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浇注模具机器和模型。
现今使用的浇注模具机器是一体的,在明确的范围内机器可以制造许多不同的部分，并且根据产品来设计模具。
模具因外型而异，注塑模具首要任务是对塑料产品的溶质最后形状定型。
这个任务主要通过腔系统（内模、腔、镶件、滑块／斜顶）完成。
塑料模具产品直接决定了腔系统的形状和尺寸,因此我们称这些部分为依存性产品。
除了首要任务,注塑模具必须完成一系列的任务，分配融化、冷却、灌注、传送、疏导、结合，每个部分完成各自的任务通常都是相似的。
塑料模具产品的结构和几何形状是独立的,但是尺寸可以改变。
所以我们可以知道,注塑模具事实上是机械装配过程,包括独立和非独立环节。
见示意图。
非独立部分取决于塑料产品的几何形状,近些年ＣAD/CAM技术成功地运用在了模具设计上面。
塑料产品相关部分的自动化成产也引起了一些科学家的兴趣。
然而，注塑模具装配建模根本不起作用,纵使它是最重要的部分。
模具制造业在运用ＣAＤ系统设计相关零部件和浇注模具时,面临着两个困难,一、一百个零部件合成一个模型集，这些零部件因不同的制约因素而互相关联，这让设计人员消耗长时间定位;
二、模具设计者通常考虑实物的水品，如螺丝钉、别针等,而CＡＤ却是完全不同的概念。
因而,高水准的理念不得不被CAＤ的局限而降低水准，转化成线条,平面、立体。
因此,有必要发明自动注塑模具建模系统,来解决这两个问题。
在这片文章里面，阐述了两个关键的问题,设计相关零部件和非相关零部件的集成系统以及根据零部件的位置和作用进行配置。
文章阐述了在模具建模方面的相关研究,以及浇铸模具的完整过程。
简单几何符号的方法是用来说明模具装配中零件的位置,将会用一个具体例子来解释说明。
2、相关研究
很多领域都将装配建模作为一个课题研究,例如,运动学,人工智能，几何建模学。
利巴尔迪编制了一份装配建模的研究回顾，许多研究人员运用图型结构来构造装配拓扑学。
研究主要是以节点和变形矩阵为组成部分，它们隶属于弧线。
而影响转换程序的矩阵不是成对存在着的,如果一个组件改变,其他部分就不能相应得运行。
Leｅ和Gosｓａｒd发明了一种等级装配数据结构，包含了关于装配的基本信息,如两个组建的交配特点。
变换矩阵是从联合的虚拟连接中自动导出,但是这个等级拓补模型代表只有部分的关系有效。
在装配中的自动推理配置组件意味着设计者能直接避免具体说明变化矩阵，组件的位置,无论在位置还是尺寸方面都会改变其参考组成部分。
目前有三种技术来推测在装配中某个组件的的位置和方向:
交互式数字技术，符号代数技术，符号几何技术。
Leｅ和Gossard提出了一种交互式数字技术从空间关系来计算每个组成部分的位置和方向。
方法分为三个步骤:
约束方程式的每一代,减少方程式的数字，然后解出方程式。
根据对立条件,有十六个方程式，适合的有十八个方程式。
每个矩阵有六个属性方程,并给可变部分增加两个方程。
通常,方程式的数目超过变量的数目,所以必须制定法则来消除多余的方程。
运用牛顿—R交互式运算法则来解方程。
技术存在两个缺陷，解决的办法是在很大程度上依赖于初始解;
交互式运算法则不能区分布不同根的解集。
因此尽可能是在一个纯粹的空间关系问题，在数学上是有效的，而肢体不可行的,可以解出答案。
Ambler和Ｐoｐｐlｅsｔoｎｅ建议计算出每一个部件的轮换和移动来满足装配过程中的空间关系。
每个部件已算出的六个可变量与空间关系一致。
这种方法需要大量编程和计算来改写一个可解格式的方程。
此外，它并不保证每次能解决问题,尤其是当方程不能被改写成解形式时。
Kraｍer开发了具有象征意义的几何方法，来确定刚性机构位置和方向,满足一系列的几何约束。
推理有关几何机构,是象征性的表现在减少该对象的可用度自由（自由度）所产生的行动顺序，以满足每个约束逐步结果。
Kｒamer运用的是一个点和两个正交数轴,所谓标记的方法。
标志物之间的界定有七个约束因子。
对于一个涉及单个物体和制约之间的问题,其中有不变的属性，动作分析,是一个用来获取答案的办法。
在每一个解决对象配置的过程中,在合理的范围内对自由度的分析，决定了将采取什么行动来满足物体而不满足制约因素。
最后一个步骤,一个合适的行动,是为了比喻装配计划。
根据Sｈah和Rｏgeｒs.Krameｒ的工作代表着装配建模的巨大发展。
这一具有象征意义的几何方法，可以找到所有解决办法,以约束条件，并在计算比较有吸引力的一个迭代技术，但实施这种方法,需要大量的程序。
虽然许多研究人员一直积极参与装配建模,很少有基于为注塑模具设计装配建模的文献报道。
Kruｔh为注塑模具制定了一个设计支持系统。
他们的系统支持装配设计,通过高层次的功能模拟物体注塑模具。
因为他们的系统是基于AutoCAＤ,它只能容纳线框和简单的立体模型。
3、具有代表性的注塑模具装配
注塑模具的自动装配模具的两个关键问题在于,在电脑中设置模具装配,以及决定独立零部件的位置和方向。
在本节中,我们提出一个面向对象并基于特征的代表性产品。
电脑中的产品装配涉及到个体的结构及空间关系,例如典型部件的装配必须支持其他的部分，相对定位零件的改变,也能使操纵过程形成一个整体。
此外，装配过程必须符合以下准则。
1、它必须具有较高的水平,能反映模具设计人员对于真实世界的想法。
2、代表性的组件应当概括自动化例行程序的功能，例如包装和抽样检查。
为了满足这些需求，提出了以注塑模具为代表的基于特征和面向对象的层次模型。
一个装配可以分为几个分组合件，包括构成组件和/或个别组件,层级模型是组成部分之间结构关系中最具代表性的模型。
等级以为着明确的装配顺序，此外,一个层次模型可以提供一个更明确的部件独立性。
基于特征的设计，让设计者能有更高层次的抽象，使直接使用固体模式的开发成为可能。
使用者明确规定参数和细节能较快确定几何特征。
此外,较容易改变设计,因为特征建模的数据结构维持了几何实体之间的联系。
没有实物,设计师要关注原模型几何开发过程中的所有细节,程序的设计必须完全与因为改变而受影响的单个实体吻合。
此外,基于特征的实体将会提供高层次的装配对象为设计师使用。
例如，当模型设计师对先对一级真实世界思考，再将其设计进电脑。
面向对象建模[11,12] ,是一种新的思维方式，运用浓缩真实世界的概念。
基本实体是单独实体（数据结构和行为）的对象,面向对象模型在理解和设计程序、数据库方面能派上用场。
此外，面向对象的代表性实例让信息的向下传递变得简易。
图2展示的是某个基于特征和面向对象，具有代表性注塑模具的层次结构：
从低层次的几何实体（形状特征），到高层次的组件的
多层次结构的抽象。
方框内文字代表“装配物体”（SUBFＡs,PＡRTs 和FＦｓ）；
实线表示“部分的”关系;
虚线表示其他关系;
组件（subfa）包含每个部分（PARTs）,每个部分是装配的过程之一，实例结合了基于几何特征的模型和面向对象的模型，不仅包括了每个实体的关系和中间的子关系,还包含了装配运行过程中的机构关系。
3.1章节,将进一步讨论单个部件的装配含义,3.2章节陈述各部件之间的关系。
３.1装配部件的定义
我们将某个唯一、可识别的实体记为Ｏ,则有：
O（Oid,Ａ,Ｍ, Ｒ）
（1）
这里:
Oid是一个唯一可识别的对象；
（o）A是三元组的集合（t.a.v）;
ａ属于o，M是一套元组（m,tc１,ｔc2,%, tcn，tc）；
M是一个函数来确定不同的方法。
m代表方法名称；
每个方法对对象起作用；
ｔci（ｉ1, 2,%,ｎ）明确变量的类型，和反馈值；
R是一系列的关系。
这里有装配的六种基本关系:
Ｐａｒt-of,SR， SC,DＯF，
Lts,和Fit.
图1显示注塑模具的装配，如喷射器。
在图一中,喷射器被正式定义为：
（ejectｏr-pin＿1， {（ｓtrｉng, ｐｕｒpｏｓe,‘ｅjectiｎgmoulｄｉng’），
（ｓtｒing，material,‘ｎitridｅsｔeel’）,（sｔrｉng,ｃａｔalog_nｏ,‘ＴHX’）｝,
{（cｈｅck＿interfｅreｎcｅ（）,boolｅａn），（pｏcket_plａte（）， ｂｏoｌeａn）},
｛（ｐarｔ-ofｅjecｔion＿ｓｙs）, （SRAlignEB_plate），（DＯFTｘ，Ｔy）}）.
在这个例子中,假设材料和catalogFnｏ是一系列数据，ｃheｃkFinterｆerence 和pockeｔFplaｔｅ是变量函数；
Part－of,SR和DOF是关系。
3.2 装配关系
这里有六种装配中的基本关系：
Ｐaｒt-ｏｆ,SR，ＳＣ,DOF，Ltｓ,Fit．
Paｒt－of 装配中连个相关联的部分
Sr 明确规定位置和方向
Sc 空间限制
Ｄof 自由度，有限度的允许装配后平行移动或转动
Ｌts 运动限制,因为障碍物或者干扰因素自由度被限制
Fit尺寸约束,适用于尺寸，以保持配合一定的阶级。
在装配物体的所有元素中,关系在装配设计相当重要,它不仅决定了位置还保持装配对象之间的关联性。
在以下几小节,我们将会解释同一等级之间的关系对于装配的影响。
3.2.１关系的形式特征
模具设计，在本质上是一个心理过程，模具设计师时间是在考虑真实的物体,像板,螺钉,槽,倒角等。
因此，有必要建立独立零件形状的几何模型。
模具设计者可以轻易改变一部份的大小和形状,因为它们各自独立。
图３a中，包含木板和扩孔钻洞,根据木板（FF１）.来确定洞（FF２）的位置。
等式（２）–（5）表示洞和木板之间的空间关系，因为它们之间没有约束关系，所以设计师可以直接定义，具体关系如下：
F2kＦ1k（4）
r2Fr1Ｆb２2＊F１jAＦ1*F1i （5）
DOF:
Obj_has_１FRDOF（FF2,Ｆ２j）
Ｔhｅｃounter-bｏrefｅaｔｕrｅｃanｒｏtａteaｂoｕtaxisＦ2j.
ＬTｓ（ＦＦ２,FF1）:
AF1, b1１0.5*b21（6）
Ｆit （FF2，FＦ1）:
b22 b12（7）
这里
Ｆ和r是物体的方向和位置向量
F1 （F1i,Ｆ1j, F1k）,F2（F２i,Ｆ2j,F2ｋ）.
bｉ是维度，下标ｉ是特征数，j是维数
AF1是二维形式的物体
方程
（2）–（７）表示FF1和FF２的关系，这些连锁关系，从而确定物体某部分的位置和方向。
整体装配可以理解为各部分的装配。
对于特定部件的选则是基于关联部件的形状特征的。
ＵＧ的CAＤ/CAM系统提供的既定图形，能够满足注塑模具对零件的形状要求,并且与空间关系相吻合,我们因此选择这个系统。
但我们必须记录ＬTs,它是更新的关键。
3.2.2 各部分之间的关系
装配中，各部分紧密相连,图3ｂ中，木板（ＰP１）和螺丝钉（PＰ2）.螺丝钉的相对位置受模板的位置的约束,它们之间的关系如下:
SR（PP2，PP1）：
P2ＭpP1（8）
r2Mrr1（9）
ＳＣ（PP2,PP１）:
mate（f1，f2）>
ａxiｓ_alｉgn（axis_1,axiｓ＿2）
ＤＯF:
Ｏbj＿hａs_1_RDＯＦ（PP２，P2j）
Thｅscreｗcanｒｏtａｔeabout P2ｊoftheｐlaｔe．
ＬTｓ（PP2, PP１）:
A２２,A12（1０）
Ｆiｔs（PP2,ＰP1）:
A１３A21ｃc（11）
P1和 P2是板和螺丝钉的方向向量；
P１（P1i,P1j,P1ｋ），P２（P2i,P2j,P２k）. Mp 和Ｍr是变量
∩是控制器
ｍateaｎｄaxｉｓ_ａlign是约束因素
r是一个位置向量
Aij是维度,下标i是产品编号，j是维数。
等式8-９可以得出变量Ｍp和Mr,决定位置和方向Mpａnd Mｒ是空间限制因素（SC），这个推导需要每个步骤都进行,将在下章详细讨论。
我们在电脑中已经有了一个模型,装配反映了每部分的情况,这种等级制度移位着上下级之间传达命令，所以不再是单个零件的设计，而是作为一个整体还扩展功能范式到装配建模，因为当中某个零件的变化会导致整个模型的改变。
面向对象的代表性可以结合一个对象双方的数据结构和运作。
4、各部分的装配
从等式8-9可以知道,装配中部件位置和方向的选择是一个变幻的矩阵。
为方便起见空间关系通常指定由高级别决定,例如“matｅ”,“aligｎ”and“paralｌeｌ”.
因此,这是矩阵各部分之间由隐约束关系至关重要的推导。
有三种方法来推断该配置的零件,已经在上文有所提及。
因为象征几何方法可以找到所有解决方案,以约束方程与多项式时间的复杂度,我们利用这个方针来确定装配的位置和方向部分。
在装配建模软件里，需要很多程序为实施这一做法。
因此,一种简化的几何方法,是建议确定装配的位置和方向。
在简单几何方法中，决定装配部件位置和方向取决于满足一系列约束因素的行为，而满足约束因素的信息存储在分计划的列表中。
单个计划也应该满足每个部件的运动行为。
计划程序纪录对象的新自由度和相关的几何不变量。
概念上,Kramｅｒ的计划是一个三维调度表。
我们使用TDOF代表自由度的平移,ＲDＯＦ表示自由度的转动。
计划程序的实体因此被描述为:
plan＿fｒａgｍent:
kTDOＦ,RDOF,constraint_tｙpel
TDOF{0,1,2，3}
RDＯF{0， 1,2,３}
conｓtraiｎt_ｔｙpe{ｃoincｉdenｔ，in－lｉｎｅ,iｎ-ｐlａnｅ,
parａllｅl＿z,ofｆｓet＿ｚ,ｏｆｆｓet_ｘaｎd heliｃal}
该计划片断表程序详尽的列举了所有搜索空间的部分，满足设计者在制定运动物体定位框架时的约束因子。
列举上述三个不同参数的值，得出8２个实体，研究实体空间的问题将减少实体的数目和计划程序列表。
如一个明确的约束形式中,列举ＴDOF的值从｛０,1,２,3}ｔo {0,3},研究空间即可减少。
对于注塑磨具构成部分之间的限制的谨慎研究,引入四个基本原始因素,ｉn-lｉne， ｐaraｌlel＿z,paralｌel_z1 aｎdｐａralｌeｌ_offset，其定义和代数方程分列如下：
ｉｎ－liｎe（M1，M2）:
M１liesｏｎ theｌiｎethｒｏughM２ｐａrallｅｌtotheＺ-ａxis ofM2．
|[gmp（M１） ｇmp（M２）］|gmz（Ｍ２）|0 （1２）
Paraｌｌeｌ_ｚ（M1，M2）:
ｔｈeZ－axeｓ oｆmarkeｒs M1andM2ａｒeｐａrallelａｎdhaveｔｈｅsamedirecｔｉon.
gｍｚ（Ｍ1）ｇｍz（M2） 1 （1３）
paｒallelFｚ１（M1，M2）：
tｈｅＺ-aｘｅs ofmaｒkeｒsM１andM2arepaｒallel andhavetｈｅoppositｅdireｃtｉon．
gmz（M1）ｇmz（M2）1 （14）
parａlｌeFoffsｅt（M１, M2，ｄ）:
Aｐｐlicable oｎｌy ｉｎcoｎｊuncｔionwiｔhparaｌlｅlFzor parallelFz1,specifiesthedistancｅｂｅｔweｅn Ｍ1 ｐosiｔｉonａｎdＭ2 ｐoｓｉtiｏｎ．
gｍp（M１）gmp（M２）d （１５）
M1 aｎｄＭ2代表制作者
gmp（M）是空间位置
gmz（M）是Ｚ轴
ｇmx（M） 是Ｘ轴
d是M１andM２.之间的距离
在简单几何符号方法中，列举约束类型:
{inFｌiｎｅ,parallelFz,ｐａrreｌFz1,ｐarａllｅFoｆfsｅt}.同KAＲMER的方法比较，约束类型从7个减为4个，也简化了实体程序计划的个数。
在四个原始基本因素中,三个高层次限制被合成，大大方便了使用者。
分别是ｍａte（M1,M2,d）,pｌaneＦalign（M1,M2,d）, andaxisFａliｇn（M1,Ｍ2）.定义如下：
mate（M1,M2,d）:
parallｅl＿z１（M1,M２）∩pａralｌｅｌ_offset（M1,Ｍ2,ｄ）
plaｎe＿aliｇｎ（M1,Ｍ2，d）:
ｐaｒalｌel＿z（M1，Ｍ2） ∩parallel＿oｆfset（M1，M２，ｄ）
axｉs_alｉgｎ（Ｍ１，Ｍ２）:
paｒaｌlel＿z（M１,M2） ∩ｉn_line（M1,M2）
注塑模具的装配受这三个因素的制约,两个和三个合成的限制，进一步限制约束顺序。
其顺序如下:
maｔe（M1，M2, d）∩plane_aｌiｇn（Ｍ３, Ｍ4,d2）
maｔe（M1,M2，d1） ∩ axis＿align（M3，M４）
ｐｌane＿ａlｉｇn（M1,Ｍ２,d）∩axis＿aｌｉgｎ（M３，Ｍ４）
mate（M1,Ｍ2,d1）∩ ａｘis＿align（M3, Ｍ4，d2） ∩axｉs_aliｇn（M５,M6）．
由于这些对约束序列的限制，计划实体的程序编制将减少。
有九个实体时，才能解决其中部分问题。
装配程序中个部分的互动，约束类型和自由顺序增加了使用的灵活性。
预先确定空间关系,顺序对注塑模具的自动化装配不起作用。
根据上述描写,组成部分的结构关系可以在数据库中指定出来。
在模具装配中增加部件系统将首先分解合成限制条件成为原始限制条件,然后产生一组未完成计划来面向装配中的组成部分。
5、注塑模具的自动装配
任何注塑模具都包括独立部件和非独立部件,通常费独立性部件的生产取决于塑料模具的几何样式，它们和高层次装配有相同的目的,并且设计者直接指定它们的位置。
传统意义上对独立产品的部分的设计来说,设计者从目录中选择结构，为选择的非独立行部分建立几何模型再加入独立的部件。
在系统中,根据装配需求和定义为非独立性部件建立数据库,详见第三部分。
数据库不仅包括非独立性部件的几何形状和尺寸,此外包括在它们之间的空间限制条件。
而且,一些常规象干扰那样的功能检查被密封在数据库内。
因此，模具设计者必须选择来自用户的独立产品的部分的结构类型接口,软件将自动计算这些部分的定向和位置矩阵,并且给装配增加它们。
5、１模架的装配
由图一可知,独立产品的部分能被归类为模架和标准件，模架是一组木板、钉子的装配过程除形成以外这种产品,模具必须履行许多功能并且调整好,大多数模具必须合并导致结构增长的相同功能,一些在模具建设过程中的标准化的形式已经被采用。
一个模架是这标准化的结果。
根据基于特征和面向对象的装配代表，零部件的建造基于特征的固态模型是基础第一位的；
装配物体，通过在被定义零部件和零部件里密封功能之间建立关系；
利用装配对象建立基础。
这模架对象可以被群数据用具体事例说明目录数据库。
图4显示例示模型基础物体产生被指定的模型基础。
指定的模架实例可以被自动增加进结晶器装置。
在模具之间的结构的关系基础分段装配和最高的装配可以用方程８-9表示。
5、2标准件的自动增加
一个标准件是一个装配物体被定义为方程１,具体参见第三节第一部分，在数据库内,空间限制调节被定义为maｔe,pｌaｎe_aｌｉgnaｎdaxis_ａlign，跟数据库有所不同定位与定向矩阵一个标准件中未知。
在例示期间，在使用简化象征几何学时软件自动推断明确结构关系，具体参见第四部分。
5．3组装
自动装配设计的重要的问题之一是个部件组装的过程的自动化。
组装是在相应组成部分里做空的空间的一次行动来适应被插入的组成部分。
当装置被增加到装配中，空间被要求适应ＥＡ的形态。
如图5.所示。
因为面向对象的表现被采用,每一个装配被描述成两个固体物体:
真实和虚拟的。
虚拟的物体根据一个真正的物体来塑造将占用的空间。
无论何时一个装配物体被增加到一次装配过程中,它的实际上的物体也增加。
O中M的函数ｐｏcket_pｌａte（）将从减实际上的物体相应组成部分而且,因为实际上物体和实物之间有联系,在相应组成部分上的组装将随真正的物体的修改而变。
６、系统实施
根据ＵG系统，特征匹配和面向对象的装配计划和自动化装配建模已由新加坡国立大学在ｉｍoｌd系统中付诸实行。
UG提供了一个容易使用的应用编程接口（API）。
通过这个接口,用户可以使用UG的内部功能，如加入零件装配,修改参数等等。
虽然UG为配对条件提供了函数,但是仍然需要推断成分配置，因为在组件可以装配前计算自由度和有效的检查成分配置是极其必要的。
图6是一个注塑模具产品,这个注塑模具的装配设计见图7（ａ）,相应的从属关系见图7（ｂ）.这个装配是由iｍｏld设计的。
模具中的每块板在装配中都自动定位。
比如定位环和顶出机构之类的标准件是自动装配的，这些标准件的包装也会自动生成。
７、结论
基于特征和面向对象的注塑模具装配的层次表示法不仅衍生到装配设计的范例,并且压缩了操作函数和几何约束,比如自由度，配对条件、镶件和定位限制等等。
由于衍生到的特点范例到装配设计,改装,甚至是尺寸变化的组装元件都可以在完成上述装配过程之后作出。
封装装配对象有以下两个好处:
首先，配对条件是在装配中压缩的物体,自动装配设计可以容易执行；
其次,在该物体装配自动化例行过程的装配设计中压缩化运作功能,比如包装和表面检查。
拟议的简化动作分析，可以大大减少在模具装配中所需的编程工作。
鸣谢
作者在此感谢新加坡国立大学和新加坡国家科学与技术局IＭOLD研究中心。
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