北京市朝阳区2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试卷及答案.doc
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北京市朝阳区2014～2015学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷（选用）2015.1
（考试时间120分钟满分120分）成绩一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.一元二次方程x2-2x=0的解为
A．x=2B．x1=0，x2=2C．x1=0，x2=-2D．x1=1，x2=2
2.抛物线的顶点坐标是
A．（1，2） B．（1，-2） C．（-1，2） D．（-1，-2）
3.下列图形是中心对称图形的是
ABCD
4.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为
A．35°B．55°
C．65°D．70°
5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点
均在格点上，则tan∠ABC的值为
A．B．
C．D．1
6.下列事件是随机事件的是
A．明天太阳从东方升起
B．任意画一个三角形，其内角和是360°
C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
D．射击运动员射击一次，命中靶心
7.一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，
则所列方程正确的是
A．x2-3x+25=0B．x2-3x-25=0
C．x2+3x-25=0D．x2+3x-50=0
8.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与
点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则
下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
ABCD
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.如图，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于
y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为．
（第12题图）
（第11题图）
（第9题图）
大
10.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的
点数大3的概率是．
11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个
函数，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为．
12.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，当点O在弧AB'上时，n为，图中阴影部分的面积为．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
.
14.用配方法解方程：
x2-4x-1=0．
15.如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为圆心的⊙A交x轴于点B，C，BC=8，
求⊙A的半径．
17.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，
设点E的对应点为F．
（1）画出旋转后的三角形．
（2）在
（1）的条件下，
①求EF的长；
②求点E经过的路径弧EF的长．
18．如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时
5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船
同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，
求乙船的航行距离（，，结果保留整数）．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.已知关于x的一元二次方程mx2-（m+1）x+1=0．
（1）求证：
此方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.
20.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的,
请直接写出点P的坐标.
21.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的
生活.某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，
可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日
的各项支出共2100元．
（1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为元；
（2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？
最大日收益是多少？
22.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线
与⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：
∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=，CE：
EB=1：
4，求CE，AF的长．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.已知二次函数y=kx2-（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；
（3）已知关于x的一元二次方程，当-1≤m≤3时，判断此方程根的情况．
24.△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α（0°＜α≤90°），点F，G，P分别
是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．
（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=°；
（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；
（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，
FG的长为（用含α的式子表示）．
备用图
图②
图①
25.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线
y＝ax2＋bx－经过点A和点C（4,0）．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）连接CB，并延长CB至点D，使DB=CB，请判断点D是否在该抛物线上，并说明理由．
（3）在
（2）的条件下，过点C作x轴的垂线EC与直线y＝2x＋2交于点E，以DE为直径
画⊙M，
①求圆心M的坐标；
②若直线AP与⊙M相切，P为切点，直接写出点P的坐标．
北京市朝阳区2014~2015学年度第一学期期末检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
A
D
B
D
C
B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．510．11．答案不惟一，如（说明：
写成的形式时，c的取值范围是－2≤c≤1）12．60，3π
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解：
原式……………………………………………………………………4分
．………………………………………………………………………………………5分
14.解：
x2-4x=1.………………………………………………………………………………………………1分
x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5.……………………………………………………………………………………………3分
x-2=，
∴，.………………………………………………………………………5分
15.解：
∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A,……………………………………………………………………2分
∴△ACD∽△ABC.………………………………………………………………………………3分
∴.……………………………………………………………………………………4分
∵AD=2，AB=6，
∴.
∴.
∴.…………………………………………………………………………………………5分
16.解：
如图，作AD⊥BC于点D．…………………………………1分
连接AB．
∴．…………………………………………3分
∵点A的坐标是（2，3），
∴AD=3．………………………………………………………4分
在Rt△ABD中，
∴………………………………………5分
∴⊙A的半径为5．
图1
17.解：
（1）如图1．
…………………………1分
图2
（说明：
点F在CD的延长线上）
∴△ADF为所求．
（2）①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF=90°．……………2分
在Rt△ABE中，
∵AB=2，，
∴．……………………………………………3分
在Rt△AEF中，
．………………………………4分
②．………………………………5分
∴弧EF的长为．
18．解：
如图，
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