几何证明题中考综合练习.docx
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B
A
C
D
图8
1.如图8，△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于D，求证：
M
N
P
Q
O
A
B
图10
2.如图10，MN切⊙O于P，AB是⊙O的弦，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，PQ⊥AB于Q.
求证：
AM·BN.
3.如图11，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，试求此梯形的面积.
A
B
C
D
图11
4.（本题6分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF=∠OBE。
求证：
OE=OF。
5..（本题9分）如图1，AB是圆O直径，直线l交圆O于C1、C2，AD⊥l，垂足为D。
（1）求证：
（2）若将直线l向上平移（如图2），交圆O于C1、C2，使弦C1C2与直线AB相交（交点不与A、B重合），其它条件不变，请你猜想，AC1、AC2、AB、AD之间的关系，并说明理由。
（3）若将直线l平移到与圆O相切时，切点为C，其他条件不变，请你在图3上画出变化后的图形，标好相应字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么？
（只写出关系，不加以说明）
6.（本小题满分8分）如图12，在中，，的垂直平分线交于，交于，且．
（1）求证：
四边形是菱形．
Ｂ
Ｆ
Ｃ
Ａ
Ｅ
Ｄ
图12
（2）当的大小满足什么条件时，菱形是正方形？
请回答并证明你的结论．
7．如图14（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．
（1）将图14（）中的绕点顺时针旋转角，在图14（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
（2）在图14（）中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角．
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ｏ
Ｄ
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
Ａ
图14（）
图14（）
图14（）
（3）将图14（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图14（），这时
（2）中的两个结论是否成立？
作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？
作出判断，不必说明理由．
8.
图14
如图14，在中，，是的中点，以为直径的交的边于点．
求证：
（1）是的中点；
（2）．
9．我们给出如下定义：
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；
图16
（1）
（2）如图16
（1），已知格点（小正方形的顶点），，，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；
（3）如图16
（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．
图16
（2）
求证：
，即四边形是勾股四边形．
10．（本小题满分8分）
E
C
B
A
D
O
第22题图
如图，把矩形沿直线折叠，点落在点处，与交于点，连接．
（1）四边形是什么图形？
说明理由．
（2）若，，求的长．
11．（本小题满分7分）
如图，扇形是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线，底面圆半径．
O
C
B
H
A
第23题图
（1）当时，求的度数．
（2）当，时，分别求的度数（直接写出结果）
（3）当（为大于1的整数）时，猜想的度数（直接写出结果）．
12．（本小题满分9分）
已知，如图，在中，，点是的中点，经过，，三点，与交于另一点．
（1）请你仔细观察图形，连接图中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段相等．
D
C
O
E
B
第12题图
A
（2）在图中，过点作的切线，交于点．
①求证：
；
②若，求的值．
A
E
D
O
B
C
第13题图
13．（本小题满分8分）
如图，已知是的直径，过的中点，
且于点．
（1）求证：
是的切线；
（2）若，，求的半径．
14．（本小题满分8分）
如图，在梯形中，为的中点，交于点．
第14题图
（1）求证：
；
（2）当，且平分时，求的长．
15．（本小题满分9分）
如图，为的直径，劣弧，连接并延长交于．
求证：
（1）是的切线；
第15题图
（2）．
16.（本小题8分）
在图1和图2中，已知OA=OB，AB=24，⊙O的直径为10．
（1）如图l，若AB与⊙O相切于点C，试求OA的值；
（2）如图2，若AB与⊙O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值．
17..（本小题9分）
如图，已知线段AB与直线CD交于点B．
（1）若点P是CD上离点A最近的点，请你用尺规作出点P和以AP为直径的⊙O（允许用三角尺作垂线；不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若⊙O交AB于点E，F是PB的中点，试利用你作出的图证明EF与⊙O相切．
18．（本题7分）如图，在中，，是上的一点，且，点是的中点，连结．
（1）求证：
A
C
D
E
B
（2）求证：
（3）若，，那么的周长是多少？
19．（本题10分）已知：
如图等边内接于，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．
（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？
并说明理由．
A
O
C
D
P
B
图①
A
O
C
D
P
B
图②
（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？
为什么？
20．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：
CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数．
21．（本题满分10分）
如图中，，，如果将在坐标平面内，绕原点按顺时针方向旋转到的位置．
y
x
A
B
O
（1）求点的坐标．
（2）求顶点从开始到点结束经过的路径长．
23．（本题满分13分）
三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．
①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：
．
②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．
24．（本题满分10分）
A
B
C
D
如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形是菱形吗？
如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．
25．（本题满分14分）
如图
（1），两半径为的等圆和相交于两点，且过点．过点作直线垂直于，分别交和于两点，连结．
（1）猜想点与有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想的形状，并给出证明；
（3）如图
（2），若过的点所在的直线不垂直于，且点在点的两侧，那么
（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．
O2
O1
N
M
B
A
图
（1）
O2
O1
N
M
B
A
图
（2）
26．（本题7分）将图
（1）中的矩形沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到图
（2）中的．其中是与的交点，是与的交点．在图
（2）中除与全等外，还有几对全等三角形（不得添加辅助线和字母）？
请一一指出，并选择其中一对证明．
A
B
C
D
A
C
D
E
F
图
（1）
图
（2）
27．（本题8分）如图，已知为坐标原点，点的坐标为，的半径为1，过作直线平行于轴，点在上运动．
（1）当点运动到圆上时，求线段的长．
（2）当点的坐标为时，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
A
l
y
x
O
28．（10分）（2008•包头）如图，△ABC中，AD平分∠BAC交△ABC的外接圆⊙O于点H，过点H作EF∥BC交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：
EF是⊙O的切线；
（2）若AH=8，DH=2，求CH的长；
（3）若∠CAB=60°，在
（2）的条件下，求的长．
29、（10分）一副斜边相等的直角三角形（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。
（1）A、B、C、D四点在同一个圆上吗？
如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由。
A
B
D
l
C
（2）过点D作直线ι∥AC，求证：
ι是这个圆的切线
30、（10分）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°。
Al
BAl
DAl
Cl
请你求出这块草地的面积
31、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：
CA是∠DCF的平分线。
B
A
C
F
D
32．（7分）如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接．
（1）求证：
．
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
E
F
G
D
A
B
C
33．（8分）如图，在直角梯形中，
A
D
B
O
C
Q
P
，，为的直径，动点从点开始沿边向点以1cm/s的速度运动，动点从点开始沿边向点以2cm/s的速度运动．分别从点同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．
（1）当为何值时，四边形为平行四边形？
（2）当为何值时，与相切？
34．（本小题满分10分）
O
N
B
P
C
A
M
如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．
（1）求证：
是的切线；
（2）求证：
；BC=AB
（3）点是的中点，交于点，若，求的值．
35．（本小题满分12分）
如图，已知中，厘米，厘
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