分式单元测试题(含答案).doc
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分式测试题
一、选择题(共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分):
1.下列运算正确的是()
A.x10÷x5=x2B.x-4·x=x-3C.x3·x2=x6D.(2x-2)-3=-8x6
2.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.
A.B.C.D.
3.化简等于()
A.B.C.D.
4.若分式的值为零,则x的值是()
A.2或-2B.2C.-2D.4
5.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是()
A.B.C.D.
6.分式:
①,②,③,④中,最简分式有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.计算的结果是()
A.-B.C.-1D.1
8.若关于x的方程有解,则必须满足条件()
A.a≠b,c≠dB.a≠b,c≠-dC.a≠-b,c≠dC.a≠-b,c≠-d
9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是()
A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤3
10.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是()
A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1
二、填空题:
(每小题4分,共20分)
11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上.
(1)-3x;
(2);(3);(4)-;(5);(6);(7)-;(8).
12.当a时,分式有意义.13.若x=-1,则x+x-1=__________.
14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.
15.计算的结果是_________.
16.已知u=(u≠0),则t=___________.
17.当m=______时,方程会产生增根.18.用科学记数法表示:
12.5毫克=________吨.
19.当x时,分式的值为负数.20.计算(x+y)·=____________.
三、计算题:
(每小题6分,共12分)
21;22..
四、解方程:
(6分)
23.。
五、列方程解应用题:
(10分)
24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:
2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
分式习题
1、
(1)当为何值时,分式有意义?
(2)当为何值时,分式的值为零?
2、计算:
(1)
(2)(3)
(4)(5)
3、计算
(1)已知,求的值。
(2)当、时,求的值。
(3)已知(≠0,≠0),求的值。
(4)已知,求的值。
4、已知、、为实数,且满足,求的值。
5、解下列分式方程:
(1);
(2)
(3)(4)
6、解方程组:
7、已知方程,是否存在的值使得方程无解?
若存在,求出满足条件的的值;若不存在,请说明理由。
8、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒
按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售
价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价.
9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,
并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批
发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按
定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两
次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?
若赔钱,赔多少?
若
赚钱,赚多少?
10、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍.
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
答案
1、分析:
①判断分式有无意义,必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式;②在分式中,若B=0,则分式无意义;若B≠0,则分式有意义;③分式的值为零的条件是A=0且B≠0,两者缺一不可。
答案:
(1)≠2且≠-1;
(2)=1
2、分析:
(1)题是分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算乘方,若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式;
(2)题把当作整体进行计算较为简便;(3)题是分式的混合运算,须按运算顺序进行,结果要化为最简分式或整式。
对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化。
(4)题可以将看作一个整体,然后用分配律进行计算;(5)题可采用逐步通分的方法,即先算,用其结果再与相加,依次类推。
答案:
(1);
(2);(3)(4);(5)
3、分析:
分式的化简求值,应先分别把条件及所求式子化简,再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
略解:
(1)原式=∵∴
∴∴∴原式=
(2)∵,
∴原式=
分析:
分式的化简求值,适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。
略解:
(3)原式=∵∴
∴或当时,原式=-3;当时,原式=2
(4)∵,≠0∴
∴====7
4、解:
由题设有,可解得=2,,=-2
∴===4
5、分析:
(1)题用化整法;
(2)(3)题用换元法;分别设,,解后勿忘检验。
(4)似乎应先去分母,但去分母会使方程两边次数太高,仔细观察可发现,所以应设,用换元法解。
答案:
(1)(舍去);
(2)=0,=1,,(3),
(4),,,
6、分析:
此题不宜去分母,可设=A,=B得:
,用根与系数的关系可解出A、B,再求、,解出后仍需要检验。
答案:
,
7、略解:
存在。
用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后,有两种情况可使方程无解:
(1)△<0;
(2)若此方程的根为增根0、1时。
所以<或=2。
8、解:
设每盒粽子的进价为x元,由题意得
20%x×50(50)×5350化简得x210x12000
解方程得x140,x230(不合题意舍去)
经检验,x140,x230都是原方程的解,但x230不合题意,舍去.
9、解:
设第一次购书的进价为元,则第二次购书的进价为元.根据题
意得:
解得:
经检验是原方程的解 所以第一次购书为(本).
第二次购书为(本)
第一次赚钱为(元)
第二次赚钱为(元)
所以两次共赚钱(元)
10、解:
设原来每天加固x米,根据题意,得
. 去分母,得1200+4200=18x(或18x=5400) 解得. 检验:
当时,(或分母不等于0).
∴是原方程的解.
因为所以即
参考答案
一、选择题:
1、B2、D3、A4、C5、D
6、B7、A8、B9、B10、D
二、填空题:
11、⑵、⑸、⑹12、a≠-13、14、15、-2
16、17、-318、1.25×10-819、2<X<320、x+y
三、计算题:
21、解:
原式==
===
22、解:
原式==
===
四、解方程:
23、解:
方程两边相乘(x+3)(x-3)
x-3+2(x+3)=12x-3+2x+6=123x=9x=3
经检验:
x=3是原方程的增根,所以原方程无解。
五、列方程解应用题:
24、解:
设甲队、乙队的工作效率分别为3x,2x,则有
经检验x=是原方程的解,所以原方程解为x=
所以甲队工作效率为,乙队工作效率为,
所以甲队独做需4天,乙队独做需6天。
6