初三数学复习教案.doc
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第一章数与式
第1课时实数的基本概念
一、知识要点
1、实数分类
①
②
2、数轴、相反数、绝对值、倒数
①只有的两个数互为相反数；若与互为相反数，则.
②数轴：
规定了、、
的直线；数轴上的点与
一一对应.
③绝对值：
（ⅰ）代数意义：
（ⅱ）几何意义：
.
④倒数：
如果与互为倒数，则；特别注意：
.
3、平方根、算术平方根、立方根
①正数的平方根为，0的平方根是；
②正数的平方根中正的那个平方根叫做的算术平方根，0的算术平方根是0；
③任意一个数的立方根记为.
二、典例精析
例1、
（1）的倒数是；
（2）的绝对值是；
（3）若，，且，则.
点评：
实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破.
例2、把下列各数填到相应的集合中：
.
整数集合{}；
分数集合{}；
无理数集合{}.
点评：
对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解.
例3、已知实数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简.
点评：
数轴作为重要的数学工具，它让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系.
例4、若，求的值.
点评：
绝对值、偶次幂以及偶次方根的非负性，认识需要全面而且准确.
三、中考链接
1、（2009梅州）的倒数为（）
A． B．2C．D．
2、（2009抚顺）的相反数是（）
A．2B．
C．D．
a
b
0
3、（2009枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）
A．B．
C．D．
4、（2009包头）27的立方根是（）
A．3B．C．9D．
5、（2009郴州）－5的绝对值是（ ）
A．5B．C．D．
6、（2009中山）的算术平方根是（）
A．B．C．D．
7．（2009肇庆）实数，，，，中，无理数的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
四、优化练习
1、（2009南昌）写出一个大于1且小于4的无理数：
.
2、（陕西省）零上13℃记作13℃，零下2℃可记作（）
A．2B．C．2℃D．2℃
3、（2009潍坊）一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）
A．B．
C．D．
4、（2009恩施市）若，则的值是（ ）
A．B．3C．D．
5、（2009长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）
A．1 B．
1
0
a
C． D．
6、（2009烟台）如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）
A． B．
C． D．
C
A
O
B
7、（四川省资阳市）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）
A．D点 B．A点
C．A点和D点 D．B点和C点
8、（梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和B．-2和－
C．-2和|-2|D．和
第2课时科学记数法及实数大小的比较
一、知识要点
1、科学记数法、近似数和有效数字
①科学记数法是指将一个数表示成为
的形式，其中1≤，为整数；
②对于一个近似数，从左边第一个不为0的数开始到最末一个数为止，都是这个近似数的有效数字.
2、实数大小的比较
①在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数比左边的点表示的数；
②正数大于，负数小于零；两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的反而；
③设为任意两个实数，
若，则；
若，则；
若，则.
3、零指数、负整指数的运算
①（）；
②（）.
二、典例精析
例1、①新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为（）
A． B．
C． D．
②2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是
A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×106
点评：
科学记数法通常用于将较大（或较小）的数表示成相对简洁的形式，其中指数的确定是有规律可循的.
例2、（2009年佛山市）黄金分割比是，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001为 ．
例3、2008年我州旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%．用科学记数法表示2008年我州的旅游收入是
________元（保留三个有效数字）．
点评：
较大（较小）的数取近似值时通常要与科学记数法结合考虑，而取近似值时需遵守精确度或有效数字的要求.
例4、计算：
.
点评：
零指数、负整指数的运算是一个重要的考点.
例5、比较大小：
①②.
点评：
实数大小的比较，除了基本的比较原则外，常见的方法还有作差法、平方法等.
三、中考链接
1、（2009咸宁）温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（）
A． B．
C． D．
2、（2009常德）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234760000元，其中234760000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）．
A．2.34×108元B．2.35×108元
C．2.35×109元D．2.34×109元
3、（2009荆州）1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（）
A．－1B．1C．0D．－2
4、（09长春）下列四个数中，小于0的是（）
A．B．0C．1D．3
5、（2008巴中）下列各式正确的是（）
A． B．
C． D．
四、优化练习
1、（2009衡阳）已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（）
A．0.000124B．0.0124
C．－0.00124 D．0.00124
2、（2009凉山州）长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）
A．米 B．米
C．米D．米
3、（2009河北）比较大小：
－6－8．
（填“＜”、“=”或“＞”）
4、实数在数轴上对应点的位置如图所示，则．（填“＞”、“＜”或“＝”）
5、＝．
6、计算：
.
7、（2009湖州）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）
A． B．
C． D．
8、（2009湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为万．
（保留小数点后一位）
第3课时实数的运算
一、知识要点
1、运算律
①加法交换律：
；
②加法结合律：
；
③乘法交换律：
；
④乘法结合律：
；
⑤分配律：
.
2、实数的运算
包括加、减、乘、除、乘方、开方；运算顺序为先，再，最后算，有括号的先算括号里面的.
二、典例精析
例1、①的值是（）
A．9B.－9C．6D．－6
②的值是（）
A．6 B．－6C．9D．－9
点评：
乘方运算是要重点突破的.
例2、下列运算正确的是（）
A、B、
C、D、
例3、（2009年孝感）若,且,,则．
例4、计算：
①
②．
③+sin．
点评：
实数的运算中，除了掌握基本的运算律、运算法则之外，涉及一些特殊形式的运算如特殊三角函数值等需要熟练掌握.
例5、若则．
三、中考链接
1、（08宁夏）下列各式运算正确的是（）
A．B.
C.D.
2、（2008江西）计算（－2）2－（－2）3的结果是（）
A.－4B.2C.4D.12
3、（2009淄博）如果，则“”内应填的实数是（）
A． B．C．D．
3、（2009成都）计算2×（）的结果是（）
A.B.lC.D.2
4、（09宜昌）如果，那么下列判断正确的是（）．
A．
B．
C．≥0，≤0
D．或
5、（2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是（）
A．B.
C.D.
6、（2008年湘潭）如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）
A.和为正数 B.和为负数
C.积为正数 D.积为负数
四、优化练习
1、等于（）
A．－1B．1C．－3D．3
2、比1小2的数是（）
A．B．C．D．
3、（2009本溪）如果与1互为相反数，则等于（）
A．2B．C．1D．
4、（2009宜宾）在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为（）
A.B.5C.6D.7
5、一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．
6、①计算：
=；
②计算：
=；
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