初一数学找规律.doc

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一、基本方法之一——看增幅

（一）如增幅相等（实为等差数列）：

对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：

a1+（n-1）b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，（n-1）b为第一位数到第n位的总增幅。

然后再简化代数式a+（n-1）b。

例：

4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：

第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：

4+（n-1）6＝6n－2

例1：

4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：

第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，第n位数是：

4+（n-1）6＝6n－2

练如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：

则第n个图形中需用黑色瓷砖____块．（用含n的代数式表示）

基本方法二如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：

1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。

需要准备的知识：

会求等差数列的和：

教会学生如何求第n项的数是多少

即第n-1位到第n位的增幅

即第n-1位到第n位的增幅a（n）=a1+（n-1）d，前n项和的公式

例1：

26122030（42）

　　A.38B.42C.48D.56

　　解析：

后一个数与前个数的差分别为：

4，6，8，10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B。

说明对于图形题方法也一样，先统计每个图基本单元的个数。

然后对数进行比较

例3：

25112032（47）（2008年考题）

　　A.43B.45C.47D.49

　　解析：

后一个数与前一个数的差分别为：

3，6，9，12这显然是一个等差数列，因而要选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C。

⑴⑵⑶

练习1.如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……

按这样的规律叠放下去，

第8个图中小立方体个数是.

第n个为--------

基本技巧

（一）标出序列号：

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

找出的规律，通常包序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

例如，观察下列各式数：

0，3，8，15，24，……。

试按此规律写出的第100个数是100，第n个数是n。

解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。

我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：

0，3，8，15，24，……。

序列号：

1，2，3，4，5，……。

容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。

因此，第n项是-1，第100项是—1

（二）公因式法：

每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。

例如：

1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（），

1，2，3，4，5．。

。

。

。

。

。

，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以此类推。

（三）看例题：

A：

2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18

答案与3有关且是n的3次幂，即：

n+1

B：

2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：

（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用

（一）、

（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。

再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。

例：

2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：

0、3、8、15、24……，

序列号：

1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为。

再看原数列是同时减2得到的新数列，则在的基础上加2，得到原数列第n项（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

例：

4，16，36，64，？

，144，196，…？

（第一百个数）

同除以4后可得新数列：

1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4n，则求出第一百个数为4*100=40000

例2、（）分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n项代数式为：

以上系列方法是基础，是基本方法。

接下来介绍些中考中的巧解妙解题。

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