北师大版初中数学模拟试卷附答案.doc

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2018年初中毕业生学业考试模拟试题

数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.-3的相反数是（）

A.-3B.3C.D.

2.水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（）[来源^:

&*@中教网%]

A．B．C．D．

3.2017年中国知识产权发展各项工作取得新的重要进展,全年发明专利申请量达到1382000万件,这一数据用科学记数法表示为（）

A.B.C.D.

4.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）

A.-ac<-bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.ac2>ac2

5.某校篮球队9名队员的身高分别是：

180、183、185、173、178、178、175、180、188，关于这组数据，下列说法正确的是：

（）

A.中位数是178B.极差是8C.平均数是179D.众数是178与180

6.如图，已知AB//CD，EG平分∠FEB，若∠EFG=40º，则∠EGF=（）

A.60ºB.70ºC.80ºD.90º

7.下列等式:

①3a+2b=5ab;②a5+a5=a10;③（-a2b3）2=a4b6;

④a4∙a3=a12，正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.下列四个汽车标志图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

9.若二次函数的图象与坐标轴只有一个交点，则关于的值（）

A.有可能大于0B.一定小于0C.有可能等于0D.大于或等于0

10.如图所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，

D为BC上一点，EF//BC，交AB于点E，交AC于点

F（E点不过A、B），设E到BC的距离为x，则△DEF

的面积y关于x的函数图象大致为（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：

=．

12.方程组的解为．

13.已知一个多边形每一个内角都是135º，则这个多边形的边数是．

14.若反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，请写出一个符合要求的k值．

15.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若补充下列条件中的一个：

①AB=BC；②AC=BD；③∠ABC=90º；④AC⊥BD，能使□ABCD成为矩形的有．（填序号）

16.如图，在半径为，圆心角等于45º的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为．（结果保留π）

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：

18.先化简，再求值：

，其中

19.如图，已知△ABC，∠C=90º，∠A=30º，AB=8.

（1）作图，作△ABC的外接圆⊙O.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，计算劣弧的长（结果保留π）.

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.某校为选拔体育特长生，对该校九年级学生进行体育综合测试.下面是九年级

（1）班的体育综合测试平均成绩频数分布直方图（按成绩分为五组，每小组成绩包含最小值，不包含最大值）.已知该班不及格率为12.5%（60分以下为不及格，80分以上为优秀）.

（1）补全频数分布直方图.

（2）若该校九年级学生有600人，请估算该校九年级体育综合成绩优秀的人数.

（3）九年级

（1）班体育成绩最高分小明跟小林同学平均分都是92分，以下是这两位同学的各项体育成绩：

50米短跑

1000米长跑

1分钟跳绳

小明

92分

98分

88分

小林

96分

90分

90分

若学校想从这两位学生中挑选一位参加比赛，且将50米短跑、1000米长跑、1分钟跳绳得分按5：

3：

2比例确定个人成绩，则哪位同学会被选中？

21.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60º，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45º，已知OA=200米，山坡坡度为，且O、A、B在同一直线上，求电视塔OC的高度以及人所在位置点P的垂直高度.（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

22.为美化县城道路，某县绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对县城主干道进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.

（1）若购买两种树苗总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90º得到线段OB.

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）求过A、B、O三点的抛物线的解析式；

（3）设点B关于抛物线的对称轴对称的点为点C，求△ABC的面积．

24、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．

（1）求证：

直线AB是⊙O的切线.

（2）试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系，并加以证明.

（3）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长.

25.已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA.

①求证：

△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：

4，求边AB的长；

（2）如图2，在

（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP.动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交DP于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？

若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.

2018年初中毕业生学业考试模拟试题

数学答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.B2.C3.A4.B5.D6.B7.A8.D9.C10.A

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.12.13.814.-1（符合k<0即可）15.②③16.

三、计算题一（每小题6分，共18分）

17.解：

原式

18.解：

原式=

当时，原式=

19.

（1）如右图，⊙O为所求.

（2）连接OC∵AB=8∴AO=BO=4

∵∠A=30º∴∠BOC=2∠A=3×30º=60º

∴

20.解

（1）补全频数分布直方图如右图.

（2）由已知得：

∴（人）

即该校九年级体育综合成绩优秀的人数有225人.

（3）依题意得：

小明得分：

（分）

小林得分：

（分）

由于93.8>93，所以小林会被选中.

21.解：

作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，OA=200米，∠CAO=60º，

∴（米）

设PE=x米，∵，

∴

在Rt△PCF中，

∵PF=CF，∴解得米

答：

电视塔OC的高度是米，所在位置点P的垂直高度是米.

22.解：

（1）设需购买甲种树苗x棵，则乙种树苗（400-x）棵，得

200x+300（400-x）=90000解得：

x=300,∴400-300=100（棵）

故购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵.

（2）设需购买甲种树苗y棵，则乙种树苗（400-y）棵，得

，解得

答：

至少应购买甲种树苗240棵.

23.解：

（1）过点A作AH⊥x轴交x轴于H，过点B作BM⊥y轴交y轴于M，

由题意得OA=OB，∠AOH=∠BOM，∴△AOH≌△BOM

∵A的坐标是（-3，1）∴AH=BM=1，OH=OM=3

∴B点的坐标为（1，3）

设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（-3，1）、B（1，3）代入得：

解得：

，故直线AB的解析式为

（2）设抛物线的解析式为,把A（-3，1）、B（1，3）、O（0，0）代入得：

，解得：

，∴抛物线的解析式为

（3）由

（2）得

即抛物线的对称轴为直线，由点B（1，3）与点C关于直线对称得C点的坐标为

∴

24.解：

（1）证明：

如图，连接OC

∵OA=OB，CA=CB∴OC⊥AB

∴AB是⊙O的切线.

（2）

证明：

∵ED是直径，∴∠ECD=90º∴∠E＋∠ODC＝90º

又∵OC⊥ABOC＝OD

∴∠BCD+∠OCD=∠BCD+∠ODC=90º，

∴∠BCD=∠E，又∵∠B=∠B

∴△BCD∽△BEC∴∴

（3）∵，∠ECD=90º，∴

由

（2）得∵△BCD∽△BEC，∴

设BD=x，则BC=2x，∵

∴，解得x1=0，x2=2

∵BD=x>0∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5

25解：

（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°

∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，

∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3

又∵∠D=∠C，

∴△OCP∽△PDA；

②∵△OCP与△PDA的面积比为1：

4，

∴，

∴CP=AD=4，

设OP=OB=x，则CO=8﹣x，

在Rt△PCO中，∠C=90°，

由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，

解得：

x=5，

∴AB=AP=2OP=10，

∴边CD的长为10；

（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，

∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP=∠MQP．

∴MP=MQ，

∵BN=PM，∴BN=QM．

∵MP=MQ，ME⊥PQ，

∴EQ=PQ．

∵MQ∥AN，

∴∠QMF=∠BNF，

在△MFQ和△NFB中，

，

∴△MFQ≌△NFB（AAS）．

∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，

由

（1）中的结论可得：

PC=4，BC=8，∠C=90°，

∴PB=，

∴EF=PB=2，

∴在

（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2

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