北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称.doc
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第五章生活中的轴对称
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单的轴对称图形
4.利用轴对称进行设计
轴对称现象
总结:
如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能_________,那么这个图形叫做________________。
这条直线叫___________.
说明:
1)轴对称图形是一个图形;2)对折;3)重合。
1.下面这些我们熟悉的几何图形中,是轴对称图形是()
(1)正方体
(2)长方体(3)平行四边形(4)等腰梯形(5)直角梯形(6)圆
A
(1)
(2)(4)(6)B
(1)
(2)(3)(5)C
(1)
(2)(3)(4)D以上均是
2.圆是轴对称图形,它的对称轴有()
A1条B2条C4条D无数条
3.下列图形有两条对称轴的是()
A线段B射线C直线D角
4.下列图中的轴对称图形有:
,若是请画出其对称轴。
(1)
(2)(3)(4)(5)
(6)(8)(9)
探索轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被________垂直平分,__________相等,____________相等。
例1如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半。
2如图,把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在的位置上,E与BC交于G,若EFG=,求1度数.
3.如图所示:
A=,E为BC上的一点,A点和E点关于BD对称,B点和C点关于DE对称,求ABC和C的度数。
4.如图,已知封闭折线ABCD与关于直线MN对称则
AD=_,ADC=
BC=,////
被MN垂直平分的线段:
______________
_____________________________________
5.△ABC与△DEF关于直线l成轴对称
①请写出其中相等的线段;
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm,求△ABC中AB边上的高h。
简单的轴对称图形
1.下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?
2.等腰三角形是生活中常见的图形。
(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B=∠C
(3)∠BAD=∠CAD,AD为顶角的平分线
(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高
(5)BD=CD,AD为底边上的中线。
等腰三角形的特征:
1).等腰三角形是_____________
2).等腰三角形的_____、底边上的__、边上的_重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的________.
3).等腰三角形的两个底角_______。
例1.等腰三角形的两条边长分别为5cm和9cm,则这个等腰三角形周长等于多少?
2在中AC=AB,AB垂直平分线交AB于N,交BC延长线于M,,求的度数。
3.如图,∠ABC与∠ACB的角平分线相交于F,过F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,求证:
BD+EC=DE
练习
1.在等腰ΔABC中,AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C=_______.
2.在△ABC中,AB=AC,∠B=72°,那么∠A=______
3.等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为________。
②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______
4.①一等腰三角形的两边长为2和4,则该等腰三角形的周长为________
②一等腰三角形的两边长为3和4,则该等腰三角形的周长为________
5.如图,在△ABC中,AB=AC时,
(1)因为AD⊥BC
所以∠____=∠_____;____=____
(2)因为AD是中线
所以____⊥____;∠_____=∠_____
(3)因为AD是角平分线
所以____⊥____;_____=____
6.如图,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才使A,B到它的距离之和最短。
线段
1.线段是___________,_____并且________线段的直线是它的一条________.
2._____于一条直线,并且____这条线段的直线,叫做这条直线的_________.
3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_________。
1.如图,ABC中,AB=10,AC=6,BC的垂直平分线交AB、BC于点E、D.试求的周长。
2.如图,在河岸m的同侧有A、B两个村庄,现计划在河边修建一座自来水厂P,使所用的水管最短,试确定P的位置。
3.已知A,B,C三点表示三个工厂,现要建一供水站,使它到这三个工厂的距离相等,请在图中标出供水站的位置P,请给予说明理由。
A
B
C
练习
1.在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求△BCE的周长.
2.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=____.
3.如图,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果BC=10cm,那么△BCD的周长是_______cm.
4.如图,已知点D在AB的垂直平分线上,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是cm。
5.如图,若在河岸架一座桥Q,使Q到A、B两村的距离相等,试确定Q的位置。
角
角是_________,角平分线所在的直线是它的___________
角平分线的性质:
角平分线上的点到角两边的距离_______.
利用尺规,作∠AOB的角平分线OC
已知:
_____________________________
求作:
______________________________
作法:
(1)._____________________________________
(2)._____________________________________
(3).______________________________________
(4)._______________________________________
1.已知,,如果BC=8cm,BD=5cm,求点D到AB的距离。
2.已知,如图,ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直平分AB、AC,垂足为E、F。
求证:
EB=CF
练习
1.如图1,OC平分∠AOB,PD与PE相等吗?
2.判断:
(1)∵如图2,AD平分∠BAC(已知)∴BD=CD
(2)∵如图2,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴BD=CD
(3)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴BD=CD
3.如图3,∵OC是∠AOB的平分线,又___________∴PD=PE()
4.如图4,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
5.如图,在RtABC中,C=,AD平分BAC,交BC于D,若BD:
DC=3:
2且点D到AB的距离为6,AC=4,求AB的长。
利用轴对称进行设计
1.轴对称的性质:
(1)对应点所连的线段被对称轴____________
(2)对应线段________,对应角___________
2.作对称点的依据是:
对应点所连的线段被对称轴_________.方法是:
过该点作对称轴的_________线段并延长______倍,则所得到的点即为原来点的对应点.若点就在对称轴上,那对称点就是它本身.
3.作轴对称图形的关键是作出这个图形上某些顶点关于已知直线的__________,然后按原来图形上顶点的连结顺序连结__________,即得所求作的图形.
练习:
画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。
1.下列方格内给出了一个图案的一半,其中虚线l是这个图案的对称轴,请你画出这个图案的另一半.
2.一组数字在平面镜中的像是“”则它实际是_________。
3.如图,将长方形纸片ABCD沿虚线EF折叠,使点A落在点G上,点D落在点H上,然后在沿虚线GH折叠,使B落在点E上,点C落在点F上;叠完后,剪一个直径在BC上的半圆,再展开,则展开后的图形为()
本章框架
练习:
1.如图:
在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,BD:
CD=3:
2,则DE=?
i.
2.等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4cm,则这个三角形的腰长是多少?
3.如图:
点B、C、D、E、F在∠MAN的边上,∠A=15o,AB=BC=CD=DE=EF,求∠MEF的度数。
A
B
C
D
E
F
M
N
1.填空
①角是轴对称图形,_____是它的对称轴,角平分线上的点到角的两边的距离___.
②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.
③等腰三角形的对称轴是。
④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm,则这个三角形的周长是。
⑤等腰三角形一内角为400,则顶角为。
⑥如图5.5—1,在△ABC中,C=90,点D在AC上,,将△BCD沿着直线BD翻折,使点C落在斜边AB上的点E处,DC=5cm,则点D到斜边AB的距离是.
⑦如图5.5—2:
△ABC与△DEF关于直线m成轴对称,则∠C=度。
2.选一选
①下列图案中,有且只有三条对称轴的是( )
A B C
②下列图形中对称轴最多的是()
A.圆 B.正方形C.角 D.线段
③下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有()个
①线段②角③等腰三角形④直角三角形⑤等腰梯形