初中一年级一元一次方程知识点总结及习题.doc

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高升教育

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初一数学上册：

一元一次方程

【第一部分】知识点分布

1、 一元一次方程的解（重点）

2、 一元一次方程的应用（难点）

3、 求解一元一次方程及其在实际问题中的应用（考点）

【第二部分】关于一元一次方程的讲义

一、一元一次方程

（1）、含有未知数的等式是方程。

（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3）、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4）、列方程解决实际问题的步骤：

①设未知数；②找等量关系列方程。

（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。

二、等式的性质

（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

（2）、等式的性质1：

等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c.

（3）、等式的性质2：

等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc;

如果a=b且c≠0，那么.

（4）、运用等式的性质时要注意三点：

①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；

③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

三、一元一次方程的解

1、解一元一次方程——合并同类项与移项

（1）、合并同类项的依据：

乘法分配律。

合并同类项的作用：

是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。

（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）.移项依据：

等式的性质1.移项的作用：

通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。

2、解一元一次方程——去括号与去分母

（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

（3）、工作总量=工作效率×工作时间。

（4）、工作量=人均效率×人数×时间。

四、实际问题与一元一次方程

（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。

（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。

进价指商品的买入价，也称成本价。

（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。

它与售价不同，它指的是原价。

（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

（5）、盈亏问题：

利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；

（6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

（7）、应用：

行程问题：

路程=时间×速度；  工程问题：

工作总量=工作效率×时间；

 储蓄利润问题：

利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息。

【第三部分】高升教育--经典练习

一、选择题

1.解方程6x+1=-4，移项正确的是（）

A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1+4D.6x=-4-1

2.解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是（）

A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x-2x=-1-5D.-3x-2x=-1-5

3.下列方程变形正确的是（）

A．由－2x=6,得x=3

B．由－3=x＋2,得x=－3－2

C．由－7x＋3=x－3,得（－7＋1）x=－3－3

D．由5x=2x＋3,得x=－1

4.已知当x=2,y=1时，代数式kx－y的值是3，那么k的值是（）

A．2B．－2C．1D．－1

二、填空题

5.方程x+3=5的解是.

6.3xn+2-6=0是关于x的一元一次方程，则x=.

7.关于x的方程5ax-10=0的解是1，则a=.

三、解答题

8．解下列方程．

（1）6x=3x-7

（2）5=7+2x

（3）y-=y-2（4）7y+6=4y-3

9.一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各有多少？

【第四部分】课后强化练习

一、选择题

1.将方程-=1去分母，得（）

A.2x-（x-2）=4B.2x-x-2=4C.2x-x+2=1D.2x-（x-2）=1.

2.方程=1去分母正确的是（　　）　　

　　A.2（2x+1）-3（x-1）=1　　　　B.6（2x+1）-6（x-1）=1

　　C.2x+1-（x-1）=6　　　　　　D.2（2x+1）-3（x-1）=6

　3.当3x-2与互为倒数时，x的值为（　　）

A.　　B　　C.3　　D.2.D　　3.B

二、填空题

4．下面的方程变形中：

①2x+6=-3变形为2x=-3+6；②=1变形为2x+6-3x+3=6；

③x-x=变形为6x-10x=5；④x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1．

正确的是_________（只填代号）．

5．已知2是关于x的方程x－2a＝0的一个解，则2a－1的值是.

6．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是千米，则可列方程求x.

三、解答题

7.解方程：

（1）3（m+3）=-10（m-7），

（2）+=10×60.

8.解方程：

｛〔（+4）+6〕+8｝=1.

9.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：

“后面有一辆自行车吗？

”司机回答说：

“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：

“你的车速是多少？

”司机回答：

“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小民估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？

【温馨提示】解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。

去分母时等式两边都要乘以公倍数。

【家长签字】

【教师评语】

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