次总排序为：
住尸，®
◎2,…乩）丫
评语集是对各个安全因素可能做出的总的评价结果的集合。
根据实际评估需要进行设计。
把
=<
V,V,V,V}
评语集定义为以下几个等级：
V1234二{优，良，中等，合格}。
设F是各种等级因素的集合，把F中的葡萄等级按照某一准则分类，一般将相近或相似的等
F={}
级因素分为一组，设F中的等级因素有皿组，即Fi,F2,…，Fm
每个Fi又有：
Fi={Fii,F2i,・・・，Fni},n为组成Fi的子因素的个数。
依次对各个子因素继
续划分下层。
权重系数集是根据各子因素对上一层父因素的重要程度，对每个子因素分配的权重系数的集
F.WWW=<
WW・・・W}W
合。
每个1映射一个函数值-I组成的集合/29m即为权重系数集，其中i
满足归一性和非负性条件，即：
同理，可以得到下一层的权重系数：
Wij（i=l,2,...,m;
jn）o
权重系数集受主观因素影响较大，特别是当某一因素出现所有的专家都一致认为其中一个因
素是重要的，而其它因素为0时，则在评估过程重会夸大该因素而忽略其它因素。
前面步骤通过
AHP法可以弱化该影响。
通过层次分析法得到酿洒葡萄的分数并进行分级。
4.3问题三
分析酿洒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
由于给出的数据过多，我们釆用逐步回归法
进行求解。
根据题目建立模型：
对回归模型进行标准化得到得出：
标准化的回归模型的矩阵：
标准化前后的关系
得到标准化后的矩阵：
（E^R^）,既可求出解。
在逐步回归分析中，每引进一个变量或者剔除一个变量，都要对R进
行一次求解求逆紧奏变换法变换。
对给出的因素进行分析，引入方差贡献最大者。
回归平方和越
大，回归方程的效果就越好。
得到葡萄与葡萄酒的理化指标之间个各个关系式。
采用bp神经网络对给岀的葡萄与葡萄酒的理化指标进行建模。
节点输出模型：
隐节点输出模型：
Qi=f（工WyxXi_Qj）?
?
=ZTxQ_）
输出节点输出模型：
Ykf（衣pk
其中，f为非线形作用函数；
q为神经单元阈值。
作用函数模型：
作用函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数又称刺激函数，这里取为（0,1）
内连续取值Sigmoid函数：
由于激励函数Sigmoid在接近0,1时，收敛速度慢，将训练样本、测试样本以及网络预测的
输入样本值置于0.1-0.9区间，具体做法如下：
误差计算模型：
误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数：
tpi为i节点的期望输出值；
Opi为i节点计算输出值。
自学习模型：
引入动量因子提高网络的记忆能力以便使网络学习提速和降低陷入局部极小值的机会。
动
量项越多，只要网络学习的时间足够长，网络总有机会慢慢爬出局部极小值。
神经网络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重矩阵Wij的设定和误差修正过
程。
BP网络有师学习方式-需要设定期望值和无师学习方式-只需输入模式之分。
自学习模型为
h为学习因子；
2为输出节点i的计算误差；
Oj为输出节点j的计算输出；
a为动量因子。
通过采用葡萄与葡萄酒的理化指标进行训练。
得到葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标的
关系。
4.4问题四:
采用聚类分析葡萄酒理化指标的参数与葡萄酒的质量分数进行分类，利用神经网络建立数学
模型寻找酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的影响关系。
聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。
它是
一种重要的人类行为。
聚类分析的目标就是在相似的基础上收集数据来分类。
采用欧式距离来衡量同类样本的类似性与不同类的差异性。
欧式距离中第i个样品与第j个
样品之间的距离为：
显然一1<
Dij<
1,D愈小表示两个愈相似，反之则疏远。
计算相关系数:
采用类内距离和准则。
表达式为：
对葡萄与葡萄洒的理化指标与葡萄酒质量分数进行标准化后进行聚类分。
方法是：
根据样品冰柱图选择主要相关指标。
建立bp神经网络模型，对葡萄酒质量影响的分析。
通过学习筛选后的数据来进行分析。
得到一定的关系。
我们用学习后的网路来对葡萄与葡萄
酒的理化指标进行仿真分析得到一个新的红葡萄酒与白葡萄酒的质量分数。
通过分析第二组评酒
员与新得到的分数进行对比。
并对新的分数进行分析。
来确定葡萄与葡萄酒的理化指标能否进行
葡萄酒的质量判断。
五、模型的求解与分析
5.1问题一：
根据上述模型，利用Excel求解，结果如下：
方差分析结果：
表格错误！
未指定顺序。
第一组红葡萄酒
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
行
92.696
26.000
3.565
6.534
1.714E-16
1.543
列
28.225
9.000
3.136
5.748
3.273E-07
1.920
误差
127.674
234.000
0.545
总计
248.596
269
表格
错误！
第一组白葡萄酒
44.442
27.000
1.646
2.789
1.627E-05
1.531
113.785
12.642
21.4211.630E-26
1.918
143.414
243.000
0.590
301.642
279.000
26.629
1.024
3.050
3.749E-06
19.644
2.182
6.501
2.932E-08
78.555
0.335
124.829
269.000
表格4.第二组白葡萄酒
22.696
0.840
2.012
0.003
37.817
4.201
10.061
3.948E-13
101.482
0.417
161.996
作出直观图表:
图表错误！
第图表2第一组白葡萄酒
—组红葡萄酒|~!
fflft34ar：
但白領背ifi
据直观图知，第一、二两组的评分范围接近，但第一组与第二组评酒员的评分对比，第一组波动较大。
对比上述图表，第二组较第一组整体评分更稳定，因此第二组评价数据更可信。
5.2问题二：
查阅资料的到因素之间的重要关系，建立比较矩阵。
矩阵如下：
「
1
11
r
■
3
6
—
风味R0=
21
加工Ri=
1|
_1
丄
•
fl
.6
1J
■2
I
4|
2]
I」
「I
营养R2=11（
一一1
23
11L」
L42
根据比较矩阵可以得到特征值：
人=5.672>
2=6.037彼=4.171九4=3.018九5=2.000。
归一化后的特征向量：
把归一化后的特征向量作为权值，对数据逐层加权求总分，得到葡萄等级分数。
葡萄等级分类如下：
葡萄分级表
葡萄种类
分级
葡萄样品号
123923
14172124
中等
56810121316192022
47111518252627
310212324252728
456912171820
128111314151926
716
5.3I可题二:
用Matlab软件对模型进行逐步回归分析，得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，得出以下结论：
红葡萄酒花色昔与葡萄的花色昔鲜重、出汁率的关系为：
Qri=2.6551Pr4~6.7471Pr26+437.5168,
红葡萄酒单宁与葡萄总黄酮、可溶性固形物的关系为红葡萄酒的总酚、酒总黄酮以及白藜芦醇分别与酿酒葡萄的一级理化指标间的关系如下：
红葡萄酒的DPPH半抑制体积以及色泽分别与酿酒葡萄的理化指标间的关系如下：
红葡萄的H（D65）与酿酒葡萄的酪氨酸、果糖的关系：
红葡萄酒的C（D65）与酿酒葡萄的丝氨酸、谷氨酸、杨梅黄酮、山蔡酚、果糖、葡萄糖的关系：
白葡萄酒总酚与酿酒葡萄的总黄酮、黄酮醇的关系：
口葡萄酒的总酚、酒总黄酮及白藜芦醇分别酿洒葡萄二级指标的关系：
口葡萄酒的色泽与酿酒葡萄一级指标的关系：
口葡萄的H（D65）与酿酒葡萄的丝氨酸、异亮氨酸、杨梅黄酮的关系：
白葡萄的C（D65）与酿酒葡萄的果糖的关系：
用DSP数据处理对葡萄与葡萄酒的理化指标进行训练，得到葡萄与葡萄酒理化指标间的关系，与回归得到的关系相比较。
5.4问题四：
采用DPS数据处理系统来对数据进行聚类分析，生成样品冰柱图。
分析葡萄酒与葡萄的各种理化指标与第二组评酒员葡萄酒质量分数，对理化指标分类找
到主要响因素。
得出红、白葡萄酒与葡萄的理化指标与葡萄酒质量因素的样品冰柱图。
下面给出红葡萄酒的理化指标与红葡萄酒质量因素的样品冰柱图，其他样品冰柱图见附录。
•r三・=•=a==iLT-w2・、二■頁二・：
・=5-・-・-・・±
・二芸三
*Tn±
=•*:
:
=-a:
3mJ"
・f二二
后用bp神经网络来对筛选出来的指标与相关葡萄酒的质量分数进行学习得到红、白葡萄与葡萄酒的理化指标与质量的网络。
用得到的网络对理化指标进行仿真得到新的红白葡萄酒的质量分数表。
红葡萄酒理化质量评分表
样品1
样品2
样品3
样品4
样品5
样品6
样品7
整体评价
8.948
8.954
8.955
8.953
8.946
8.947
样品8
样品9
样品10
样品11
样品12
样品13
样品14
8.925
8.958
8.583
8.945
8.938
8.951
样品15
样品16
样品17
样品18
样品19
样品20
样品21
8.8815
8.944
18.955
样品22
样品23
样品24
样品25
样品26
样品27
8.933
白葡萄酒理化质量评分表
9.319
9.318
9.320
9.317
9.314
9.315
9.316
样品28
通过与第二组评酒员的葡萄酒评分进行对比，对数据进行分析。
发现各个样品间的差距很小，不能体现出酒的特点，不能用理化指标来对葡萄酒进行质量评价。
葡萄酒区分好坏的主要通过评酒员品评葡萄酒来完成。
随着计算机技术与检测技术发展，通过检测的理化指标来评价葡萄酒的质量是可能的。
六、模型的评价与推广
优点
1.结合多方因素建立模型，充分考虑所给数据的差异，利用层次分析法对各种因素作全面分析。
一些参数根据因素互相之间的联系而设定，为评价问题能提供准确的依据。
2.逐步回归在处理葡萄酒与酿酒葡萄理化指标时，剔除了一些微小影响因素。
3.聚类分析对数据进行分类，使有大量不同项的数据得到简化。
模型虽是就葡萄酒评价而建立的，但类似地也适用于其它方而的一些数据规律的评价问
题，即该模型具有很广泛的应用性。
缺点
1.人为的忽略一些影响不大的因素，在某种程度上增加了误差。
2.第四问中训练后的神经网络具有很强的针对性，学习内容不够全面。
七、参考文献
[1】李华，葡萄酒感官评价结果的统计分析方法研究第6卷第2期《中国食品报》
2012年
【2】许国根、贾瑛，《模式识别与智能计算的实现》北京：
北京航空航天大学出版社，
7月。
【3】卓金武，《在数学中建模中的应用》，北京：
北京航空大学出版社，2011.7o
[4】王文静，感官评价在葡萄酒研究中的应用第34卷第4期《酿酒》
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