六年级数学竞赛测评卷12《最大和最小》文档格式.docx

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A．4B．6C．8D．10

6．（3分）若一个整数中某个数字等于其他所有数字之和，则称这样的整数位“S数”（如871，8＝7+1）．那么最大的四位“S数”与最小的四位“S数”的差是（　　）

A．8899B．7789C．6689D．5589

7．（3分）已知5个不同的奇自然数的和为85，则则五个数中最大数M的取值范围是（　　）

A．23≤M≤67B．19≤M≤67C．21≤M≤69D．17≤M≤69

8．（3分）从l～9中选出6个不同的数填在算式：

□÷

□×

（□+□）×

（□﹣□），使结果最大．那么这个结果是（　　）

A．190B．728C．702D．890

9．（3分）长方形的两纸条，宽1厘米，长10厘米，迭在一起，用一尖针穿过中心固定（见下图的黑点）．把纸条能绕着尖针旋转，那么重迭部份的面积之最小值和最大值分别是（　　）

A．1平方厘米，9平方厘米B．2平方厘米，8平方厘米

C．3平方厘米，10平方厘米D．1平方厘米，10平方厘米

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

10．（4分）有10箱桔子，最少的一箱装了50个，如果每两箱中放的桔子都不一样多，那么这10只箱子一共至少装了　　个桔子．

11．（4分）在2017个自然数中至少有一个两位数，而且其中任意两个数至少有一个三位数，则这2017个数中有　　个三位数．

12．（4分）有3厘米，7厘米，11厘米的小棒各两根，选其中的三根围成三角形，它的周长最短是　　厘米．

13．（4分）两个质数的和是70，则这两个质数的乘积的最大值是　　．

14．（4分）一架飞机所带的燃料，最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米．这架飞机最多飞出　　千米就需要往回飞．

15．（4分）光明小学三年级的同学要从甲、乙、丙三名候选人中选举一人当班长．一共有60人参与投票．截止目前，甲获得20票，乙获得15票，丙获得9票．如果甲要确保获胜，至少需要再获得　　票．

16．（4分）已知A、B均为三位数，A的各位数字和为4，B的各位数字和为23，且A、B的和的各位数字之和为9．那么A、B的和的最大值为　　．

17．（4分）两只兔子种了1行萝卜，有一天它们去拔萝卜，小白的想法是先拔出某一根，然后朝两边每隔6根拔一根，直到不能再拔；

小灰的想法是先拔出某一根，然后朝两边每隔8根拔一根，也直到不能再拔，如果它们可能得到的萝卜数量是一样的，那么这行萝卜最多有　　根．

三．解答题（共9小题，满分41分）

18．（4分）有一种四位数，这种四位数能被7整除，把它前后分成两部分，前两位数可以被3整除，后两位可以被5整除．这种四位数最小的是　　．

19．（4分）动物商店规定：

每5瓶本店的空啤酒瓶可以换1瓶啤酒．小猴买了40瓶啤酒，它一共可以喝到多少瓶啤酒？

20．（4分）在下面的一排数字之间添上五个加号，组成一个连加算式，求这个连加算式的结果的最小值．

123456789

21．（4分）将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是　　．

22．（5分）8位同学按身高由低到高排队，每两个相邻的同学身高相差2厘米，且最高同学的身高与最矮同学的身高之和是234厘米．这8位同学中最高的同学身高是多少？

23．（5分）把1、2、3、4…9这九个数字填入下面算式的九个方框中（每个数字只用一次），使三个三位数相乘的积最大．

□□□×

□□□．

24．（5分）给定一条长度为2017米的硬塑料管，请你按下列要求把它截断（两个要求同时满足）：

（1）每段长都是整数米；

（2）任意三段为边长都不能构成三角形；

请问：

最多可以截成多少段？

说出你的裁截思路与结果．

25．（5分）把一个两位质数写在另一个不同的两位质数右边，得到一个四位数，这个四位数能被这两个质数之和的一半整除．这样的两个质数乘积最大是多少？

最小是多少？

26．（5分）小明将若干棋子放入如图3*3方格的小正方形内，每个小正方形内可以不放棋子，也可以放等于或多余1枚棋子，现在计算每一行，每一列的棋子总数，得到6个数，这6个数互不相同，那么最少需要放多少枚棋子．

测评卷12《最大和最小》

一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）（请将答案填写在各试题的答题区内）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

三．解答题（共9小题，满分41分）（请在各试题的答题区内作答）

18.答：

19.答：

20.答：

21.答：

22.答：

23.答：

24.答：

25.答：

26.答：

【分析】可先将2160分解质因数，2160＝2×

2×

3×

5，要使A+B+C的和最小，那么A、B、C之间的差最小，据此组合因数即可．

【解答】解：

2160＝2×

要使A+B+C的和最小，那么A、B、C之间的差最小，

所以，2160＝12×

12×

15

12+12+15＝39

所以，A+B+C的最小值为39．

故选：

C．

【分析】因为每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，也就是取出的卡号数字大的不能超过20，那么设另一张卡号是x，则2x+2≤20，且x≥1，据此解答即可．

设另一张卡号是x，则：

2x+2≤20

2x+1﹣2≤20﹣2

2x≤18

2x÷

2≤18÷

x≤9

又因为x≥1

9×

2＝18（张）

∵4、6、8即可以做为一倍量的数，也可以作为2倍量多2的数，

∴即总共可以取出：

18﹣3×

2＝12张；

答：

小明最多可以取出12张卡片．

A．

【分析】n个自然数的和是572n，（n﹣1）个数的和是412×

（n﹣1），它们的差是572n﹣412×

（n﹣1）＝2012，这样可以求出n的大小，然后分析n个数中最大的数是多少．

572n﹣412×

（n﹣1）＝2012

160n＝1600

n＝10

572×

10＝5720

5720﹣2012﹣8＝3700

【分析】这四个连续整数的末尾数共有10种选择，因为四个连续整数的乘积的末位数字4，所以这4个数的末位数字中不能有0或5，它们的末位数字只能有8种选择，分别是1、2、3、4和6、7、8、9，这两组的末位数字的乘积是4，即11×

13×

14＝2404，1×

17×

18×

19＝9304，据此解答即可．

因为四个连续整数的乘积的末位数字4，

所以这4个数的末位数字中不能有0或5，

它们的末位数字只能有8种选择，分别是1、2、3、4和6、7、8、9，

这两组的末位数字的乘积是4，

即，11×

19＝9304，

所以，这这四个数中的最大数是19．

【分析】本题考察图形计数．

①正方形的边长为整数的有4种，分别边长为1、2、3、4；

②正方形倾斜45°

放置的有两种，分别边长为

、

；

③正方形斜着放的还有两种，分别边长为

，

共有4+2+2＝8（种）．

【分析】四位数最高位是9，后面三个数字和是9，因此这个最大的四位数是9900，四位数最高位最小是1，这个四位数最小是1001．

符合条件最大的四位数是9900，最小是1001，所以9900﹣1001＝8899

【分析】已知5个不同的奇自然数的和为85，要求其中最大数M的取值范围，则先求M最大值：

要使M最大应使其他四个奇自然数尽量小，则其它四个可取值，1、3、5、7，则M最大为：

85﹣1﹣3﹣5﹣7＝69．同理，要使M最小，则应使其它四数尽量大，85÷

5＝17，则其它四数最大为13、15、17、19，则M为21．

M最大为：

85﹣1﹣3﹣5﹣7＝69．

85÷

5＝17，则其它四数最大为13、15、17、19，则M最小为21．

即最大数M的取值范围是：

21≤M≤69．

【分析】可设这个算式为：

a÷

b×

（c+d）×

（e﹣f），根据乘法的意义可知，要使积尽量大，应使乘法算式中的因数尽量大，由此算式可分解成三个因数，a÷

b，c+d，e﹣f，要使这三个因数的值最大，根据除法及减法的意义可知，b＝1，f＝2，则acde应尽量大，可为9，8，7，6．又根据乘法的意义可知，要使积最大，应使这三个因数的值尽量接近，据此可得要使结果最大，此算式为：

9÷

1×

（7+6）×

（8﹣2）．

可设这个算式为：

（e﹣f），

此算式可分解成三个因数，a÷

b，c+d，e﹣f，

b，c+d，e﹣f，要使这三个因数的值最大，根据除法及减法的意义可知，b＝1，f＝2，则a、c、d、e应尽量大，可为9，8，7，6．

则使结果最大，此算式为：

8÷

（9﹣2）

＝8×

7，

＝728．

B．

【分析】把重叠部分看作四个大小一样的三角形，由于底随着纸条的转动会变大变小，

所以两纸条垂直时面积最小，重合时面积最大，当垂直时是一个边长为1厘米的正方形，重合时就是一个长方形纸条的面积；

据此解答．

最小：

1＝1（平方厘米）；

最大：

10＝10（平方厘米）；

重迭部份的面积之最小值和最大值分别是1平方厘米，10平方厘米．

D．

10．（4分）有10箱桔子，最少的一箱装了50个，如果每两箱中放的桔子都不一样多，那么这10只箱子一共至少装了　545　个桔子．

【分析】因为有10箱桔子，最少的一箱装了50个，如果每两箱中放的桔子都不一样多，所以这10只箱子装桔子的个数至少分别是50、51、52、53、54…59个，由此用加法列式解答即可．

因为每两箱中放的桔子都不一样多，所以这10只箱子一共至少装桔子的个数为：

50+51+52+…+59＝545（个）；

故答案为：

545．

11．（4分）在2017个自然数中至少有一个两位数，而且其中任意两个数至少有一个三位数，则这2017个数中有　2016　个三位数．

【分析】按题意，2017个自然数中至少有一个两位数，而任意两个数至少有一个三位数，则可知，两位数的个数不能大于2，若有2个或2个以上的两位数，则取出的两个有可能都是两位数，与题意不符，故只能有1个两位数，不难求得三位数的个数．

根据分析，2017个自然数中至少有一个两位数，而任意两个数至少有一个三位数，

则可知，两位数的个数不能大于2，若有2个或2个以上的两位数，

则取出的两个有可能都是两位数，与题意不符，故只能有1个两位数，

而三位数的个数即为：

2017﹣1＝2016个．

故答案是：

2016．

12．（4分）有3厘米，7厘米，11厘米的小棒各两根，选其中的三根围成三角形，它的周长最短是　17　厘米．

【分析】根据三角形的性质可知：

任意两边之和要大于第三边，两边之差小于第三边；

据此可确定这个三角形的三条边的长度应是3厘米，7厘米和7厘米，据此可求出组成三角形的周长．

3+3＝6（厘米）

因6厘米＜7厘米，所以组成这个三角形的三条边是3厘米、7厘米和7厘米．

3+7+7＝17（厘米）

它的周长最短是17厘米．

17．

13．（4分）两个质数的和是70，则这两个质数的乘积的最大值是　1189　．

【分析】70以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67；

当两个质数越接近，它们的乘积越大；

据此解答即可．

两个质数的和是70，即和一定，这两个质数比较接近的是29和41，

所以这两个质数的乘积的最大值是：

29×

41＝1189；

1189．

14．（4分）一架飞机所带的燃料，最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞1200千米．这架飞机最多飞出　4000　千米就需要往回飞．

【分析】飞出和飞回的路程是一样的，飞行的路程一样，那么飞行速度就和飞行时间成反比例，然后把飞去与飞回的时间之和6小时按比例分配就可求出飞出和飞回的时间各是多少，进而求出飞行的路程．

飞出和飞回的速度比是1500：

1200＝5：

那么飞出和飞回的时间比是4：

飞出的时间：

6×

＝6×

＝

（小时）

飞出的路程：

1500×

＝4000（千米）

这架飞机最多飞出4000千米，就需往回飞．

4000．

15．（4分）光明小学三年级的同学要从甲、乙、丙三名候选人中选举一人当班长．一共有60人参与投票．截止目前，甲获得20票，乙获得15票，丙获得9票．如果甲要确保获胜，至少需要再获得　6　票．

【分析】甲要确保获胜，需在丙不再获得选票且剩余选票投完时比乙多一票，用总票数减丙获得票数的差除以2，即可求出甲若想获胜至少获得的选票数，此题得解．

（60﹣9）÷

2＝25（张）…1（张），

∴甲要确保获胜，最少需要获得25+1＝26票，

∴甲要确保获胜，至少需要再获得6票．

6．

16．（4分）已知A、B均为三位数，A的各位数字和为4，B的各位数字和为23，且A、B的和的各位数字之和为9．那么A、B的和的最大值为　1305　．

【分析】A的各位数字和为4，B的各位数字和为23，当A、B的和的各位数字之和为9时，数字和减少了23+4﹣9＝18，所以连续进位了18÷

9＝2（次）；

要使A最大，那么A＝400，与B不能连续进位2次，所以A最大等于310；

同理要使B最大，前两位最大是99，那么个位为23﹣9﹣9＝5，且正好满足连续进位2次，据此进一步解答即可．

（23+4﹣9）÷

9＝2（次）

同理要使B最大，前两位最大是99，那么个位为23﹣9﹣9＝5，即B最大是995；

所以A、B的和的最大值为：

310+995＝1305；

1305．

小灰的想法是先拔出某一根，然后朝两边每隔8根拔一根，也直到不能再拔，如果它们可能得到的萝卜数量是一样的，那么这行萝卜最多有　55　根．

【分析】极端思考，两人拔萝卜的数量是一样的，那么这行萝卜拔出某一根后，每边的萝卜应该除以（6+1）和除以（8+1）的商相同．据此可解．

设每只兔子拔萝卜的数量为n，按小白的说法，萝卜总数应该在7n+6与7n﹣6之间；

按小灰的说法，萝卜总数应该在9n+8与9n﹣8之间，

如果想让萝卜数尽量多，n应尽量大，那么取7n+6＝9n﹣8，

解得n＝7，萝卜数是7×

7+6＝55（根）．

这行萝卜最多有55根．

18．（4分）有一种四位数，这种四位数能被7整除，把它前后分成两部分，前两位数可以被3整除，后两位可以被5整除．这种四位数最小的是　1225　．

【分析】此题根据能被3整除的数的特征，先推出最小两位数（即前两位数），再推出被5整除的数的特征，结合“最小”这一条件，推出后两位数，解决问题．

【解答】

（1）能被3整除的最小两位数是12，

（2）接下来考虑后两位，如果末位是0，那么十位是6；

如果末位是5，那么十位是2

（3）其中最小的四位数是1225．

1225．

【分析】每5瓶本店的空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，相当于每5﹣1＝4瓶就多喝1瓶，所以多喝40÷

4＝10瓶，然后再加上40即可．

40÷

（5﹣1）+40

＝10+40

＝50（瓶）

它一共可以喝到50瓶啤酒．

【分析】要使这个连加算式的结果的最小值，就要使每个加数尽量小，9个数添上五个加号，尽量保留2位数，不可保留三位数，较大数字成为1位数，据此凑数即可．

12+34+56+7+8+9＝126

21．（4分）将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是　61　．

【分析】要使其中一个质数尽可能大，那么其他质数就尽可能小．最小的质数是2，因此最大的质数不可能超过99﹣2×

18＝63，因为63不是质数，那就找小于63的质数．

99﹣2×

18＝63

最大的质数小于63，小于63的数中最大的质数是61

因此99分成16个2、2个3和61的和．

故填61

【分析】每两个相邻的同学身高相差2厘米，那么8位同学按身高由低到高构成了一个等差数列，那么最高同学的身高比最矮同学的身高多2×

（8﹣1）＝14厘米，又因为最高同学的身高与最矮同学的身高之和是234厘米，然后根据和差公式解答即可．

（8﹣1）＝14（厘米）

（234+14）÷

2＝124（厘米）

这8位同学中最高的同学身高是124厘米．

23．（5分）把1、2、3、4…9这九个数字填入下面算式的九个方框中（每个数字只用一次），使三个三位数相乘的积最大．□□□×

【分析】要是乘积最大，就要使这三个数的高位上的数字尽可能地大，因此三个数的百位数字分别为9、8、7．同时每个数的后两位要用大数和百位的大数乘，积才能最大，所以7后面要跟，8后面要跟5，后面只能跟4了，个位上的1，2，3中，3要和最大的百数乘结结才能最大，1要和最小的百位乘才不影响总数最大化．解得763和852及941是最理想的数．

根据题意，可知积最大为：

941×

852×

763．

941，852，763．

【分析】本题考察最大与最小．

由于任何三段为边长都不能构成三角形，即任何三段中，必有两段之和小于或等于第三段．

要使最长一段尽可能长，又要求分出尽可能多的段数，所以最小长度应该尽可能的小，最小为1，第二段仍然为1，第三段不能超过前两段之和，即为2；

同理，以后每一段都取前两段之和．如此取得1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377；

此时已经截取的总长度为986，若下一段继续取前两段之和610，则最后剩下2017﹣610﹣986＝421，这一段与233、377便构成一个三角形．为使得任何三段都不构成三角形，截