北师大版初三数学《特殊平行四边形》提高练习题.doc

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《特殊平行四边形》提高训练题

1、已知：

P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：

AP=EF.

2、如图：

已知在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，点E是BO的中点，DGCE于点G，

E

F

O

D

A

C

B

G

交OC于点F.如果正方形ABCD边长为10cm.求EF的长.

3、如图，菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，若∠BAE=20°，求∠CEF的度数．

A

B

C

D

E

O

4.如图所示，在中，对角线、交于点，平分的外角，且；求证：

A

B

C

E

P

G

D

5.如图所示，为的边的垂直平分线上一点，且的延长线分别交、于点、，；求证：

6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD+AB=14，（AB>AD），BD=10，BD=DC，E、F分别是BC、CD上的点，且CE+CF=4.

（1）求BC的长；

（2）设EC的长为x，四边形AEFD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）在

（2）的条件下，如果四边形AEFD的面积等于40，试求EC的长.

A

F

E

B

D

C

C

E

B

F

A

H

D

7．如图：

在梯形ABCD中，AB//CD，中位线EF=7㎝，对角线ACBD，=30，求梯形的高AH.

8．如图：

已知在平行四边形ABCD中，于点E，BE：

EC=1：

3，点F、G、H分别是AB、AE、CD的中点，EF=5，GH=21，求

（1）AD的长；

（2）梯形AECD的面积。

D

A

E

F

B

C

G

H

9.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点M为CD上一动点（与点C不重合），将矩形沿某一直线对折，使点B与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.

（1）写出图中全等的三角形（不包括虚线所在三角形）；

（2）设CM=x，AE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）是否存在点M的位置使∠BEM=900，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.

A

B

C

D

E

F

M

10．已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图

（1）所示）时，易证得结论：

，请你探究：

当点P分别在图

（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系?

请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图

（2）证明你的结论。

答：

对图

（2）的探究结论为____________________________________.

对图（3）的探究结论为_____________________________________.

证明：

如图

（2）

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