八年级数学平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结.doc
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平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
平行四边形:
性质:
①边:
对边平行且相等;
②角:
对角相等、邻角互补;
③对角线:
对角线互相平分;
判定:
①定义:
两组对边分别平行的四边形
②方法1:
两组对角分别相等的四边形
③方法2:
两组对边分别相等的四边形
④方法3:
对角线互相平分的四边形
⑤方法4:
一组平行且相等的四边形
矩形:
性质:
①边:
对边平行且相等;
②角:
对角相等、邻角互补;
③对角线:
对角线互相平分且相等;
判定:
①有一个角是直角的平行四边形;
②对角线相等的平行四边形;
③四个角都相等
菱形:
性质:
①边:
四条边都相等;
②角:
对角相等、邻角互补;
③对角线:
对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;
④面积:
则S菱形=底×高=ah;或者S菱形=(对角线乘积的一半).
判定:
①有一组邻边相等的平行四边形;
②对角线互相垂直的平行四边形;
③四条边都相等.
正方形:
性质:
①边:
四条边都相等;
②角:
四角相等;
③对角线:
对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450;
判定:
①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
②有一组邻边相等的矩形;
③对角线互相垂直的矩形.
④有一个角是直角的菱形
⑤对角线相等的菱形;
几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
(1)识别矩形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.
②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等.
③说明四边形ABCD的三个角是直角.
(2)识别菱形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.
②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直.
③说明四边形ABCD的四条相等.
(3)识别正方形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.
②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等.
③先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等.
④先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角.