高中物理第五章曲线运动课时作业5向心力新人教版必修Word下载.docx
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Fn＝m2ω2r2，
由上述两式得r1：
r2＝1：
2.
D
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（ ）
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：
重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力Ff（如图所示）．
其中G和Ff是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力Ff大小等于其重力．而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故D正确．
4．如图所示，把一个长为20cm，劲度系数为360N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50kg的小球，当小球以
r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为（ ）
A．5.2cmB．5.3cm
C．5.0cmD．5.4cm
小球转动的角速度ω＝2nπ＝（2×
×
π）rad/s＝12rad/s，由向心力公式得kx＝mω2（x0＋x），解得x＝
＝
m＝0.05m＝5.0cm.
二、多项选择题
5．关于变速圆周运动和一般的曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．做变速圆周运动时合外力不指向圆心
B．做变速圆周运动时向心力指向圆心
C．研究一般的曲线运动时可以分解成许多小段圆弧进行分析
D．做变速圆周运动时向心加速度不指向圆心
做变速圆周运动时，合外力不指向圆心，但向心力和向心加速度总是指向圆心的，A、B正确，D错误；
一般的曲线运动可以分解成许多小段圆弧按照圆周运动规律进行分析，C正确．
ABC
6．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是（ ）
A．乘客受到的向心力大小约为200N
B．乘客受到的向心力大小约为539N
C．乘客受到的向心力大小约为300N
D．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适
由Fn＝m
，可得Fn＝200N，选项A正确．设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确．
AD
7．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有（ ）
A．线速度vA>
vB
B．运动周期TA>
TB
C．它们受到的摩擦力FfA>
FfB
D．筒壁对它们的弹力FNA>
FNB
因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等，又rA>
rB，所以vA＝rAω>
vB＝rBω，选项A正确；
因为ω相等，所以周期T相等，选项B错误；
因竖直方向物体受力平衡，有Ff＝mg，故FfA＝FfB，选项C错误；
筒壁对物体的弹力提供向心力，所以FNA＝mrAω2>
FNB＝mrBω2，选项D正确．
二、非选择题
8．（2017·
江西新余检测）如图所示，一根长为L＝2.5m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m＝0.6kg的光滑小圆环C套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环C以B为圆心在水平面上做匀速圆周运动，（θ＝37°
，sin37°
＝0.6，cos37°
＝0.8，g＝10m/s2）则：
（1）此时轻绳上的拉力大小等于多少？
（2）竖直棒转动的角速度为多大？
（1）环受力如图所示．圆环在竖直方向所受合外力为零，即Fsinθ＝mg
所以F＝
＝10N，
即绳子的拉力为10N.
（2）圆环在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等．BC段绳水平时，圆环做圆周运动的半径r＝BC，则有r＋
＝L，解得r＝
m．则Fcosθ＋F＝mrω2，
解得ω＝3
rad/s.
（1）10N
（2）3
rad/s
课时作业（六） 生活中的圆周运动
1．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（ ）
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
若F突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞出，A正确．若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误．若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．
A
2．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应（ ）
A．以尽可能小的速度通过桥顶
B．增大速度通过桥顶
C．以任何速度匀速通过桥顶
D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小
在桥顶时汽车受力mg－FN＝m
，得FN＝mg－m
.由此可知线速度越大，汽车在桥顶受到的支持力越小，即车对桥的压力越小．
B
3．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，下列措施可行的是（ ）
A．适当减小内外轨的高度差
B．适当增加内外轨的高度差
C．适当减小弯道半径
D．适当增大内外轨间距
火车转弯时，为减小外轨所受压力，可以使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，如果速度合适内外轨道均不受挤压，重力与轨道支持力的合力来提供向心力，如图所示，mgtanα＝m
，若要提高火车速度同时减小外轨受损，可以适当增加内外轨的高度差，使α增大，或适当增大弯道半径，所以B项正确，A、C、D项错误．
4．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是（ ）
A．Ff甲小于Ff乙
B．Ff甲等于Ff乙
C．Ff甲大于Ff乙
D．Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m
，由于r甲>
r乙，则Ff甲<
Ff乙，A正确．
5．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的
，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（ ）
A．15m/s B．20m/s
C．25m/sD．30m/s
当FN＝
G时，因为G－FN＝m
，所以
G＝m
，当FN＝0时，G＝m
，所以v′＝2v＝20m/s.
6．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（ ）
A.
B.
C.
D.
由题意知当mgtanθ＝m
时其横向摩擦力等于零，所以v＝
.
7．（2017·
青岛高一检测）如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g.现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则（ ）
A．小球一定受到两个力的作用
B．小球可能受到三个力的作用
C．当v0<
时，小球对底面的压力为零
D．当v0＝
时，小球对侧壁的压力为零
设小球刚好对底面无压力时的速度为v，此时小球的向心力F＝mgtanθ＝m
，所以v＝
.故当小球转动速度v0<
时，它受重力、底面的支持力和侧壁的弹力三个力作用；
故当小球转动速度v0＝
时，它只受重力和侧壁的弹力作用．因此选项B正确，A、C、D错误．
8．字宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．在飞船内可以用天平测量物体的质量
B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压
C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力
飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A错误；
同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；
弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；
飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确．
CD
9．如图所示，铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时（ ）
A．火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧
B．弯道半径越大，火车所需向心力越大
C．火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动
D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大
火车转弯做匀速圆周运动，合力指向圆心，受力分析如图
由向心力公式F向＝F合＝m
＝mgtanθ.因而，m、v一定时，r越大，F向越小；
若v小于规定速度，火车将做向心运动，对内轨挤压；
当m、r一定时，若要增大v，必须增大θ；
故选A、D.
10．（2017·
连云港高一检测）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（ ）
A．v一定时，r越小则要求h越大
B．v一定时，r越大则要求h越大
C．r一定时，v越小则要求h越大
D．r一定时，v越大则要求h越大
设轨道平面与水平方向的夹角为θ，路面的宽度为L，由mgtanθ＝m
，得tanθ＝
；
又因为tanθ≈sinθ＝
.可见v一定时，r越大，h越小，故A正确、B错误；
当r一定时，v越大，h越大，故C错误、D正确．
三、非选择题
11．一同学骑自行车在水平公路上以5m/s的恒定速率转弯，已知人和车的总质量m＝80kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R＝20m.
（1）求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力．
（2）若车胎和路面间的动摩擦因数μ＝0.5，为安全转弯，车速不能超过多少？
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）
（1）由向心力公式Fn＝m
可知
Fn＝m
＝80×
N＝100N
（2）为安全转弯，向心力不应大于滑动摩擦力Ff
则：
m
＝μmg，可得：
vm＝10m/s
故车速不能超过10m/s.
（1）100N
（2）10m/s
12．在汽车越野赛中，一个土堆可视作半径R＝10m的圆弧，左侧连接水平路面，右侧
与一坡度为37°
斜坡连接．某车手驾车从左侧驶上土堆，经过土堆顶部时恰能离开，赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡，沿斜坡向下行驶．研究时将汽车视为质点，不计空气阻力．求：
（g取10m/s2，sin37°
＝0.8）
（1）汽车经过土堆顶部的速度大小．
（2）汽车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离．
（1）赛车在土堆顶部做圆周运动，且恰能离开，重力提供向心力，由牛顿第二定律mg＝m
得
v＝
＝10m/s
（2）赛车离开土堆顶部后做平抛运动，落到斜坡上时速度与水平方向夹角为37°
，则有
tan37°
得t＝
＝0.75s
则落到斜坡上距离坡顶的水平距离
x＝vt＝7.5m.
（1）10m/s
（2）7.5m
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