山东省滨州市惠民县学年八年级上学期期中考试数学试题Word文档格式.docx
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A．40海里
B．60海里
C．70海里
D．80海里
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，直线DE是斜边AB的垂直平分线交AC于D．若AC=8，BC=6，则△DBC的周长为（）
A．12
B．14
C．16
D．无法计算
5、下列计算中，结果正确的是（
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为
A．40°
B．36°
C．80°
D．25°
7、若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．50°
B．80°
C．65°
或50°
D．50°
或80°
8、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
9、一个多边形的每一个内角都等于144°
，则这个多边形的内角和是（ ）
A．720°
B．900°
C．1440°
D．1620°
10、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2
B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
D．a2＋ab＝a（a＋b）
11、在平面直角坐标系中，点A（1，3）在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的P共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
12、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
，P是BC中点，∠EPF=90°
，PE、PF分别交AB、AC于点E、F．给出以下四个结论：
①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③S四边形AEPF=S△APC；
④EF=AP．上述结论正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1
；
B1
C1
．
（3）△A1B1C1的面积为
14、如图,已知:
BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,S△ABC=36cm2;
AB=12cm,BC=18cm则DE的长为
cm。
15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是
.
16、计算
的结果是_______．
17、若9x2＋kxy＋16y2是完全平方式，则k的值为_________．
18、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°
，∠A=25°
，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于_____．
19、如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A2017B2017C2017的面积为________．
三、解答题（题型注释）
20、下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：
设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4
（第一步）
=y2+8y+16
（第二步）
=（y+4）2
（第三步）
=（x2－4x+4）2
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？
________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
21、如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：
△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
22、先化简，在求值：
．其中
，
23、如图，已知：
△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=900，中，∠EOF=900，连结AE、BF．
求证：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．
24、（14分）已知：
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°
，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：
AE＝CG；
（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明理由．
参考答案
1、B
2、B．
3、D
4、B．
5、C．
6、B.
7、D
8、A
9、C
10、A
11、C
12、C
13、
（1）图见解析；
（2）A1（-1,2）；
B1（-3,1）；
（2,1）；
（3）4．5．
14、2.4cm．
15、45°
16、
17、24或-24．
18、40°
19、
20、
（1）C；
（2）分解不彻底；
（3）
21、
（1）证明见解析；
（2）32．
22、
，0．
23、
（1）证明见解析；
（2）证明见解析．
24、
（1）证明见解析；
（2）BE＝CM．
【解析】
1、试题分析：
轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠.A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
考点：
轴对称图形
2、试题分析：
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
由图分析可得题中所给的“10：
05”与“20：
01”成轴对称，这时的时间应是20：
01．
故选：
镜面对称．
3、试题解析：
MN=2×
40=80（海里），
∵∠M=70°
，∠N=40°
∴∠NPM=180°
-∠M-∠N=180°
-70°
-40°
=70°
∴∠NPM=∠M，
∴NP=MN=80（海里）．
故选D．
1.等腰三角形的判定与性质；
2.方向角；
3.平行线的性质．
4、试题解析：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
△DBC的周长为CB+CD+DB
=CB+CD+DA
=BC+CA
=6+8
=14，
故选B．
线段垂直平分线的性质．
5、试题分析：
A．结果应为a5，而不是a6，故该选项错误；
B．结果应为6a2，而不是6a，故该选项错误；
C．此选项正确；
D．此选项结果应为a4，而不是a3，故该选项错误．
故选C．
1．同底数幂的乘除法；
2．积的乘方与幂的乘方．
6、设∠B=x，因AB=AC,根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C=x，因AD=CD，根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C=x，因BD=BA，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠BAD=∠ADB=2x，在△ABD中，根据三角形的内角和定理可得x+2x+2x=180°
，解得x=36°
，即∠B=36°
，故选B.
7、试题分析：
分两种情况：
①50°
是底角，则顶角为：
180°
-50°
×
2=80°
②50°
为顶角；
所以顶角的度数为50°
，故答案选D．
等腰三角形的性质．
8、试题分析：
根据角平分线的性质可得：
∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根据平行线的性质可得：
∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，则BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.
等腰三角形的性质
9、由多边形的每一个内角都等于144°
得多边形的每个外角都是180°
-144°
=36°
又根据多边形的外角和是360°
所以多边形的边数是360÷
36=10.
则内角和是（10-2）×
=1440°
点睛：
多边形的外角和定理：
多边形的外角和是360度；
多边形的内角和定理：
多边形的内角和是（n-2）×
10、由剪拼前后面积不变可知大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，
其中大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2，
矩形的面积=（a+b）（a-b），
故a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选A．
11、①以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P1（点O除外），此时三角形AOP1是以OP1为底的等腰三角形；
②以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P2、P3，此时三角形AOP2和AOP3分别是以AP2和AP3为底的等腰三角形；
③作OA的垂直平分线交x轴于一点P4，此时三角形AOP4是以AO为底的等腰三角形.
综上等腰三角形共有4个.
12、∵AB=AC，P是BC的中点，∠BAC=90°
∴AP⊥BC，AP=
BC=PC，
∴∠CPF+∠APF=90°
，∠BAP=∠C=45°
∵∠EPF=90°
，∴∠APE+∠APF=90°
∴∠APE=∠CPF，
在△APE和△CPF中，∵∠APE=∠CPF，AP=CP，∠BAP=∠C，
∴△APE≌△CPF，∴AE=CF，EP=FP，∴△EPF是等腰直角三角形，故①②正确；
∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC，故③正确；
在等腰直角△EFP中，由勾股定理得EF=
PE，则若要使EF=AP，则AP=
PE，
而点E在AB上是可以变动的，只有当点E为AB的中点时，AP=
PE，故④错误.
综上所述，正确的结论有①②③共3个．
13、试题分析：
（1）根据关于y轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出三个点的坐标，然后得出图形；
（2）根据图形得出三个点的坐标；
（3）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求出三角形的面积．
试题解析：
（1）如图所示：
（2,1）
（3）△A1B1C1的面积=5×
3－1×
2÷
2－5×
2－3×
3÷
2=4．5
轴对称图形．
14、
试题分析：
过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．
如图，过点D作DF⊥AB于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，
∴DE=DF，
S△ABC=S△ABD+S△BCD=
AB•DF+
BC•DE，
=
12•DE+
18•DE，
=15DE，
∵△ABC=36cm2，
∴15DE=36，
解得DE=2.4cm．
角平分线的性质．
15、试题分析：
先利用AAS判定△BDF≌△ADC，从而得出BD=DA，即△ABD为等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45°
∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠BEA=∠ADC=90°
∵∠FBD+∠BFD=90°
，∠AFE+∠FAE=90°
，∠BFD=∠AFE
∴∠FBD=∠FAE
在△BDF和△ADC中
∴△BDF≌△ADC（AAS）
∴BD=AD
∴∠ABC=∠BAD=45°
故填45°
此题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质
点评：
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
16、原式=
=12017
=-
故答案为-
积的乘方公式：
（ab）n=anbn（n为正整数）的逆运算：
anbn=（ab）n（n为正整数）也成立.
17、9x2＋kxy＋16y2=（3x）2+kxy+（4y）2,
根据完全平方式的形式a2±
2ab+b2，可得kxy=±
2×
3x×
4y，
则k=±
3×
4=±
24.
故答案为24或-24．
18、试题解析：
∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，
∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，
∵∠ACB=90°
∴∠ACD=∠BCD=45°
，∠B=90°
-25°
=65°
∴∠BDC=∠B′DC=180°
-45°
-65°
∴∠ADB′=180°
=40°
翻折变换（折叠问题）．
19、连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，
可知△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，
所以△A1B1C1的面积S1=7S△ABC，
同理△A2B2C2的面积S2=7S1=72S△ABC，
依此类推△A2017B2017C2017的面积S2017=72017S△ABC，
∵△ABC的面积为1，
∴S2017=72017．
故答案为72017．
20、试题分析：
（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的数和的完全平方公式；
C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；
故答案为：
不彻底，（x-2）4；
（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1
=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1
=（x2-2x+1）2
=（x-1）4．
利用完全平方公式分解因式
21、试题分析：
（1）首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；
（2）首先证明△AEF≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得△ABC的周长．
证明：
（1）∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．
∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．
（2）∵F是AC的中点，∴AF=CF．
在△AFE和△CFG中，∵∠C=∠CAE，AF=FC，∠AFE=∠GFC，∴△AEF≌△CFG，∴AE=GC=8．
∵GC=2BG，∴BG=4，∴BC=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．
本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．
22、试题分析：
先根据完全平方式和平方差公式化简，再代入求值.
原式=（x2+xy+
y2+x2-xy+
y2）（2x2-
y2）
=（2x2+
=4x4-
y4.
将x=-1，y=2代入，得原式=4×
（-1）4-
24=4-4=0.
23、试题分析：
（1）通过证△AEO≌△BFO得到AE=BF；
（2）延长AE交BF于D，交OB于C，在△BCD和△ABC中，由∠BCD=∠ACO，∠OAC=∠OBF，可得∠BDA=∠AOB=90°
，即可证.
（1）在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°
-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF；
（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，
由
（1）知△AEO≌△BFO，∴∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90°
，∴AE⊥BF．
24、试题分析：
（1）通过证△AEC≌△CGB得到AE＝CG；
（2）通过证△BCE≌△CAM，便可得BE=CM.
（1）∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°
，∠CAD＝∠CBD＝45°
∴∠CAE＝∠BCG．
∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°
又∵∠ACE＋∠BCF＝90°
∴∠ACE＝∠CBG，
在△AEC与△CGB中，∠CAE＝∠BCG，CA=BC，∠ACE＝∠CBG，
∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG．
（2）BE＝CM．理由：
∵CH⊥AM，AC⊥BC，∴∠CAM＋∠ACH＝90°
，∠BCE＋∠ACH＝90°
，∴∠CAM＝∠BCE．
在△BCE与△CAM中，∠CAM＝∠BCE，BC=CA，∠CBE＝∠ACM＝45°
，∴△BCE≌△CAM，
∴BE＝CM．
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