小升初数学毕业考试西师版小升初数学总复习Word下载.docx

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7、十进制计数法：

“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。

它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（既通常说的“逢十进一”）， 

这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。

8、整数和小数数位顺序表：

小数部分的最高计数单位是0.1，整数部分的最低计数单位是1。

它们之间的进率也是10。

9、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

（1）分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。

最大的分数单位是

。

（2）分数的分类：

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数均小于1。

如:

…,

假分数：

分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。

…。

（3）带分数:

整数和真分数合成的数通常叫做带分数，形式为：

整数+真分数

10、百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。

百分数的分数单位是1%。

百分数的分母是100。

11、分数和百分数的关系：

分数既可以表示一个数（后面可加数量单位）；

也可以表示两个数的倍比关系。

而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能表示具体的数。

因此百分数不带单位。

12、正数和负数：

像

、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数；

像―

、―5.5、―6…这样的数叫做负数。

（也可以说：

比0大的数叫正数，比0小的数叫负数。

）

（不能认为：

一个数的前面加上“+”号这个数就是正数；

也不能认为：

一个数的前面加上“—”号这个数就是负数。

比如：

“-a”这个数我们就不能判断是负数，因为a可能是正数、也可能是负数、也可能是0；

所以我们无法判断。

自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。

0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界点。

二>

、数的读法和写法。

（一）、多位数的读法和写法

1．多位数的读数法则：

（1）从高位到低位，一级一级地往下读；

（2）每级末尾不管有几个0，都不读；

（3）每级的开端或中间有一个0或连续的几个0，都只读一个零。

2．多位数的写数法则：

（1）从高位到低位，一级一级地往下写；

（2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。

（二）、小数的读法与写法：

读法：

通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。

写法：

写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。

（三）、分数的读法与写法：

读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。

读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。

（分数线的读法：

“分之”），

写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。

（四）、百分数的读法与写法：

百分数的读法与分数相同。

百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

写百分数时，先写分子，再写百分号。

（五）、数的大小比较：

1、整数的大小比较：

比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大；

如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大；

2、小数的大小比较：

先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；

整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；

十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。

…以此类推。

3、分数的大小比较：

分母相同的分数，分子大的那个分数就大；

（因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。

）；

分子相同的分数，分母小的那个分数反而大。

分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。

4、正数和负数的大小比较：

负数都比正数小。

0大于一切负数，0小于一切正数。

5、两个负数相比较：

如果a＞b（a、b均为正数），则－a＜－b。

就是在不看负数符号的情况下：

数大的那个数反而小,（即：

负号后的数越大,这个数反而越小）如:

－26＜－6。

三、数的变化规律和性质：

1．乘法中的一些规律：

（1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。

（2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

（一扩一缩，倍数相同，积不变。

（3）一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；

乘大于1的数，积就大于这个数。

2．除法中的一些规律：

（1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

（2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。

（3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变（注意：

余数要变），这叫做商不变规律。

（4）当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；

除数小于1，商反而大于被除数。

3．小数的基本性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。

（注意：

小数的位数有变化，精确度也就有变化。

即“值同,意义不同”）

判断：

在小数点的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（×

给小数添上0或者去掉0，小数的大小不变。

★近似数末尾的0不能去掉。

（在表示小数近似数的时候,小数末尾的“0”不能去掉,以近似数0.1和0.10为例,它们的精确度不同,0.1表示精确到十分位,它所代表的数一定大于或等于0.05而小于0.15的数;

0.10表示精确到百分位,它所代表的准确数一定是大于或等于0.095而小于0.105的数。

所以,近似数末尾的“0”不能随意去掉,它决定着该数的精确度。

★小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：

小数点每向右移动一位、两位、三位·

这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍·

；

小数点每向左移动一位、两位、三位·

该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000·

4．分数的基本性质：

分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数值不变，这叫做分数的基本性质。

分数的分数单位有变化，分子、分母都有变化）

约分和通分：

把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；

把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

5．比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

这叫做比的基本性质。

6．比例的基本性质：

在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。

四、数的改写：

1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。

（1）直接改写：

把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：

在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点（如果原来位数不够，要用0补足），再在数后面加上“万”或“亿”字，用“=”连接。

（2）省略尾数改写成近似数：

找到多位数“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用“≈”连接。

常以“四舍五入到哪位或省略万级（或亿级）后面的尾数、精确到哪位、保留到哪位”等题样出现。

2、求小数的近似数：

根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“≈”。

根据实际需要另有“进一法或去尾法”的情况。

进一法：

就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。

运货物、物体（或液体）分装箱（或瓶）、乘车（或船）的人数安排、需要安排材料等一类有余数的除法数学问题。

去尾法：

就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律去掉。

买书（或货物）、做服装、做通风管等一类有余数的除法数学问题。

3、小数、分数、百分数的互化：

小数化成分数方法：

先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。

能约分的必约成最简分数。

分数化成小数方法：

用分子除以分母。

小数化成百分数的方法：

把小数的小数点向右移动两位，（位数不足时用0补足）同时在后面添上“%”。

百分数化成小数的方法：

把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。

百分数化成分数的方法：

先把百分数的改写成分母是100的分数，然后约成最简分数。

分数化成百分数的方法：

先把分数化成小数，（若遇除不尽时，通常要保留三位小数）再把小数化成百分数。

4、常用分数与小数、百分数的互化：

＝0.5＝50%

＝0.25＝25%

＝0.75＝75%

＝0.2＝20%

＝0.4＝40%

＝0.6＝60%

＝0.8＝80%

＝0.125＝12.5%

＝0.375＝37.5%

＝0.625＝62.5%

＝0.875＝87.5%

＝0.1＝10%

＝0.01＝1%

＝0.001＝0.1%

＝0.0001＝0.01%

=0.05=5%

=0.15=15%

=0.35=35%

=0.45=45%

=0.55=55%

=0.65=65%

=0.85=85%

=0.95=95%

＝0.04＝4%

＝0.08＝8%

＝0.16＝16%

＝0.24＝24%

＝0.02＝2%

5、常用整数的倍数值：

25×

2＝5025×

4＝10025×

6＝15025×

8＝200

12＝30025×

16＝400

75×

2＝15075×

4＝300

125×

2＝250125×

4＝500125×

8＝1000

五、数的整除：

1、整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数a能被数b整除。

（也可以说b能整除a）。

2、因数和倍数：

（是在非0自然数的条件下）如果a×

b=c（a、b、c都是非0整数）那么a、b就叫做c的因数，c就叫做a、b的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

综上：

一个数的最大因数=它的最小的倍数

3、公因数和最大公因数：

几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

4、公倍数和最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；

其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。

5、求两个数的最大公因数的方法：

一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。

也可以采用短除法。

短除法求最大公因数的方法：

把两个数写在

的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。

如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。

6、求两个数的最小公倍数的方法：

一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。

短除法求最小公倍数的方法：

的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；

如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：

如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数；

较小数是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

8、奇数和偶数：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数（总前述：

奇、偶数的判定与能否被2整除有关）。

最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的偶质数是2。

链接：

①判定：

在自然数中，不是奇数就是偶数。

（∨）

n为任意自然数时，2n表示为偶数，连续后两个偶数分别表示为2n+2、2n+4。

n为任意自然数时，2n表示为偶数，2n+1表示奇数，连续后两个奇数分别表示为2n+3、2n+5

9、2、3、5的倍数的特征。

（1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（2）一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（3）个位上是0或5的数都是5的倍数。

能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数；

能同时被2和5整除的数，个位一定是0（也就是10的倍数）；

能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数；

能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；

最小两位数是30，最大两位数是90。

最小三位数是120，最大三位数是990。

20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。

50以内的质数有：

2、3、5、7；

11、13、17、19；

23、29

10、质数和合数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数（总前述：

与给定的这个数的因数个数有关）。

1既不是质数也不数合数。

最小的质数是2，既是质数又是奇数的最小一位数是3，最小的合数是4，百数表中，最大的质数是97。

判断：

所有的合数都是偶数（×

9它是合数但不是偶数。

所有的偶数都是合数（×

0，2它是偶数但不是合数。

11、质因数与分解质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

12、分解质因数的方法：

把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常用最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；

得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

13、互质数的6种特例：

（1）相邻两个自然数一定是互质数；

例如：

15和1658和59……

（2）相邻两个奇数一定是互质数；

15和1761和63……

（3）1和任意一个自然数一定是互质数；

1和261和100……

（4）2和任意一个奇数一定是互质数；

2和252和39……

（5）两个不同的质数一定是互质数；

7和1323和31……

（6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。

例如：

5和3311和28……

14、大于0的自然数的分类方法：

（1）根据是否是2的倍数，自然数可分为：

奇数和偶数。

（2）根据所含因数的个数，自然数可分为：

1、质数、合数。

B、数的运算：

一、四则运算的意义和计算方法

1、加法的意义：

把两个数（或几个数）合并成一个数的运算。

2、减法的意义：

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3、乘法的意义：

（1）一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。

（2）一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几·

是多少？

（3）一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

4、除法的意义：

以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。

5、计算方法：

、加法的计算方法。

整数和小数：

相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。

分数：

同分母分数相加，分母不变只把分子相加。

异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。

、减法的计算方法：

相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10后再减。

同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。

（分子之差做分子）异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。

、乘法的计算方法：

整数乘法的计算方法：

相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。

两位数×

两位数的速算

方法：

尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘。

37

×

4612

2294

第一步：

尾数相乘：

7对角相乘再相加2=14（满十进位）。

第二步：

对角相乘再相加：

3×

2=6、7×

6=42；

两积相加6+42=48（满十进位）；

48+1=49

第三步：

首数相乘：

6=1818+4=22

小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。

分数乘法的计算方法：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分）。

、除法的计算方法

除法的计算方法：

整数除法的计算方法：

从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。

小数除法的计算方法：

除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上0继续除。

除数是小数的除法：

先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。

分数除法的计算方法：

甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。

0没有倒数。

1的倒数是1。

估算：

把参与运算的某个数看成与它接近的整十、整百或整千数（根据实际情况而定，常有大估与小估之分），再运算出结果，使用“≈”号连接。

常用策略：

（1）凑整的方法。

（2）利用给定的数据个体特征进行。

126ⅹ8≈1000，是把126看作125来估算，属于小估范畴。

二、四则运算的验算方法：

1、“加数+加数=和”的验算方法：

（1）调换两个加数的位置再加一遍。

（2）求—个加数=和

另一个加数。

2、“被减数-减数=差”的验算方法：

（1）求被减数=差+减数

（2）求减数=被减数—差

3、“因数×

因数=积”的验算方法：

（1）调换两个因数的位置再乘一遍。

（2）求一个因数=积÷

另一个因数。

4、“被除数÷

除数=商”无余数的除法的验算方法：

（1）求被除数=商×

除数

（2）求除数=被除数÷

商

5、“被除数÷

除数=商……余数（每次除得余数必须小于除数）”有余数的除法的验算方法：

除数+余数

（2）求除数=（被除数－余数）÷

三、0与1在四则运算中特性：

a+0=a 

a×

0=0 

0÷

a=0 

a－0=a 

1=a

a－a=0 

a÷

1=a 

1÷

a=

（提示：

a作除数时a≠0） 

归纳：

0+任何数=任何数0×

任何数=00÷

任何不是0的数=0

1×

任何数=任何数任何数÷

1=任何数1÷

任何不是0的数=任何不是0的数的倒数

规定：

"

除法的除数、分数的分母、比的后项”均有"

不能为0”的条件。

在"

分数的基本性质、比的基本性质、等式的性质”中均有"

乘或除以一个不为0”的条件。

四、运算定律及简便计算：

1．加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数……）的简便计算：

（1）多加几就减几如

（1）：

73+198

（2）：

310-198（3）：

183-102（4）：

146+108

（2）多减几就加几＝73+200-2＝310-200+2＝183-100-2＝146+100+8

（3）少减几就再减几。

＝273-2＝110+2＝83-2＝246+8

（4）少加几就再加几。

＝271＝112＝81＝254

2．去括号（或添号）法则。

（用于同级运算中）

（1）在加、减法中：

括号前面是加号即：

+（），去掉括号，里面的数前的符号不变号。

括号前面是减号即：

-（），去掉括号，里面的数前的符号要变号，方法是：

+变-，-变+。

（2）在乘、除法中：

括号前面是乘号即：

（），去掉括号，里面的数前的符号不变号；

括号前面是除号即：

÷

（），去掉括号，里面的数前的符号要变号，×

变÷

，÷

变×

3．五大运算律。

（1）加法交换律：

a＋b＝b＋a

（2）加法结合律：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

（3）乘法交换律：

ab＝ba

（4）乘法结合律：

（ab）×

c＝a×

（bc）

（5）乘法分配律：

（a＋b）×

c＝ac＋bc或（a－b）×

c＝ac－bc

乘法分配律的逆运用：

ac