四升五暑假拓展周长与面积819Word文件下载.docx

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对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。

将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；

反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。

【典型例题】

【例1】下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

【试一试】

1．下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

2．下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

【例2】下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

1．下面图形是两个长方形组合在一起，求这个图形的周长。

2．从一个边长是10厘米的正方形的一角剪去一边长是4厘米的小正方形，求剩下图形的周长。

【例3】下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。

1．下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

2．如下图所示，小明和小玲同时从学校到少儿书店，小明沿A路线行走，小玲沿B路线行走，如果两人速度一样，谁先到少儿书店？

为什么？

【例4】下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的。

这个图形的周2长是多少厘米？

1．下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。

2．下图是由6个边长为2厘米的正方形组成，求此图形的周长。

【例5】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。

原来一个正方形的周长是多少厘米？

1．把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？

2．把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形周长增加28分米，原来正方形的周长是多少分米？

【※例6】一个正方形，边长是5厘米，将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形，问拼成的这个大正方形的周长是多少厘米？

【※试一试】

1．把16个边长是3厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个拼成的大正方形周长是多少厘米？

2．把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？

【※例7】将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

1．将一张边长为12厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米？

2．把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？

自主练习

（一）

家长签名:

__________

1．下面图形是三个相同的正方形组合在一起，求这个图形的周长。

2．从一个边长是40厘米的正方形的一角剪去一边长是18厘米的小正方形，求剩下图形的周长。

3．下图是一个“凹”字形的花园圃，求花圃的周长。

（单位：

米）

4．用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？

5．把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形。

算一算，每个长方形的周长是多少厘米？

※6．把6个3厘米，宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形。

这个大长方形的周长是多少？

※7．将一个长为8分米，宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米？

我的学习收获：

.

.

第二讲巧求周长

（二）

在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学的知识在解题中显得相当的重要。

解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么。

然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。

【例1】把长40厘米的铁丝围成一个长方形，要使长18厘米，宽是多少厘米？

1．已知这个长方形的周长是28厘米，宽是4厘米，求长方形的长是多少？

2．绕一个长方形球场跑一圈是78米，球场宽是13米，这个球场的长是多少？

【例2】把长90厘米的铁丝围成一个长方形，要使长比宽长5厘米，长和宽各是多少厘米？

1．已知这个长方形的周长是28厘米，宽比长少4厘米，求长方形的长和宽各是多少？

2．绕一个长方形球场跑三圈是300米，长比宽多10米，这个球场的长是多少米？

【例3】把长130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合2厘米，要使长比宽多18厘米，长和宽各是多少厘米？

1．如图，已知这个长方形的周长是38厘米，阴影部分为正方形

求长方形的长和宽。

2．小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米，所以篱笆墙共长16米，而这个长方形的宽是长的一半，长和宽各多少米？

【例4】一根铁丝长80厘米，围成一个边长为8厘米的正方形，余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？

1．一根铁丝长100厘米，围成一个边长为10厘米的正方形，余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形，这个长方形长是多少？

2．一根绳子长78厘米，围成一个长12厘米，宽9厘米的长方形，余下的围成一个正方形，这个正方形边长是多少厘米？

【例5】一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都为4厘米，长方形的长是多少厘米？

1．一个长方形的周长是正方形的4倍，正方形边长与长方形的宽为6厘米，长方形长多少厘米？

2．一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为10厘米，长方形的长是多少厘米？

【※例6】三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。

1．四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长为64厘米，长方形周长是多少？

2．六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形，正方形周长为48厘米，每个长方形的周长是多少？

【※例7】一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？

1．一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形纸，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的周长是多少？

自主练习

（二）

家长签名:

1．绕一个长方形球场跑一圈是400米，球场宽是80米，这个球场的长是多少米？

2．已知一个长方形的周长是60厘米，宽比长少10厘米，求长方形的长和宽各是多少？

3．一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形，这两个长方形周长共多少厘米？

4．一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，这根铁丝长多少厘米？

5．一张长方形纸，长28厘米，宽15厘米，剪下一个最大的正方形后，余下的长方形纸周长是多少？

6．明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长是60厘米，长是宽的4倍，求小长方形的周长。

7．下图甲、乙两图形，哪个图形的周长更长些？

第三讲面积计算

我们已学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×

宽，正方形的面积=边长×

边长。

利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。

在解答比较复杂的关于长方形、正方形面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。

【例1】一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸片，沿长方形的长剪去2厘米后，剩下部分是什么图形？

剩下部分的面积是多少？

【例2】把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形，这个正方形木板的面积是多少平方米？

1．把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸，剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少？

2．把一块长2分米，宽6分米的长方形铁板，切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？

【例3】学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米，求花坛的面积是多少平方米？

1．一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？

2．运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池的四周贴上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米？

【例4】求下面图形的面积（单位：

厘米）。

【试一试】求下面图形的面积。

厘米）

1．

【※例5】有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。

如果把他们按下图叠放，这个图形的面积是多少？

1．两张边长为8厘米的正方形纸片，一部分叠在一起放在桌上（如下图），问桌子被盖住的面积是多少？

2．求阴影部分的面积。

分米）

【例6】一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米，求原来长方形的面积。

1．一个长方形若长减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若宽增加7厘米，面积就增加28厘米。

求原来长方形的面积。

2．一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米，求原来正方形的面积。

自主作业（3）

1．把一个边长为8厘米的正方形，沿其中一条边剪去2厘米后，剩下部分的面积是多少？

剪去部分的面积是多少？

2．将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？

3．在公园里有两个花圃，它们的周长相等，其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。

4．求下面图形的面积（单位：

※5．一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合部分的阴影部分面积相差多少？

厘米）

※6．一个长方形若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。