第二十二章 一元二次方程文档格式.docx
《第二十二章 一元二次方程文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二十二章 一元二次方程文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
临渊羡鱼，不如退而结网。
四、当堂训练：
1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：
（1）2x2+3x+5
（2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1
（3）（2x-1）（3x+5）=-5（4）（3x+1）（x-2）=-5x
2、把方程（3x+2）2=4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
3、关于x的方程（k-3）x2+2x-1=0，当k时，是一元二次方程。
【学习笔记】
（没有深刻的反思就不会有提高！
）通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？
不足又是什么？
【课下训练】
想信自己，你定能成功！
1、根据题意，列出方程：
有一面积为54平方米的长方形，将它的一边剪短5米，另一边剪短2米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x-1
（x+2）（x-1）=6
4-7x2=0
3、关于x的方程（k2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0
当k时是一元二次方程；
当k时是一元一次方程。
【链接中考】关于x的方程（k-
）x2+（m-3）x-1=0，是一元二次方程。
则k和m的取值范围分别为什么？
人生的真正欢乐是致力于一个自已认为是伟大的目标。
一元二次方程
（2）
【学习目标】
1.了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题。
2.提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解：
由解给出方程的根的概念，再由根的概念判定一个数是否是方程的根。
同时应用以上几个知识点解决一些具体问题。
【学习重点】①一元二次方程根的概念
②判定一个数是否是方程的根
【学习难点】①根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目。
②由实际问题列出一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根
一、前置准备，什么是方程的根？
问题1：
一个面积为12
的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为Xm，则长为m。
根据题意：
得：
。
整理，得：
列表：
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
思考：
⑴问题1中一元二次方程的解是。
⑵如果抛开实际问题，问题1中还有解为.
总之：
我们称叫做一元二次方程的根。
由实际问题列出方程并解得的根是实际问题的根吗？
理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。
三、【当堂训练】
一、下列方程中，以-2为根的画“√”，不对的画“×
”。
（1）
（）
（2）
（）
（3）
（）（4）
（）
二.选择题。
1.x=2不是下列（）方程的解。
A.3（x-2）=0B.2x2-3x=2C.（x+2）（x-2）=0D.x2-x+2=0
2.若2x2+3与2x2-4互为相反数，则x的值为（）
A.
B.2C.
D.
3.方程x2=x的解是（）A.x=0B.x=1C.x1=0,x2=1D.无解
三．1.当k取何值时，关于x的方程
是一元二次方程？
2.当k取何值时，关于x的方程
是一元一次方程？
1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
2.如果x2-81=0的两个根分别是x1=,x2=
3.若1是方程x2-2mx+1=0的一个根，则m的值为
4.方程
的根是
5.一元二次方程
0有两根为-1和1，则
6.关于x的方程
有一根为0，求
的值。
【中考链接】
1.若x=1是一元一次方程
的根，则a+b=
2.下列方程中关于x的一元二次方程是（）
A.
B.
C.
D.
每一个成功者都有一个开始。
勇于开始，才能找到成功的路。
22.3实际问题与一元二次方程
（一）
1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义检验所得的结果是否合理。
2.联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析，解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键。
【学习重点】一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题。
【学习过程】一、前置准备：
列方程解应用题的步骤是什么？
②；
③；
④；
⑤。
（阅读课本P45并填空）
思考：
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
归纳总结：
通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有什么新认识？
【课堂练习】
一、选择题：
⑴2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家设二、三月份平均每月禽流感的感染率为
，依据题意列出的方程是（）
B.
C.
D.
、
⑵某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2月、3月份平均每月的增长率是多少？
设平均每月增长的百分率为
，则根据题意列方程为（）
A.
最大的障碍是自己，最大的敌人是自己，最大的挑战是自己。
二、填空题：
1.设
为整数，用含
的代数式表示三个连续整数的积：
2.一多边形共有27条对角线，若设多边形有
条边，则可得方程，解之得x=,可知次多边形为边形。
3.某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万千克，第二年的产量为千克，第三年的产量为千克。
4.某糖厂2002年食堂产量为
吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是。
5.为了响应国家“退耕还林”的政策，改变我省水土流失.的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率。
【课后作业】
1.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么售价为（）
A.（1+25%）（1+70%）a元B.70%（1+25%）a元
C.（1+25%）（1-70%）a元D.（1+25%+70%）a元
2.某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价为
3．一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是
4.某工厂生产某种商品，今年的产量为200件，计划通过技术改革，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样可使连续三年（包括今年）的产量达到1400件。
求这个百分数。
【中考链接】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：
当销售价为2900元时，平均每天销售8台；
而当销售价每降低50元，平均每天多销售4台，商场想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？
弱者坐失良机，强者制造时机。
实际问题与一元二次方程
（二）
1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理。
【学习过程】1.阅读P46
探究2，回答下列问题
①绝对量：
甲种药品成本的年平均下降额为；
乙种药品成本的年平均下降额为；
显然，种药品成本的年平均下降额较大。
②设甲种药品成本的年平均下降率为
，根据题意可列方程为：
解之得：
，；
设乙种药品成本的年平均下降率为
解之得：
，。
③比较甲、乙两种药品成本的年平均下降率。
归纳总结;
掌握应用一元二次方程解决实际问题的一般步骤及计算方式。
1.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润的平均月增长率为x，则依据题意列方程为（）
B.
2.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年（2001年～2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产
没有什么不可能。
总值的增长率都为x，那么x满足的方程为（）
A．
B．
C．
D．
3.某场今年的产值为a万元，比去年增长20%，则去年的产值为
4.我是某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨。
则这两个月净化污水量平均每月增长的百分率为
5.某公司八月份售出电脑200台，十月份售出242台，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
6.某科技公司为研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外（2年利率为8%），还盈利72万元，若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
1.某市今年一月份工业产值达100亿元，第一季度总产值360亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？
设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为（）
2.近年来市政府不断加大对城市绿化的资金投入，使全市绿地面积不断增加，从2005年底到2007年底城市绿地面积变化如图所示，
那么绿地面积的年平均增长率是
业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。
绿地面积（公顷）
363
327
300
0200520062007年份
4.某中学的校办工厂的年产值1998年是50万元，每年增加，到2000年达到60.5万元，问：
（1）平均每年的年产值增长率是多少？
（2）三年总产值为多少？
5.某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年（包括今年）的总产量达到1400件，求这个百分数。
【中考链接】据报道，我省农作物秸秆资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了。
假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。
（
任何业绩的质变都来自于量变的积累。
实际问题与一元二次方程（三）
1.继续探索实际问题中的数量关系，使学生体会列出一元二次方程解应用题，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理。
2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题。
3.通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力。
【学习重点】由应用问题的条件列方程的方法。
【学习难点】设“元”的灵活性和对解的讨论。
【学习过程】阅读课本P47探究3，回答下列问题。
1你读到了哪些信息？
2题目中的哪些量是已知的，哪些是未知的
3你认为哪些是解决问题的关键字句
4问题中的相等关系是什么
5你认为怎样设比较好?
6根据题意列方程，得
说说你在本节课的收获。
1.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）
A．
B．5C．
D．7
2.把一根长度为14cm的铁丝折成一个矩形，其面积为12㎝2，则它的对角线长是㎝。
3.长方形的长比宽多4㎝，面积为60㎝2，则它的周长为。
4.在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一面积为8㎡的长方形花坛，要使花坛四周的空地宽度一样，则这个宽度为多少？
没有天生的信心，只有不断培养的信心。
5.已知梯形上底、下底高的比为1：
2:
面积是8㎡，求其上底下底及高的长度。
6.用一块长80㎝，宽㎝的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500㎝2的没有盖的长方体盒子。
求截去的小正方形的边长。
1.有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m,宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108㎡，这两块木板的长和宽分别是（）
A．第一块木板长18m,宽9m；
第二块木板长16m，宽27m
B．第一块木板长12m,宽6m；
第二块木板长10m，宽18m
C．第一块木板长9m,宽4.5m；
第二块木板长7m，宽13.5m
D．以上都不对
2.从正方形铁片的一边截去2㎝宽的一个长方形，余下的面积是48㎝2，则原来正方形铁片的面积是（）
A．8㎝2B．64㎝2C．8㎝D．64㎝
3.矩形的周长为
，面积为1，则矩形的长和宽分别为
4.有一面积为54㎝2的长方形，将它的一边剪短5㎝，另一边剪短2㎝。
恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解决此问题可以利用方程思想，设正方形的边长为x㎝，则由题意可列方程
5.小张从市场上买回一块正方形铁皮，将它的四角各剪去一个边长为0.5m的小
没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。
正方形，做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的体积是2m3.
⑴求原铁皮的边长？
⑵购买这种铁皮每平方米需20元，问小张购回这张正方形铁皮共花去了多少钱？
6.如图，甲、乙两人开车分别从正方形广场ABCD的顶点
B、C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，
甲的速度为1㎞∕min，乙的速度为21㎞∕min，
若正方形广场的周长为40㎞。
问几分钟后，
两人相距
㎞？
【中考链接】学生课外生物小组的试验园地是
一块长35m，宽26m的矩形。
为了便于管理，
现要在中间修建同样的两条相互垂直的道路（如图），
要种植面积为850m2.道路的宽度应为多少？
人之所以能，是相信能。
一元二次方程测试
（1）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.关于x的方程
是一元二次方程，则（）
（A）a>
0（B）a≠0（C）a=1（D）a≥0
2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）
（A）x2-2x=5（B）2x2-4x=5（C）x2+4x=5（D）x2+2x=5
3.方程x（x-1）=x的根是（）
（A）x=2（B）x=-2（C）
=-2,
=0（D）
=2,
=0
4.县化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥增产的吨数为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
5.一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）
（A）6（B）7（C）8（D）9
二、填空题（每小题5分，共25分）
6.方程x2-x=0的一次项系数是，常数项是。
7.方程x2-x-6=0的解是。
8.关于x的方程x2-3x+1=0实根。
（注：
填写“有”或“没有”）
9.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是。
10.若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长。
三、解答题
11.解方程（每小题5分，共10分）
①x2-4x-3=0；
②
+
（x-3）=0.
12.（本题满分10分）阅读下面的例题：
请参照例题解方程
-|x-1|-1=0。
解方程
-|x|-2=0;
解：
⑴当
≥0时，原方程化为x2-x-2=0，
解得：
=2,
=-1（不合题意，舍去）。
⑵当
＜0时，原方程化为x2+x-2=0，
解得：
=1（不合题意，舍去），
=-2.
∴原方程的根是
13.（本题满分10分）百货商店服装柜在销售中发现：
某品牌童装平均每天可售出20件，每天盈利40元。
为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现：
如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件。
要想平均每天售出这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
14.（本题满分10分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。
15．（本题满分10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
⑴根据图中所提供绿地面积（公顷）
信息，回答下面
问题：
2001年的
绿地面积为
公顷，比2000年60
增加了公顷。
56
在1999年，20051
0年，2001年这48
三年中，绿地面
积增加最多的是
年。
1998199920002001年份
城区每年年底绿地面积统计图
⑵为满足城市发展的需
要，计划到2003年使城区绿地面积达到72.6公顷，试求这两年（2001～2003）绿地面积的平均增长率。
升级会员 