八年级下平行四边形期末复习.doc
《八年级下平行四边形期末复习.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级下平行四边形期末复习.doc(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八年级下册期末复习---平行四边形
一、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定,能利用它们进行计算或证明.
二、学习重难点重点:
性质与判定的运用;难点:
证明过程的书写。
三、本章知识结构图
1.平行四边形是特殊的;特殊的平行四边形包括、、。
2.梯形(是否)特殊平行四边形,(是否)特殊四边形。
3.特殊的梯形包括梯形和梯形。
4、本章学过的四边形中,属于轴对称图形的有;属于中心对称图形的有。
O
A
B
C
D
四、复习过程
(一)知识要点1:
平行四边形的性质与判定
1.平行四边形的性质:
(1)从边看:
对边,对边;
(2)从角看:
对角,邻角;
(3)从对角线看:
对角线互相;
(4)从对称性看:
平行四边形是图形。
2、平行四边形的判定:
(1)判定1:
两组对边分别的四边形是平行四边形。
(定义)
(2)判定2:
两组对边分别的四边形是平行四边形。
(3)判定3:
一组对边且的四边形是平行四边形。
(4)判定4:
两组对角分别的四边形是平行四边形。
(5)判定5:
对角线互相的四边形是平行四边形。
【基础练习】
1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A=____,∠C=____,∠D=____.
2.已知O是ABCD的对角线的交点,AC=38mm,BD=24mm,AD=14mm,那么△BOC的周长等于____.
3.如图1,ABCD中,对角线AC和BD交于点O,若AC=8,BD=6,则边AB长的取值范围是().
A.1<AB<7B.2<AB<14C.6<AB<8D.3<AB<4
4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()
A.AB=CD,AD=BCB.ABCD
C.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC
5.在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,AE=4,AF=6,ABCD
的周长为40,则ABCD的面积是()
A、36B、48
C、40D、24
【典型例题】
O
A
B
C
D
例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.
例2、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G。
(1)求证:
AF=GB;
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.
【课堂练习】:
1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,DF∥AB,
(1)求证:
FD=FC
(2)若AC=6cm,试求四边形AEDF的周长。
B
E
F
C
A
D
2、已知:
E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,
(1)试判断BE、CF的关系;
(2)若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点,上述结论还成立吗?
说明理由
3、如图,四边形ABCD为平行四边形,M,N分别从D到从B到C运动,速度相同,E,F分别从A到B,从C到D运动,速度相同,它们之间用绳子连紧。
(1)没有出发时,这两条绳子有何关系?
(2)若同时出发,这两条绳子还有
(1)中的结论吗?
为什么?
(二)知识要点2:
特殊平行四边形的性质与判定
1.矩形:
(1)性质:
具有平行四边形的所有性质。
另外具有:
四个角都是,对角线互相平分而且,也是图形。
(2)判定:
从角出发:
有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。
从对角线出发:
对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。
2.菱形:
(1)性质:
具有平行四边形的所有性质。
另外具有:
四条边都,对角线互相且每一组对角,也是图形。
(2)判定:
从边出发:
一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。
从对角线出发:
对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。
3.正方形:
(1)性质:
具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质
(2)判定方法步骤:
O
A
D
B
C
证明
证明
证明
矩形
四边形平行四边形正方形
菱形
【基础练习】
1、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠AOD=120,AC=12cm,则AB的长____
2、菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是_____.
3、若菱形的周长为16cm,一个内角为60°,则菱形的面积为______cm2。
4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是。
5、下列条件中,能判定四边形是菱形的是().
A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等
C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分
6、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AO=CO,BO=DO,增加一个条件可以判定四边形是矩形;增加一个条件可以判定四边形是菱形。
7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是( ).
A.AO=OC,OB=OD B.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
C.AO=OC,OB=OD,AC⊥BD D.AO=OC=OB=OD
8、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,则∠DCE=°.
A
B
C
D
E
【典型例题】
B
D
C
P
E
A
例3:
如图,BD,BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线,AE⊥BE,AD⊥BD,E,D为垂足.求证:
四边形AEBD是矩形.
例4:
正方形ABCD中,点E、F为对角线BD上两点,DE=BF。
试解答:
(1)四边形AECF是什么四边形?
为什么?
(2)若EF=4cm,DE=BF=2cm,求四边形AECF的周长。
例5:
如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF.AE与BF相等吗?
为什么?
AE与BF是否垂直?
说明你的理由。
【课堂练习】
1、如图,矩形ABCD中(AD>2),以BE为折痕将△ABE向上翻折,点A正好落在DC的A′点,若AE=2,∠ABE=30°,则BC=_________.
2.如图2,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点D的坐标为____.
F
1题图2题图
3、如右上图,正方形中,∠,交对角线于点,那么∠等于.
4.在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,连结DE、DF,当△ABC满足条件_________时,四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).
5、如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,试说明四边形AFCE是菱形.
G
C
B
E
D
A
F
6、如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG,连接CE,BG.试判断CE、BG的关系.
练习题:
1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为()
A.6C.102.如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,这痕为PQ,则PQ的长为()
A.12B.13C.14D.15
3.在ΔABC中D、K分别是AB、AC的中点,延长DE到F,使EF=DE,若AB=10,BC=8,则四边形BCFD是四边形,其周长等于
4.如图,在平行四边形ABCD中,AM⊥BC于M,AN⊥CD于N,∠MAN=45°,且AM+AN=20,则平行四边形ABCD的周长是
5.如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴上(如图①所示),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图②所示),若AB=4,BC=3,则图①中点B的坐标为_________,点C的坐标为________;图②中,点B的坐标为_________,点C的坐标为________.
6.如图,四边形ABCD是矩形,△EAD是等腰直角三角形,△EBC是等边三角形.已知AE=DE=2,求AB的长.
7.如图,ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE,从E作EH⊥AC交AC于H.
(1)判断四边形ACED是什么图形,并加以证明;
(2)若AB=8,AD=6,求DE的长;
(3)四边形ACED中,比较AE+EC与AC+EH的大小并说明理由。
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边AC、AB的中点,过点B作BF⊥DE,交线段DE的延长线于为点F,过点C作CG⊥AB,交BF于点G,AC=2BC