新课表教案2矩形正方形Word文档下载推荐.docx

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四．教学方法

探索、归纳法.

五．教具准备

一个活动的平行四边形木框、白纸、剪刀.

投影片八张:

第一张：

（记作§

4.4.2A）;

第二张：

4.4.2B）;

第三张：

性质（记作§

4.4.2C）;

第四张：

例2（记作§

4.4.2D）;

第五张：

做一做（记作§

4.4.2E）;

第六张：

议一议（记作§

4.4.2F）;

第七张：

四者关系（记作§

4.4.2G）;

第八张：

判别条件（记作§

4.4.2H）.

学生用具：

白纸、剪刀.

六．教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

［师］在小学学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形这些特殊的四边形中，我们已经研究了平行四边形、菱形、矩形的定义、性质和判别条件，而正方形还没有研究过，根据小学学过的正方形的知识，你能说出它有哪些性质吗？

［生］正方形的四条边相等，四个角都是直角，正方形的面积等于边长的平方.

［师］很好，这节课我们就来进一步研究正方形（square）

Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来看一个平行四边形变成正方形的全过程.（演示）

由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形.

这个变化过程，可用如下图表示（出示投影片§

4.4.2A）

由此可知：

正方形是一组邻边相等的矩形.即：

一组邻边相等的矩形叫做正方形.

这个平行四边形木框还可以这样变化：

先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形.

这个变化过程，也可用图表示（出示投影片§

4.4.2B）

你能从这个变化过程中给正方形下定义吗？

［生］一组邻边相等的平行四边形是菱形.正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：

有一个角是直角的菱形叫做正方形.

［师］很好，由此可知：

正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形.

接下来我们讨论正方形的性质，它有哪些性质呢？

同学们讨论、总结.

［生甲］因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：

正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.

［生乙］正方形的性质：

边：

对边平行、四边相等

角：

四个角都是直角

对角线：

对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.

［师］同学们总结得全面、准确、正方形的性质同样可以边、角、对角线这三个方面来总结（出示投影片§

4.4.2C）

（乙同学总结的性质）

大家想一想：

正方形是轴对称图形吗？

如是，它有几条对称轴？

［生］正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：

两条对角线，两组对边的中垂线.

［师］好，下面我们来看一例题，以熟悉理解正方形的性质（出示投影片§

4.4.2D）

［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB、∠OAB的度数.

分析：

本题是正方形的性质的直接应用.正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性.

解：

正方形ABCD是菱形，对角线AC、BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°

.

正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：

∠BAD=90°

且对角线AC平分∠BAD，因此：

∠OAB=45°

［师］本题还有其他解法吗？

［生甲］因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°

，AB=AD，OB=OD，所以△ABD是等腰直角三角形.又因为OB=OD，等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的角平分线重合，所以∠AOB=90°

，∠OAB=45°

［生乙］因为正方形是轴对称图形，它的对角线是它的对称轴，所以把正方形ABCD沿对角线AC对折，则△ABC与△ADC重合.∠BAC与∠DAC重合，因为∠BAD是直角，所以∠OAB=45°

，把正方形ABCD沿对角线AC对折后，再沿对角线BD对折，则这时∠AOB、∠BOC、∠DOC、∠AOD重合，而这四个角的和为360°

，所以这四个角都等于90°

，即∠AOB=90°

［师生共析］由上述可知：

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°

；

正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.

［师］下面我们拿出准备好的剪刀、白纸来做一做（出示投影片§

4.4.2E）

将一张长方形纸对折两次（可演示），然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？

（剪刀线与折痕成多少度的角？

）

（学生动手折叠，想，剪切）

［生］只要保证剪口线与折痕成45°

角即可.因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕当作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形.

［师］很好，同学们应用折叠、剪切，得到一个正方形，说明大家基本掌握了正方形的性质.

正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？

大家来议一议（出示投影片§

4.4.2F）

正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？

［生甲］正方形、矩形、菱形都是平行四边形，正方形既是矩形，又是菱形.

［生乙］平行四边形有一个内角为直角时，这时的平行四边形是矩形，当平行四边形的相邻的边相等时，这时的平行四边形是菱形，矩形的一组邻边相等时，此时的矩形是正方形，菱形的一个内角为直角时，此时的菱形是正方形.

［生丙］矩形的对角线互相垂直时，此时的矩形是正方形，菱形的两条对角线相等时，此时的菱形是正方形.

［师］同学们总结得很好，正方形、矩形、菱形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形.它们的包含关系如图：

（出示投影片§

4.4.2G）

乙同学，丙同学总结的这四者之间的关系可用下图表示（出示投影片§

4.4.2H）

由这个图你能知道什么？

［生］由这个图可以知道：

什么样的平行四边形是正方形.

［师］很好，此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？

［师生共析］先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；

或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形.

由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.

［师］下面大家来做练习以巩固本节所学内容.

Ⅲ.课堂练习

（一）课本P97随堂练习

1.边长为2cm的正方形，对角线的长是多少？

如图，正方形ABCD的边长为2cm，对角线AC把它分成两个全等的等腰直角三角形，所以，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2

AC=

因此：

边长为2cm的正方形的对角线的长是2

cm.

2.如图中，有多少个等腰直角三角形？

答：

以正方形的四个顶点为直角顶点，共有四个等腰直角三角形，以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个，因而共有八个等腰直角三角形.

（二）试一试

1.如何设计花坛？

在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？

（至少说出三种）

（图形如P99的图）

过正方形两条对角线的交点任意作两条互相垂直的直线，即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分.下面是其中的三种分法.

（三）看课本P96~P97,然后小结.

Ⅳ.课时小结

本节课我们探讨了正方形的定义、性质和判别条件.现在来总结一下：

正方形的定义：

一组邻边相等的矩形.

正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：

（出示小黑板）

（小结性质时，师生共同完成，凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，

没有的性质不要填写）

由表中可知：

矩形、菱形具有平行四边形的一切性质，又具有各自的特殊性质，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，又具有自身的特殊性质，因此矩形和菱形都是特殊的平行四边形.正方形也是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形，特殊的菱形.

正方形的判别条件：

Ⅴ.课后作业

（一）课本P99习题4.71、2、3.

（二）课本P98“读一读”.

（三）1.预习内容：

P100~P101

2.预习提纲：

（1）中心对称图形的定义.

（2）中心对称图形的性质.

Ⅵ.活动与探究

如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE的面积的2倍，试确定∠HAF的大小并证明你的结论.

过程：

让学生探讨、归纳，使其懂得：

对于正方形问题，常将某个三角形绕正方形的顶点旋转90°

，将分散的条件集中，使问题朝着有利问题解决的方向转化.

因为与正方形有关的角有45°

、90°

，所以本题可猜想∠HAF=45°

，要证这一结论，可将△ADH旋转到△ABM的位置，使∠HAM=90°

，若证∠HAF=∠FAM，则结论成立.

结果：

证明：

连接FH，延长CB到M，使BM=DH，连接AM.

则△ADH≌△ABM，∴AM=AH

设AG=a,BG=b,AE=x,ED=y

由①得：

a－x=y－b

两边平方，得:

a2－2ax+x2=y2－2by+b2

把②代入，得:

a2－2ax+x2=y2－4ax+b2

则（a+x）2=b2+y2

a+x=

=FH

∴FM=FH

又∵AF=AF，∴MAF≌△HAF

∴∠HAF=∠MAF

又∵∠HAF+∠MAF=∠HAF+∠BAF+∠DAH=90°

∴∠HAF=45°

七．板书设计

一、正方形的定义

四、课堂练习

二、正方形的性质

例1（性质的应用）

五、课时小结

三、正方形的判别条件

六、课后作业