分段函数综合应用题.doc
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分段函数及方案优化问题
1.武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上,前往地营救受困群众,途经地时,由所携带的救生艇将地受困群众运回地,冲锋舟继续前进,到地接到群众后立刻返回地,途中曾与救生艇相遇.冲锋舟和救生艇距地的距离(千米)和冲锋舟出发后所用时间(分)之间的函数图象如图所示.假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.
(1)请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间.
(2)求水流的速度.
(3)冲锋舟将地群众安全送到地后,又立即去接应救生艇.已知救生艇与地的距离(千米)和冲锋舟出发后所用时间(分)之间的函数关系式为,假设群众上下船的时间不计,求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇?
2.甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数?
(1)甲登山的速度是每分钟______米,乙在A地提速时距地面的高度b为______米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,乙追上了甲?
此时乙距A地的高度为多少米?
3.某股份有限公司根据公司实际情况,对本公司职工实行内部医疗公积金制度,公司规定:
(一)每位职工在年初需缴纳医疗公积金元;
(二)职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理:
表1
分段方式
处理方法
不超过150元(含150元)
全部由个人承担
超过150元,不超过10000元
(不含150元,含10000元)的部分
个人承担,剩余部分由公司承担
超过10000元(不含10000元)的部分
全部由公司承担
设一职工当年治病花费的医疗费为元,他个人实际承担的费用(包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金元)为元.
(1)由表1可知,当时,;那么,当时,;(用含的方式表示)(3分)
(2)该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2:
表2
职工
治病花费的医疗费(元)
个人实际承担的费用(元)
小陈
300
280
大李
500
320
请根据表2中的信息,求的值,并求出当时,关于函数解析式;(5分)
(3)该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元?
(直接写出结果)
4.某校部分住校生,放学后到学校锅炉房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个放水笼头,后来因故障关闭一个放水笼头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图.
请结合图象,回答下列问题:
(1)根据图中信息,请你写出一个结论;
(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?
(3)小敏说:
“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟.”你说可能吗?
请说明理由.
5.有两段长度相等的河渠挖掘任务,分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.如图是反映所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
(1)乙队开挖到30米时,用了()小时.开挖6小时时,甲队比乙队多挖了()米;
(2)请你求出:
①甲队在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;
②乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;
③开挖几小时后,甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队.
(3)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米?
6.某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;
(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?
最大利润是多少万元?
7.有甲、乙两家通迅公司,甲公司每月通话的收费标准如图6所示;乙公司每月通话收费标准如表1所示.
(1)观察图6,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元;甲公司用户通话100分钟以后,每分钟的通话费为元;
(2)李女士买了一部手机,如果她的月通话时间不超过100分钟,她选择哪家通迅公司更合算?
如果她的月通话时间超过100分钟,又将如何选择?
4
2
1
40
60
80
x
(元)
(万件)
y
O
第8题
8.为了扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元无息贷款,用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元,员工每人每月的工资为2500元,公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求月销售量(万件)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为50元时,为保证公司月利润达到5万元(利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用),该公司可安排员工多少人?
(3)若该公司有80名员工,则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?
9.汉江市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召,决定资助部分农村地区修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.红星村共有360户村民,村民得到34万元的政府资助款,准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表:
沼气池
修建费用(万元/个)
可供使用户数(户/个)
占地面积(/个)
A型
3
20
10
B型
2
15
8
政府土地部门只批给该村沼气池修建用地188.若修建A型沼气池x个,修建两种沼气池共需费用y万元.⑴求y与x之间的函数关系式;
⑵试问有几种满足以上要求的修建方案?
⑶平均每户村民筹集500元钱,能否满足所需费用最少的修建方案?
10.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?
有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?
最少运费是多少?
11.为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元;改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元.
(1)改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元?
(2)若该县的类学校不超过5所,则类学校至少有多少所?
(3)我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?
12.某工厂计划为某山区学校生产A,B两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5m,一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7m,工厂现有库存木料302m.
(1)有多少种生产方案?
(2)现要把生产的全部桌椅运往该学校,已知每套型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案和最少的总费用.(总费用生产成本运费)
(3)按
(2)的方案计算,有没有剩余木料?
如果有,请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅,最多还可以为多少名学生提供桌椅;如果没有,请说明理由