例析平面直角坐标系中三角形面积的求法.doc
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例析平面直角坐标系中面积的求法
我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题.解题时我们要注意其中的解题方法和解题技巧.现举例说明如下.
一、有一边在坐标轴上
例1 如图1,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(-3,0),(0,3),(0,-1),你能求出三角形ABC的面积吗?
二、有一边与坐标轴平行
例2 如图2,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(4,5),C(-1,2),求三角形ABC的面积.
三、三边均不与坐标轴平行
例3 如图2,平面直角坐标系中,已知点A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),你能求出三角形ABC的面积吗?
平面直角坐标系中的面积问题(提高篇)
“割补法”的应用
一、已知点的坐标,求图形的面积。
1、在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-2),B(0,-1),C(1,1),求△ABC的面积。
2、在平面直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点的坐标分别为A(-4,-2)B(4,-2)C(2,2)D(-2,3)。
求这个四边形的面积。
3、在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个点A、B、C、D的坐标分别为(0,2)、(1,0)、(6,2)、(2,4),求四边形ABCD的面积。
4、在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,-1),B(-1,4),C(-3,1),
(1)求△ABC的面积;
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,求线段AB扫过的面积。
二、已知面积(可以求面积),求点的坐标
5、在平面直角坐标系中,A(-5,0),B(3,0),点C在y轴上,且△ABC的面积为12,求点C的坐标。
6、在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为:
(2,5)、(6,-4)、(-2,0),且边AB与x轴相交于点D,求点D的坐标。
7、已知,点A(-2,0)B(4,0)C(2,4)
(1)求△ABC的面积;
(2)设P为x轴上一点,若,试求点P的坐标。
8、在平面直角坐标系中,P(1,4),点A在坐标轴上,,求点P的坐标
三、点的存在性问题(运动性)
9、在直角坐标系中,A(-4,0),B(2,0),点C在y轴正半轴上,,
(1)求点C的坐标;
(2)是否存在位于坐标轴上的点P,使得。
若存在,请求出P的坐标,若不存在,说明理由。
10、在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A、B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A、B的对应点C、D,连接AC、BD。
(1)求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积;
(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA、PB,使,若存在这样的点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由。
11、如图,已知长方形ABCO中,边AB=8,BC=4。
以O为原点,OAOC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。
(1)点A的坐标为(0,4),写出B、C两点的坐标;
(2)若点P从C点出发,以2单位/秒的速度向CO方向移动(不超过点O),点Q从原点O出发,以1单位/秒的速度向OA方向移动(不超过点A),设P、Q两点同时出发,在他们移动过程中,四边形OPBQ的面积是否发生变化?
若不变,求其值;若变化,求变化的范围。
12、在平面直角坐标系中,已知O是原点,四边形ABCD是长方形,A、B、C的坐标分别是A(-3,1)、B(-3,3)、C(2,3)。
(1)求点D的坐标;
(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移,2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少?
(3)平移
(2)中的长方形A1B1C1D1,几秒钟后△OB1D1的面积等于长方形ABCD的面积?
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