小学典型应用题多解详析一Word格式文档下载.docx

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解0.0015×

1000000×

　　答（略）

　　2．原来一队有70人，二队有76人。

现在上级给调来28人，若使两队的人数相等，各队应分给几人？

分析一已知各队现有人数，要求各队应分几人，需知分配后各队增加到多少人。

那么，由分配后两队的人数相等，可知各占总人数的一半；

显然，各队比总人数的一半少几人，就应分给几人。

解（70＋76＋28）÷

2-70

　　＝174÷

2-70＝87-70＝17（人）

　　（70＋76＋28）÷

2-76

2-76＝87-76＝11（人）

　　或28-17＝11（人）

一队应分给17人，二队应分给11人。

分析二要使两队的人数相等，原来一队比二队少76-70＝6（人），就应多分给6人。

那么，假使调来的人数增加6人，就等于一队应分人数的2倍；

假使调来的人数减少6人，就等于二队应分人数的2倍。

因此，可用和差算法求解。

解[28-（76-70）]÷

2

　　＝[28-6]÷

2＝22÷

2＝11（人）

　　[28＋（76-70）]÷

　　＝[28＋6]÷

2＝34÷

2＝17（人）

　　或28-11＝17（人）

　　3．某班加工一批机器零件，开始每天做24个，7天完成了任务的1/4；

后来改进工作方法，12天就完成了剩余的任务。

后来平均每天做零件多少个？

分析一已知开始每天做24个，要知后来每天做几个，可通过后来效

后来平均每天做零件42个。

分析二要知后来平均每天做几个，也可通过总工作量和后来平均每天

分析三要知后来平均每天做几个，还可通过总工作量和用后来效率完

分析四要求后来平均每天做几个，已知用了12天，还应知道后来共

　　4．某厂计划25天生产200台机床，由于改进工艺流程，提前5天完成任务，平均每天超产几台？

分析一要知每天超产几台，可通过计划每天生产台数和实际每天生产台数求得。

已知总任务为200台，由计划25天完成，可知计划每天生产200÷

25＝8（台）；

由实际用25-5＝20（天）完成任务，便知实际每天生产

　　200÷

20＝10（台）。

解200÷

（25-5）-200÷

25

　　＝200÷

20-200÷

　　＝10-8＝2（台）

平均每天超产两台。

分析二因为在实际完成任务的25-5＝20（天）中，除了完成原计划20天的工作量，还完成了原计划5天的工作量；

所以求出原计划5天的工作量是多少，按20天均分即可。

25×

5÷

（25-5）

20＝2（台）

分析三要知每天超产几台，也可通过计划每天生产台数，和实际效率高出计划效率多少求得。

由计划25天生产200台，可知计划每天生产200÷

再根据任务一定时间和效率成反比，由实用天数和计划天数的比为（25-5）∶25＝4∶5，得到实际效率和计划效率的比为5∶4，

分析四已知共生产200台，要知每天超产几台，还可通过计划生产和实际生产的日效率差求得。

以总工作量为1，由题意可知，计划每天完成其

　　5．某厂计划25天生产一批机床，由于改进工艺流程，平均每天超产2台，提前5天完成任务，这批机床共多少台？

分析一已知计划25天完成，要求共生产多少台，可通过计划每天生产几台求得。

由计划25天完成提前5天做完，可知实际在25-5＝20（天）中，除完成计划20天的工作量外，还多做了原计划5天的工作量。

那么，由实际20天完成任务，每天超产2台，求出原计划5天的工作量为2×

20＝40（台），便知原计划每天生产40÷

5＝8（台）

解2×

（25-5）÷

5×

　　＝2×

20÷

25＝200（台）

这批机床共200台。

分析二由上解的分析已知，原计划5天生产40台，那么，再由原计划25天完成任务，可知25天包含几个5天，就应共生产多少个40台。

（25-5）×

（25÷

5）

20×

5＝200（台）

分析三由上解的分析已知，原计划5天生产40台；

那么，再根据效率一定，时间的比等于产量的比，由原计划25天完成任务，5天的产量仅为

　答（略）

　　6．甲乙丙三同学共买了练习册15本，当时甲付了12本的钱，乙付了3本的钱，丙没付钱。

因为三人要的本数相等，回家后丙给了甲0.75元，乙给了甲应给的钱数，甲共收回多少钱？

分析一要知甲共收回多少钱，通过练习册的单价和甲共多交钱的本数可以求得。

根据共买本数和每人要的本数相等，求出每人各要15÷

3＝5（本），那么，由当时未付钱的丙过后交给甲0.75元，可知练习册的单价为0.75÷

5＝0.15（元）；

由甲当时付了12本的钱，可知甲共多交了12-5＝7（本）的钱。

解0.75÷

（15÷

3）×

（12-15÷

3）

　　＝0.75÷

（12-5）

7＝1.05（元）

甲共收回1.05元。

分析二要知甲共收回多少钱，通过甲共交的钱数和甲应交的钱数可以求得。

由甲交了12本的钱和共买了15本练习册，可知甲交钱数占总金额的

2.25（元），又可知甲也应付0.75元。

分析三要知甲共收回多少钱，还可通过总金额和甲实交钱本数与应交钱本数的分率差求得。

由三人要的本数相等和丙交给甲0.75元，可知总金额

　　7．甲乙二人同时都在看一本《八十天环游地球》，全书共270页。

当甲看了一半多15页时，乙比甲少看20页。

在这段时间里，甲平均每小时看30页，乙平均每小时看多少页？

分析一要知乙每小时看多少页，通过乙共看的页数和共用的时间可以求得。

由甲每小时看30页，已经看了

　　270÷

2＋15＝150（页），可知甲看了150÷

30＝5（小时）；

已知乙和甲看的时间相等，那么，再由乙比甲少看20页，便知乙共看了150-20＝130（页）。

解（270÷

2+15-20）÷

[（270÷

2+15）÷

30]

　　＝（135＋15-20）÷

[（135＋15）÷

30]

　　＝130÷

[150÷

5＝26（天）

乙平均每小时看26页。

分析二已知甲每小时看30页，要知乙每小时看多少页，可通过乙每小时比甲少看几页求得。

已知乙共比甲少看20页，由上解的分析和计算，又知甲乙都是看了5小时，可见每小时乙比甲少看20÷

5＝4（页）。

解30-20÷

2＋15）÷

　　＝30-20÷

5＝30-4＝26（页）

分析三已知甲每小时看30页，又知二人看的时间相等，那么，根据二人看书的速度不变，整体效率的比等于单位时间效率的比，所以只要求出在总时间内，乙看的页数是甲看页数的几分之几，也可得解。

　　8．金瑟往返于甲乙两地，从甲地去乙地每小时走8里，由乙地回甲地每小时走6里。

他打一个来回的平均速度是多少？

分析一要求往返平均速度，需知来回的总路程和共用时间。

这里没有两地的距离，由于平均速度在各段路上相等，可以假设一段具体路程，为方便起见，可取往返速度的最小公倍数24里。

于是可知往返共行24×

2＝48（里）；

往程用了24÷

8＝3（小时），返程用了24÷

6＝4（小时），来回共用了3＋4＝7（小时）。

分析二因为平均速度在各段路上相等，可以取单程为一里计算。

由

每小时行8里，由乙地回甲地每小时走多少里？

分析一要求返程的速度，需知返程的距离和所用时间。

这两种量均未给出。

因为平均速度在各段上相等，可取任意一段路程计算。

假设两地相

由乙地回甲地每小时走6里。

分析二由上解的分析得知，也可设单程为一里。

那么，由往返平均

　　10．为支持祖国的大西北搞绿化，六年五班分三组采集耐旱草籽。

第一组16个平均每人采30克，第二组20人平均每人采36克，第三组12人平均每人采40克。

全班平均每人采了多少克？

分析一要求全班每人平均采了多少克，需知全班总人数和全班共采克数。

由各组人数，可知全班共16＋20＋12＝48（人）；

由各组人数和平均每人采集克数，可知一组共采30×

16＝480（克），二组共采36×

20＝720（克），三个组共采40×

12＝480（克），三组共采480＋720＋480＝1680（克）。

解（30×

16＋36×

20＋40×

12）÷

（16＋20＋12）

　　＝（480＋720＋480）÷

48

　　＝1680÷

48＝35（克）

全班平均每人采草籽35克。

分析二数学应用题，并不是每一题都有多种算术解法，本题就只有上解一种。

但是，根据各组的数量和÷

各组的份数和＝复杂平均数，可以列方程解。

解设全班平均每人采集x克，根据题意列方程，得

　　（16＋20＋12）×

x＝30×

12

　　48x＝480＋720＋480

　　48x＝1680

　　x＝35

练习题：

1．12个人拿了8把铁锹去挖花池，采取“歇人不歇马”的办法一共干了6小时，平均每人挖了几小时？

　　2．春节张阿姨用若干块糖招待小朋友，开始去了12个小朋友，正好平均每人8块；

还没等分，又去了几个小朋友，结果平均每人6块正好分完，后来去了几个小朋友？

`

率提高，19天完成了剩余的任务，前后平均每天加工多少个机件？

　　4．某车间计划12天生产180台潜水泵，由于计划不周，结果推迟3天完成任务。

平均每天比原计划少生产几台？

　　5．某车间计划12天生产一批潜水泵，由于计划不周，平均每天比原计划少生产3台，推迟两天完成任务，这批水泵共多少台？

　　6．某车间计划四月份生产2400个机件，实际时间少用5天，却超额完成了任务的25％。

平均每天比原计划多生产多少个机件？

　　7．甲乙丙三同学共买了15本练习册，当时甲付了12本的钱，乙付了3本的钱，丙没付钱。

因为三人要的本数相同，回家后乙又给了甲0.3元，丙也给了甲应给的钱数，甲共收回多少钱？

　　8．金瑟往返于相距36里的东西两地，由东地去西地每小时走7.2里，从西地回东地比来时少用一小时，他往返的平均速度是多少？

　　9．玉琴从甲地去相距36里的乙地，每小时行7.2里；

由乙地回甲地的

　　10．赵兵骑自行车去某地，一天平均每小时行36里。

已知他上午平均每小时行40里，骑了3小时就休息了；

下午平均每小时行33里，他下午骑了几小时？

答案仅供参考：

　1.①6×

8÷

12=4（小时）

平均每人挖了4小时。

　　2.①8×

12÷

6-12=4（个）

　　②12×

（8÷

6-1）=4（个）

后来去了4个小朋友。

总平均每天加工24个。

　　4.①180÷

12-180÷

（12＋3）=3（台）

平均每天少生产3台。

　　5.①3×

12×

[（12＋2）÷

2]=252（台）

　　②3×

2×

（12＋2）=252（台）

这批潜水泵共252台。

　　6.①2400×

（1＋25％）÷

（30-5）-（2400÷

30）

　　=40（个）

　　②2400÷

（30-5）×

（1＋25％）-（2400÷

平均每天比原计划多生产机件40个。

　　7.①0.3÷

3-3）×

3）=1.05（元）

　　②0.3+0.3÷

　　8.①36×

2÷

[36÷

7.2＋（36÷

7.2＋1）]=8（里）

　　②36×

（36÷

7.2×

2-1）=8（里）

来回平均每小时行8里。

往返平均每小时行8里。

　　10.①（40-33）×

3÷

（36-33）-3=4（小时）

　　②（40-36）×

3÷

（36-33）＝4（小时）

他下午骑了4小时。