初三数学第一轮总复习资料.doc
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2013初三数学第一轮总复习1《数与式》
考点1有理数、实数的概念
【知识要点】
1、实数的分类
1）按定义分：
2）按大小分：
2、无理数
1）定义：
______________________叫做无理数。
2）无理数的四种类型：
①②
③④
【典型考题】
1、把下列各数填入相应的集合内：
有理数集{}，无理数集{}
正实数集{}
2、在实数中，共有_______个无理数
3、写出一个无理数________，使它与的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。
考点2数轴、倒数、相反数、绝对值
【知识要点】
1、数轴
1）定义：
规定了的直线称为数轴。
（三要素）
2）实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。
2、相反数：
只有的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是；
（2）a和b互为相反数
2、倒数：
（1）实数a（a≠0）的倒数是
（2）a和b互为倒数；
（3）注意没有倒数
3、绝对值：
（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：
（2）实数的绝对值是一个数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点与的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）的步骤：
1）判断：
2）用法则：
【典型考题】
1、_______的倒数是；0.28的相反数是_______；的绝对值是________。
2、如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
-1
0
1
2
3
图1
M
3、已知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，求|a+b|+|a-b|的值．（方法：
画树轴表示）
4、,则的值为________
4、已知，且，则的值等于________
-2
-1
0
1
2
图2
3
5、实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（）
①②③④
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2,那么
7、若互为相反数，求a+b的值
8、已知b＜a＜0，c＞0，|a|＜|c|＜|b|．
【复习指导】
1、若互为相反数，则；反之也成立。
若互为倒数，则；反之也成立。
2、关于绝对值的化简
（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。
（2）已知，求时，要注意
考点3平方根与算术平方根、立方根
【知识要点】
1、若，则叫做的_________，记作______；正数的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。
当时，的算术平方根记作__________。
2、立方根：
叫实数a的立方根。
一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
3、非负数是指__________，常见的非负数有
（1）绝对值；
（2）实数的平方；（3）算术平方根。
【典型考题】
1、下列说法中，正确的是（）
A.3的平方根是B.7的算术平方根是
C.的平方根是D.的算术平方根是
2、9的算术平方根是______
3、等于_____；的平方根等于_____；的算术平方根等于_____
4、4的平方根是_________，－27的立方根是_________。
5、，则
6、若有意义，则是一个_______
7、如果是实数，且满足，则有
考点4近似数和科学计数法
【知识要点】
1、精确位：
四舍五入到哪一位。
2、有效数字：
从左起_______________到最后的所有数字。
3、科学计数法：
正指数：
_________________
负指数：
_________________
（注意：
运用科学记数法表示一个数时，有符号，有单位都带上）
【典型考题】
1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________
2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______
3、用小数表示：
＝_____________
4、一枚一角硬币的直径约为0.022，用科学计数法表示为_________________
考点5实数大小的比较
【知识要点】
1、正数>0>负数；
2、两个负数绝对值大的反而小；
3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；
4、作差法：
【典型考题】
1、比较大小：
。
2、应用计算器比较的大小是____________
3、比较的大小关系：
__________________
4、已知中，最大的数是___________
5、实数在数轴上的位置如图所示，则，，，的大小关系是___________．
考点6实数的运算
【知识要点】
1、加法：
（1）同号两数相加，取的符号，并把它们的相加；如：
（2）异号两数相加，取的符号，并用减去。
如：
（注意：
可使用加法交换律、结合律。
）
2、减法：
减去一个数等于加上这个数的。
如：
3、乘法：
（1）两数相乘，同号取，异号取，并把相乘。
如：
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有个时，积为正；当负因数为个时，积为负。
如：
（注意：
乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
）
4、除法：
（1）两数相除，同号得，异号得，并把绝相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的。
（3）0除以任何数都等于，0不能做。
5、乘方与开方：
乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：
乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
【典型考题】
1、今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高___________
2、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________
输入x
输出
3、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
4、若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值。
5、计算
（1）
（2）
（3）－2÷（－5）×（4）（1－－）÷（－1）
（5）＋（32）＋（－16）－（－18）－（＋5）（6）（－）－（－
（7）（8）
（9）（－15）－［（－13）＋（－31）＋（＋14）］
考点7代数式
【知识要点】
1、代数式
（1）、代数式：
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
（2）、代数式的值：
用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
（3）、代数式的分类：
2、整式的有关概念
（1）单项式
1）定义：
像x、7、，这种与的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2）单项式的次数：
一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。
3）单项式的系数：
单项式中的数叫单项式的系数。
（2）多项式
1）定义：
叫做多项式。
2）多项式的项：
多项式中都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
（注意：
多项式的每一项包括它前面的符号）
3）多项式的次数：
多项式里，，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
4）升（降）幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：
所相同，并且分别相同的项叫做同类项。
3、整式的运算
（1）整式的加减：
1）合并同类项：
把同类项的相加，所得结果作为系数，及的指数不变。
（口决：
一二）
2）去括号法则：
A、括号前面是“+”号，把和它前面的去掉，括号里各项都；B；括号前面是“–”号，把括号和它前面的去掉，括号里的各项都。
C、括号前面是“–”号且有数字的情况，先把具体数字乘到括号中的每一项，再去括号
（口决：
）
3）添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
（注意：
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
）
（2）整式的乘除：
1）幂的运算法则：
其中m、n都是整数
同底数幂相乘：
；同底数幂相除：
幂的乘方；积的乘方：
；
分式的乘方零指数幂及负整数指数幂：
2）单项式乘以单项式：
用它们的积作为的系数，对于相同的字母，用它们的作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的。
（步骤：
1、2、
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