小学数学13类最难题型解答技巧汇总附例题Word文件下载.docx
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鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=12
03
浓度问题
（1）加水稀释
【口诀】
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加糖量。
例：
有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：
20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求水，原来含水为：
20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克）
04
路程问题
（1）相遇问题
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。
即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，
时间就求对。
姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？
先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。
所以追上的时间为：
6/3=2（小时）。
05
和比问题已知整体求部分。
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。
甲乙丙三数和为27，甲;
乙:
丙=2:
3:
4,求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：
2+3+4=9；
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：
27X3/9=9，丙数为：
27X4/9=12。
06
差比问题（差倍问题）
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，
乘以各自的倍数，
两数便可求得。
甲数比乙数大12，甲:
乙=7：
4，求两数。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为：
4X7=28，乙数为：
4X4=16。
07
工程问题
工程总量设为1，
1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，
一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，
没有做的除以工作效率就是结果。
一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。
甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
08
植树问题
植树多少颗，
要问路如何？
直的减去1，
圆的是结果。
例1：
在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？
路是直的。
所以植树120/4-1=29（颗）。
例2：
在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？
路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。
09
盈亏问题
全盈全亏，大的减去小的；
一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，
结果就是分配的东西或者是人。
小朋友分桃子，每人10个少9个；
每人8个多7个。
求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：
（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
士兵背子弹。
每人45发则多680发；
每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
全盈问题。
大的减去小的，则公式为：
（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。
例3：
学生发书。
每人10本则差90本；
每人8本则差8本，多少学生多少书？
全亏问题。
大的减去小的。
则公式为：
（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
10
牛吃草问题
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
整个牧场上草长得一样密，一样快。
27头牛6天可以把草吃完；
23头牛9天也可以把草吃完。
问21头多少天把草吃完？
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；
大的减去小的，207-162=45；
二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。
所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：
原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
11
年龄问题
岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？
岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
已知差及倍数，转化为差比问题。
26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
则几年后，姐姐的岁数：
（40+4）/2=22，弟弟的岁数：
（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
12
余数问题
余数有（N-1）个，
最小的是1，最大的是（N-1）。
周期性变化时，
不要看商，
只要看余。
如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？
分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。
980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。
即时针相当于是18-2=16（点）。
13
十三、正方体展开
正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
3、222型中间两个面，只有1种基本图形。
4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
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