八年级数学 期末复习一次函数Word文件下载.docx

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．第四象限

2．（梅州中考）已知直线y＝kx＋b，如果k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过第____________象限．

命题点2　求一次函数解析式

【例2】　已知：

一次函数y＝kx＋b的图象经过（0，2），（1，3）两点．

（1）求k，b的值；

（2）若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值．

【思路点拨】　

（1）用待定系数法可求k，b的值；

（2）把A（a，0）代入求出的解析式即可求出a值．

【方法归纳】　求一次函数的解析式都是把已知点的坐标代入解析式，运用待定系数法求出k，b；

当求与坐标轴的交点坐标时，根据坐标轴的坐标特征代入解析式求出符合题意的解．

3．一次函数的图象经过M（3，2），N（－1，－6）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）请判定点A（1，－2）是否在该一次函数图象上，并说明理由．

4．（岳阳中考）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一

次函数关系．根据图象提供的信息，解答

下列问题：

（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数解析式；

（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．

命题点3　一次函数与一元一次不等式、一次方程（组）

【例3】　（东营中考）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是__________．

【方法归纳】　利用函数y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2图象解不等式，若y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2图象的交点为（a，b），可过两直线交点作y轴的平行线，观察该直线左右两边两条直线的相对位置，可得：

（1）若直线右侧，y1的位置在y2上方⇔y1＞y2，不等式y1＞y2的解集为x＞a；

直线左侧，y1的位置在y2下方⇔y1＜y2，不等式y1＜y2的解集为x＜a；

（2）若直线右侧，y1的位置在y2下方⇔y1＜y2，不等式y1＜y2的解集为x＞a；

直线左侧，y1的位置在y2上方⇔y1＞y2，不等式y1＞y2的解集为x＜a.

5．（鄂州中考）在平面直角坐标中，已知点A（2，3），B（4，7），直线y＝kx－k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为____________．

6．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点（－1，1），求不等式kx＋3＜0的解集．

命题点4　一次函数的实际应用

【例4】　（南京中考）下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：

L/km）与速度x（单位：

km/h）之间的函数关系（30≤x≤120）．已知

线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.

（1）当速度为50km/h，100km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km，________L/km；

（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数解析式；

（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？

最低是多少？

【思路点拨】　

（1）这是分段函数，读懂题意可以根据实际问题推断速度为50km/h，100km/h时的耗油量；

（2）根据图象由点（30，0.15）与（60，0.12）求出AB所在的直线的解析式；

（3）求出AB与BC所在直线的解析式后，发现交点纵坐标最小，联立方程组即可得到最低耗油量．

【方法归纳】　此题主要考查了一次函数的应用，关键是分段函数的关系式，以及求自变量时把函数值正确代入相对应的函数．

7．（常德中考）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：

方案一：

提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；

方案二：

票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．

（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？

（2）求方案二中y与x的函数解析式；

（3）至少买多少张票时，选择方案一比较合算？

整合集训一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列函数是一次函数的是（　　）

A．－

x2＋y＝0B．y＝4x2－1C．y＝

D．y＝3x

2．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（　　）

A．y

＝

B．y＝

C．y＝x－3D．y＝

3．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（　　）

A．（1，2）B．（－1，－2）

C．（2，－1）D．（1，－2）

4．（阜新中考）对于一次函数y＝kx＋k－1（k≠0），下列叙述正确的是（　　）

A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限

B．当k＞0时，y随x的增大而减小

C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴

D．函数

图象一定经过点（－1，－2）

5．（桂林中考）如图，直线y＝ax＋b过点A（0，2）和点B（－3，0），则方程ax＋b＝0的解是（　　）

A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－3

6．（雅安中考）若式子

＋（k－1）0有意义，则一次函数y＝（1－k）x＋k－1的图象可能是（　　）

7．要使直线y＝（2m－3）x＋（3n＋1）的图象经过第一、二、四象限，则m与n的取值范围分别为（　　）

A．m＞

，n＞－

B．m＞3，n＞－3

C．m＜

，n＜－

D．m＜

8．（阜新中考）为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（　　）

A．21cmB．22cm

C．23cmD．24cm

9．（巴彦淖尔中考）惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：

元）与一次购买种子数量x（

单位：

千克）之间函数关系如图所示．下列四种说法：

①一次购买30千克种子时，付款

金额为1000元；

②一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50元/千克；

③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；

④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱，其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．（包头中考）如图，直线y＝

x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时，点P的坐标为（　　）

A．（－3，0）B．（－6，0）C．（－

，0）D．（－

，0）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（成都中考）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1____________y2.（填“>

”“<

”或“＝”）

12．当x＝____________时，函数y＝2x－1与y＝3x＋2有相同的函数值．

13．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是____________．

14．表格描述的是y与x

之间的函数关系：

x

…

－2

2

4

y＝kx＋b

3

－1

m

n

则m与n的大小关系是____________．

15．如图，直线y＝kx＋b经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式－3≤－2x－5＜kx＋b的解集是____________．

16．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．汽车到达乙地时油箱中还余油____________升．

三、解答题（共52分）

17．（8分）已知：

y与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝－6.

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求m的值．

18．（10分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为（2，2），求△BOC的面积．

19．（10分）（镇江中考）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4（k≠0）与y轴交于点A.

（1）如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.

①求点B的坐标及k的值；

②直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于____________；

（2）直线y＝kx＋4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．

20.（12分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图1所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图2所示．

（1）直接写出y与x之间的函数解析式；

（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；

（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？

在此期间销售单价最高为多少元/千克？

21．（12分）（绥化中考）周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象．

（1）小芳骑车的速度为____________km/h，H点坐标为____________；

（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？

此时距家的路程多远？

（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？

参考答案

【例1】　B

【例2】

（1）由题意，得

解得

∴k，b的值分别是1和2.

（2）由

（1），得y＝x＋2，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.

【例3】　x＞3

【例4】

（1）0.13　0.14

（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b.∵y＝kx＋b的图象过点（30，0.15）

与（60，0.12），∴

∴y＝－0.001x＋0.18.

（3）根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002（x－90）＝0.002x－0.06.由图象可知，B是折线ABC的最低点．解方程组

得

∴速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km.

题组训练

1．C　2.一　3.

（1）设y＝kx＋b（k≠0），将点（3，2），（－1，－6）代入，得

∴一次函数表达式为y＝2x－4.

（2）当x＝1时，y＝2×

1－4＝－2，∴点A（1，－2）在一次函数图象上．

4．

（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋24，将（2，12）代入，得2k＋24＝12，即k＝－6.∴y＝－6x＋24.

（2）令－6x＋24＝0，则x＝4，所以蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4h.

5.

≤k≤3

6．将（－1，1）代入y＝kx＋3，得1＝－k＋3，解得k＝2.∴y＝2x＋3.当y＝0时，x＝－

，即与x轴的交点坐标是（－

，0），如图．

由图象可知：

不等式kx＋3＜0的解集是x＜－

.

7．

（1）按方案一购120张票时，购票款是8000＋50×

120＝14000（元）．按方案二购120张票时，由图知购

票款是13200元．

（2）当0＜x≤100时，设y＝k1x，代入（100，12000），得12000＝100k1，解得k1＝120.∴y＝120x；

当x＞100时，设y＝k2x＋b，代入（100，12000），（120，13200），得

∴y＝60x＋6000.综上所述：

y＝

（3）由

（1）知，购120张票时，按方案一购票不合算．即选择方案一比较合算时，x应超过120.设至少购买x张票时选择方案一比较合算，则有8000＋50x≤60x＋6000，解得x≥200.答：

至少买200张票时选方案一比较合算

．

整合集训

1．D　2.D　3.D　4.C　5.D　C　7.D　8.C　9.C　提示：

①②③正确，④错误．

10．C　11.＜　12.－3　13.m≤0　14.m＞n　15.－2＜x≤－1　16.6

17．

（1）根据题意，设y＝k（x＋2）．把x＝1，y＝－6代入，得－6＝k（1＋2）．解得k＝－2.∴y与x的函数解析式为y＝－2（x＋2），即y＝－2x－4.

（2）把点M（m，4）代入y＝－2x－4，得4＝－2m－4.解得m＝－4.

18．

（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）．将A（1，0），B（0，－2）代入解析式，得

∴直线AB的解析式为y＝2x－2.

（2）S△BOC＝

×

2×

2＝2.

19．

（1）

当x＝－1时，y＝－2×

（－1）＋1＝3，

∴B（－1，3）．

将B（－1，3）代入y＝kx＋4，得k＝1.

（2）y＝kx＋4与x轴的交点为（－

，0），∵－2＜x0＜－1，∴－2＜－

＜－1，解得2＜k＜4.

20．

（1）y＝

（2）设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p＝kx＋b（10≤x≤20）．把（10，10），（20，8）代入，得

∴p＝－

x＋12（10≤x≤20）．当x＝15时，p＝－

15＋12＝9.∴第10天的销售金额为2×

10×

10＝200（元）；

第15

天的销售金额为2×

15×

9＝270（元）．

（3）当y≥24时，①24≤2x≤30，解得12≤x≤15；

②24≤－6x＋120＜30，解得15＜x≤16.综上可知“最佳销售期”的范围是12≤x≤16，共有5天．对于函数p＝－

x＋12（10≤x≤20），y随x值的增大而减小，∴当x＝12时，ymax＝－

12＋12＝9.6.即在此期间，销售单价最高为9.6元/千克．

21．

（1）20　（

，20）

（2）设直线AB的解析式为y1＝k1x＋b1，将点A（0，30），B（0.5，20）代入得y1＝－20x＋30.∵AB∥CD，∴设直线CD的解析式为y2＝－20x＋b2.将点C（1，20）代入解析式，得b2＝40.∴y2＝－20x＋40.设直线EF的解析式为y3＝k3x＋b3.将点E（

，30），H（

，20）代入解析式，得k3＝－60，b3＝110.∴y3＝－60x＋110.解

∴点D坐标为（1.75，5）.30－5＝25（km）．∴小芳出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km.

（3）将y＝0代入直线CD解析式，得－20x＋40＝0.解得x＝2；

将y＝0代入直线EF的解析式，得－60x＋110＝0.解得x＝

.2－

（h）＝10（分钟）．答：

小芳比预计时间早10分钟到达乙地．