人教版六年级下册数学教案2.docx
《人教版六年级下册数学教案2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版六年级下册数学教案2.docx（34页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版六年级下册数学教案2
六年级下册数学导学案第三单元（比例）
科目
数学
课题
比例的意义
总课时数
11
课型
新授课
班级
六年
执教师教师
课堂导入
1、什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
300：
5=60：
1
（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。
1.2：
1.4=12：
14=6：
7
2.求下面各比的比值。
12：
16
：
4.5：
2.710：
6
学习
目标
使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
重点
难点
教学重点：
比例的意义。
教学难点：
找出相等的比组成比例。
自
主
探
究
学案设计
导案
1．教学例1
（1）实物投影呈现课文情境图。
（不出现国旗长、宽数据）
①说一说各幅图的情景。
②图中有什么相同之处？
你知道这些国旗的长和宽是多少吗？
出现各图中国旗的长、宽数据。
测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。
（2）（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？
学生回答教师板书：
60：
40=
操场上的国旗的长和宽的比值是多少？
与这面国旗有什么关系？
学生回答长、宽比值。
2．4：
1.6=
两面国旗的长和宽的比值相等。
板书:
2.4:
1.6=60:
40
也可以写成
=
（3）什么是比例?
比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（4）找比例。
师：
在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？
过程要求：
学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。
求出国旗长、宽的比值，并组成比例。
汇报。
如：
5：
=3:
215：
10=2:
35：
=15：
105：
=2.4:
1.6
=
=
学生独立答题
学案设计
导案
合
作
交
流
展
示
1.做一做。
完成课文“做一做”。
第1题：
什么样的比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
说一说你是怎么找的。
同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
2.第2题：
学生独立写比例，看谁写得多。
同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
3．课堂小结。
（1）什么叫做比例？
（2）一个比例式可以改写成几个不同的比例式？
1独立试做
2组内交流
3小组代表汇总
知
识
拓
展
1把
、
、5、4四个数组成比例。
2将15:
10=3:
2改成如下例子的比例：
：
5=3：
2
组内交流
组际解疑
老师点拨
课
堂
知
识
检
测
完成课文练习六第1～3题。
1、先独立答题
2、组内交流
3、师生交流
板
书
设
计
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
课后反思：
六年级下册数学导学案第二单元（比例）
科目
数学
课题
比例的基本性质
总课时数
12
课型
新授课
班级
六年
执教师教师
课堂导入
判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。
判断下面的两个比能不能组成比例．
6∶10和9∶15
学习
目标
1.使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
重点
难点
重点：
比例的基本性质。
难点：
发现并总结比例的基本性质
自
主
探
究
学案设计
导案
学生独立答题
学案设计
导案
合
作
交
流
展
示
应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例。
0.2∶2.5和4∶50
1.2∶
应用比例的意义或者基本性质，判断下面的两个比能不能组成比例。
6∶9和9∶12
1独立试做
2组内交流
3小组代表汇总
知
识
拓
展
比和比例有什么区别？
比
比例
意义
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等式子叫做比例。
构成
由两个数组成，分别叫比的前项和后项。
由四个数组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
基本
性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
组内交流
组际解疑
老师点拨
课
堂
知
识
检
测
1填空：
（1）在比例里，两个内项的积是18，
其中一个外项是2，另一个外项是（）。
（2）如果5a=3b，那么，=
2填空：
（1）在比例里，两个内项的积是18，
其中一个外项是2，另一个外项是（）。
（2）如果5a=3b，那么，=，
1、先独立答题
2、组内交流
3、师生交流
课
后
反
思
六年级下册数学导学案第二单元（比例）
科目
数学
课题
解比例
总课时数
13
课型
新授课
班级
六年
执教师教师
课堂导入
1、旧知铺垫
（1）什么叫做比例？
（2）什么叫做比例的基本性质？
（3）下面哪组中的两个比可以组成比例？
你用什么方法检验？
9:
10和3.6:
41000:
0.2和10:
0.002
:
和
:
和
（4）填一填
2、
=
1.6×（）=（）×（）
5:
=2.4:
1.65×（）=（）×（）
学习
目标
1.使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2.能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
重点
难点
重点：
解比例。
难点：
解比例的方法。
自
主
探
究
学案设计
导案
1.什么是解比例?
（1）比例中共有几个项?
有什么关系?
（2）如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
（3）说明什么叫做解比例。
2．自学例2。
（1）出示课文例题和情境图。
（2）根据题意，描述两个相等的比。
指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
（3）学生独立思考，自行试解决问题。
学生独立答题
学案设计
导案
合
作
交
流
展
示
1、小组互相汇报解答情况。
解：
设这座模型的高度为X米。
X：
320=1：
10
10X=320×1（问：
根据什么？
）X=
X=3210X=320×1（问：
根据什么？
）
X=
2、小结：
X=3
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？
自学例3。
解比例
=
过程要求：
学生独立练习，求出未知项。
同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
解：
1.5X=2.5×6
X=
X=10
1独立试做
2组内交流
3小组代表汇总
4请一位学生上台板演。
5强调格式
知
识
拓
展
1.做一做。
2．课堂小结。
（1）说一说解比例的方法。
（2）你有什么不懂之处，与同学交流。
组内交流
组际解疑
老师点拨
课
堂
知
识
检
测
完成课堂达优的第三课时1.2.3
1、先独立答题
2、组内交流
3、师生交流
板
书
设
计
解比例
求比例中的未知项，叫做解比例
课后反思：
六年级下册数学导学案
科目
数学
课题
正比例的意义
总课时数
14
课型
新授课
班级
六年
执教师教师
课堂导入
在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。
行数就少了。
2．这种变化的量有什么规律？
存在什么关系呢？
今天，我们首先来学习成正比例的量。
学习
目标
1、理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
重点
难点
重点：
正比例的意义。
难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
自
主
探
究
学案设计
导案
自学例1（例一中你看到了什么？
）
（1）、杯子是相同的。
杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
（表格中你有什么新发现？
）
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
底面积/㎝2
发现：
杯子的底面积不变，是25㎝，即体积与高度的比值一定。
1、说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。
水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
自学例2。
出示表格（见书）
依据下表中的数据描点。
（见书）
从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
看图回答问题。
如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？
描出这一对应的点是否在直线上？
生：
水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
你还能提出什么问题？
有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
做一做。
（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）表中的路程和时间成正比例吗？
为什么？
成正比例。
理由：
a路程随着时间的变化而变化；b时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；c种程和时间的比值（速度）一定。
3.试一试：
A在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。
有什么发现？
所描的点在一条直线上。
B行驶120KM大约要用多少时间？
C你还能提出什么问题？
课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
1学生独立答题
2教师明确说明正比例的意义，要求学生把握三个要素：
两种相关联的量；其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
两个量的比值一定3成比例的三条件①两种相关联的量②一种量扩大（或缩小）另一种量也扩大（或缩小）③两种量中相对应的两个数的比值是一定（说明：
相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”）
学案设计
导案
合
作
交
流
展
示
1、学生读一读正比例意义，说一说你是怎么理解正比例关系的2、想一想：
师：
生活中还有哪些成正比例的量？
试举例说明。
如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
1独立试做
2组内交流
3小组代表汇总
知
识
拓
展
判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。
（1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
（2）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（3）每小时织布米数一定，织布总米数和时间。
（4）小新跳高的高度和他的身高。
（5）圆的半径和它的面积。
组内交流
组际解疑
老师点拨
课
堂
知
识
检
测
完成课文练习七第1～5题
1、先独立答题
2、组内交流
3、师生交流
板
书
设
计
成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
课后反思：
六年级下册数学导学案第三单元（比例）
科目
数学
课题
反比例的意义
总课时数
15
课型
新授课
班级
六年
执教师教师
课堂导入
成反比例的量
教学目标：
1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1）两种相关联的量；
（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）两个量的比值一定。
2．举例说明。
如：
每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
（3总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
学习
目标
1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
重点
难点
教学重点：
反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成反比例。
自
主
探
究
学案设计
导案
自学例3。
出示课文例题情境图。
问：
从图中你看到了什么？
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯里水的高度不相同。
杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
高度/㎝
30
20
15
10
5
底面积/㎝2
10
15
20
30
60
体积/㎝3
请同学们认真观察表中数据的变化情况。
问：
你有什么发现？
底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
X×Y=K（一定）
学生独立答题
学案设计
导案
合
作
交
流
展
示
一、想一想。
师：
生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。
如：
大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
长方形的面积一定，长和宽成反比例。
二、你还有什么疑问？
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
图像特征不要求掌握。
1独立试做
2组内交流
3小组代表汇总
知
识
拓
展
一、生活中还有哪些成反比例的量？
1、判定两个相关联量是否成反比例，主要看它们的（）是否一定。
一、生活中还有哪些成反比例的量？
1、判定两个相关联量是否成反比例，主要看它们的（）是否一定。
2、全班人数一定，每组的人数和组数。
（）和（）是相关联的量。
二课堂达优
组内交流
组际解疑
老师点拨
课
堂
知
识
检
测
完成课文练习七第6～11题。
1、先独立答题
2、组内交流
3、师生交流
板
书
设
计
反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系
课后反思：
六年级下册数学导学案第三单元（比例）
科目
数学
课题
正反比例的练习课
总课时数
16
课型
新授课
班级
六年
执教师教师
课堂导入
试说正反比例的意义
比例有正反，判断是关键。
分清三种量，关系式列全。
正比商一定，反比积不变。
商积不一定，不成正与反。
学习
目标
通过比较，要进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系。
重点
难点
熟练掌握正反比例的意义
自
主
探
究
学案设计
导案
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
速度一定，路程和时间。
正方形的边长和它的面积。
生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
中国儿童报的订数和钱数。
学生独立答题
学案设计
导案
合
作
交
流
展
示
正反比例相同点：
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
正比例：
1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
2.相对应的每两个数的比值是一定的。
3.关系式：
y/x=k（一定）
反比例：
1.变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
2.相对应的每两个数的乘积是一定的。
3.关系式：
x×y=k（一定）
过程要求：
1学生独立思考，尝试归纳。
2同学之间互相交流，学会表达。
3全班交流。
知
识
拓
展
通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。
表一：
路程/千米
40
80
160
200
320
时间/时
1
2
4
5
8
表二
速度/每时行多少千米
120
90
60
40
30
时间/时
3
4
6
9
12
师板书：
速度×时间=路程
师：
当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
比较正比例和反比例关系。
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。
你能写出它们的相同点和不同点吗？
小结；正比例和反比例有什么相同点和不同点？
判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
说一说。
提问：
从表1中，你怎样发现速度是一定的？
根据什么判断路程和时间成正比例？
从表2中，你怎样发现路程是一定的？
根据什么判断速度和时间成反比例？
想一想：
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
课
堂
知
识
检
测
一、判断
1．长方形的长一定，宽和面积成正比例。
（ ）
2．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。
（ ）
3．圆的半径和周长成正比例。
（ ）
4．分数的分子一定，分数值和分母成反比例。
（ ）
5．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。
（ ）
6．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。
（ ）
7．除数一定，被除数和商成正比例。
（ ）
二、选择
1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。
（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．和一定，加数和另一个加数。
（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
三、思考。
如果Y=8X，X和Y成（ ）比例，则X∶Y＝（ ）∶（ ）
如果Y=8/X，X和Y成（ ）比例。
如果Y=X/10，X和Y成（ ）比例。
过程要求：
1逐一出示以上各题。
2学生判断，并说明理由。
3教师小结。
（方法，关键）
板
书
设
计
正、反比例的比较
相同点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：
正比例：
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式X×Y=K（一定）
课后反思：
六年级下册数学导学案第三单元（比例）
科目
数学
课题
比例的应用-比例尺
总课时数
17
课型
新授课
班级
六年
执教师教师
课堂导入
1学生观察地图，找到图中标注的比例尺。
2教师说明比例尺的作用。
师：
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
这个比就是我们要学习的内容——比例尺。
学习
目标
1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3．理解比例尺的书写特征。
重点
难点
学习重点：
比例尺的意义。
学习难点：
将线段比例尺改写成数值比例尺
自
主
探
究
学案设计
导案
1．什么叫做比例尺？
2．数值比例尺。
3．线段比例尺。
4．放大比例尺。
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。
这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。
相同点：
都表示图上距离与实际距离的比。
不同点：
一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。
5．比例尺书写特征。
（1）观察：
比例尺1：
100000000比例尺1：
5000000
比例尺2：
1
（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
学生独立答题
学案设计
导案
合
作
交
流
展
示
什么叫做比例尺？
一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。
数值比例尺。
找到“比例尺1：
100000000”。
认识数值比例尺。
1：
100000000是数值比例尺。
1：
100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。
（并做相应板书。
因为1千米=1000米1米=100厘米
所以1千米=100000000厘米
1：
10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
1：
100000000有时也写成分数形式
。
线段比例尺。
出示课文插图。
找到“比例尺”。
认识线段比例尺。
①说明：
“比例尺”是线段比例尺。
②“比例尺”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。
（写出相应板书）
改写成数值比例尺。
（例1）
你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？
学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。
板书：
图上距离：
实际距离
=1㎝：
5000000㎝=1：
5000000
放大比例尺。
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。
出示课文中的“图纸”。
找到“比例尺2：
1”。
比例尺2：
1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。
板书：
比例尺2：
1
升级会员 