六年级--有理数的意义复习教案(精简).doc
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第一章《有理数》复习
一、基本概念
1.有理数
我们可以把一种意义的量规定为正.同时把另一种与它相反意义的量规定为负，分别称它们为正数和负数。
0既不是正数，也不是负数。
〖练一练〗“一个数,如果不是负数,就是正数。
”这句话对吗，为什么？
引进了负数之后，数的范围扩大了
正整数
0
负整数
正分数
负分数
整数
有理数
分数
有理数还有其它分类吗？
小结
①带“-”号的数并不都是负数如-a可以是正数、负数或0.
②0既不是正数也不是负数。
0是整数，也是自然数。
2、数轴和相反数
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
下面哪个是数轴?
例1：
如图，数轴上的A、B、C、D分别表示什么数？
请思考：
点A和点C之间的距离有几个单位长度？
点A和点B呢？
点B和点D呢？
A
·
B
·
D
·
C
00
1
例2：
在数轴上表示下列各数：
（1）0.5，4，0，－4，－2，－0.5，1.4；
〖想一想〗—4与4有什么相同和不同之处？
它们在数轴上的位置有什么关系？
相反数：
只有符号不同的两个数互为相反数。
零的相反数是零。
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
（2）在数轴上表示下列各数：
200，－150，－50，100，－100
〖议一议〗数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
小结
②要素：
原点、正方向、单位长度
②如何画数轴③数轴上的点与有理数：
（1）数轴上的点与有理数一一对应
（2）右边的数＞左边的数
④只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0
⑤a的相反数-a⑥a与b互为相反数：
a+b=0
⑦求一个数的相反数方法：
在这个数的前面加“-”号.
⑧在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
〖巩固练习〗
一填空
（1）－8的相反数是（ ），（ ）相反数是－4
（2）数轴上表示－2的点在原点的（ ）侧，距原点的距离是（ ），表示－6的点在原点的（ ）侧，距原点的距离是（ ）。
二判断
（1）0没有相反数。
（ ）
（2）符号不相同的两个数互为相反数（ ）
（3）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（ ）
3、绝对值
1．若点M在数轴原点的右边，则点M表示的数是___数，－3在数轴原点的边，距离原点有____长度单位。
2.数轴上表示3和－3的点离开原点的距离是____。
这两个点的位置关于原点_____.
我们发现，一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的。
如果我们不考虑这两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离叫这两个数的绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
绝对值记作|a|，如在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：
|3|＝3，|＋7|＝7
一个正数的绝对值是它本身。
例如：
|－3|＝3，|－2.3|＝2.3
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：
（1）如果a＞0，那么|a|＝a
（2）如果a＜0，那么|a|＝－a
（3）如果a＝0，那么|a|＝0
小结
①一般地，数轴上表示数a的点与原点距离，表示成｜a｜。
几何意义：
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
a （a≥0）绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）
②｜a｜=-a （a≤0）绝对值是它相反的数是非正数（负数和0）
〖课内练习〗
1、求下列各数的绝对值
-28-34-0.018.7
2、判断：
（1）若一个数的绝对值是2 ，则这个数是2。
（2）|5|＝|－5|。
（3）|－0.3|＝|0.3|。
（4）|3|＞0。
（5）|－1.4|＞0。
（6）一个数的绝对值一定是正数。
（7）若a＝b，则|a|＝|b|。
（8）若|a|＝|b|，则a＝b。
（9）若|a|＝－a，则a必为负数。
（10）绝对值相等,符号相反的两个数是互为相反数。
3、
（1）绝对值是2 的数有几个？
各是什么？
（2）绝对值是0的数有几个？
各是什么？
（3）有没有绝对值是－2的数？
4、计算：
（1）|－15|－|6|
（2）|－0.24|＋|－5.06|（3）|－12|÷|＋2| （4）|＋4|×|－5|
5、
（1）求绝对值不大于2的整数；
（2）已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．
〖作业题〗
1、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示，则|a|=______。
2、如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是。
3、
4、一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（）
A、零B、正数C、整数D、正数和零
〖请思考〗到―4的距离等于3的数是多少？
有理数的大小比较
[复习]
1、什么叫相反数？
互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？
２、到原点的距离为2.5的点有几个？
它们有什么特征？
绝对值的几何意义：
数轴上表示数a的点与原点的距离，就是数a的绝对值，记为：
∣a∣
有理数的绝对值的求法：
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.
1、求的绝对值。
2、一个数的绝对值是7，求这个数。
3、
（1）当a＞0时，|2a|＝。
（2）当a＞1时，|a－1|＝。
（3）当a＜1时，|a－1|=。
4、已知某一天我国5个城市的最低气温如下：
武汉5℃，北京－10℃，上海0℃，广州10℃，哈尔滨－20℃，试比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）:
广州上海;上海北京;
北京哈尔滨;哈尔滨武汉;
武汉广州
你能把表示五个城市最低气温的数表示在数轴上吗?
请思考温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系?
例1在数轴上表示数5,0,－4,－1,并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。
有理数大小比较法则:
1、在数轴上表示的两个数,右边的总比左边的数大。
2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
〖做一做〗
1、在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小；
⑴2和7； ⑵－6和－1；⑶－6和－36； ⑷－0.5和－1.5
2、求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小。
上面各对数的大小与他们的绝对值的大小有什么关系？
例2比较下列每对数的大小，并说明理由：
⑴ 1与－10； ⑵－0.001与0⑶－3/4与－2/3
〖课内练习〗
1、把下面各组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“<”号连接：
⑴－7，－3，－1；⑵5，0，－4.5，－2，
2、比较下面各对数的大小，并说明理由：
（1）－6－4
（2）∣－3.5∣∣－3∣（3）0－9
（4）∣－1∣0（5）―2/3―5/7
3、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的自然数是；绝对值最小的负整数是。
4、利用数轴求大于－9并且小于3.2的整数。
5、下列说法正确吗？
为什么？
（1）任何有理数小于或等于它的绝对值；
（2）任何有理数必定大于它的相反数。
5、数之最
①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0
④最小的非负数是0⑤最大的非正数0
⑥没有最大和最小的有理数⑦没有最大的正数和最小的负数
有理数的加法
【知识梳理】
1、有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数同0相加，仍得这个数．
【典例解析】
例1、计算：
（1）
（2） （3） （4）；
说明严格按法则去做，对异号两数相加，关键是判断出两数的绝对值哪一个大，从而确定和的符号以及哪个数的绝对值减去哪个数的绝对值．
例2、数轴上的一点由原点出发，向左移动2个单位长度后又向左移动了4个单位，两次共向左移动了几个单位？
解：
答：
例3、计算
（1）
（2）
说明：
把同分母的分数，互为相反数的数分别结合相加，计算起来就比较方便
【过关试题】
1、计算：
（1）；
（2）（—2.2）+3.8；（3）+（—5）； （4）（—5）+0；
（5）（+2）+（—2.2）；（6）（—）+（+0.8）；（7）（ —6）+8+（—4）+12；（8）
（9）0.36+（—7.4）+0.3+（—0.6）+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；
2、用简便方法计算下列各题：
（1）
（2）
（3）（4）
3、用算式表示：
温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．
4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？
5筐蔬菜的总重量是多少千克？
[来源:
学。
科。
网Z。
X。
X。
K]
有理数的减法
1．计算：
（1）（-）-（-）；
（2）（-1）-（+1）; （3）4.2-5.7;
（4）1-（-2.7）; （5）0-（-）; （6）（-）-（-）.
2.计算：
（1）（-）-（+）-（-）-（-）；
（2）（-8）-（+12）-（-70）-（-8）；
（3）（-12）-[-（+6.5）-（-6.3）-6];（4）（-17）-（-8）-（-9）-（+6）-（-14）;
（5）（-4）-{3-[（-0.13）-（0.33）]
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