八年级数学培优试题---特殊的平行四边形的判定.doc
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八年级数学培优试题---特殊的平行四边形的判定
1、如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，求证：
四边形BFDE是平行四边形。
2、如图，在中，是的中点，．
（1）求证：
；
（2）如果把条件“”改为“”，
其它条件不变，那么不一定成立．如果再改变一个条件，就能使成立．请你写出改变的条件并说明理由．
A
C
B
M
N
3、如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．
（1）求证:
四边形AEFD是平行四边形;
（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．
4、如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：
BC=DE．
5、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD>BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP为平行四边形？
6、如图，△ABC是边长为4cm的边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E，F，作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，试猜想：
EF+GH+MN的值是多少？
其值是否随P位置的改变而变化？
并说明你的理由。
7、已知：
如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．
求证：
四边形EBCF是矩形．
8、已知：
如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，
且∠BED为直角．求证：
四边形ABCD是矩形．
9、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）求证：
OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。
10、如图，BF和BE分别是∠ABC和∠ABD的角平分线，点D、B、C、在同一直线上，AE⊥BE于E，AF⊥BF于F，试证明四边形AEBF是矩形。
11、矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点于H，
于G，求证：
D
A
E
G
C
B
F
H
12、已知：
如图所示，△ABC中，AB=AC，P是BC上一点，PE⊥AB于E，
PF⊥AC
13、已知：
如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：
四边形AEDF是菱形．
14、如图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，
CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于
F，四边形AEFG是菱形吗?
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