八年级上册三角形相关证明题大全(适用于复习巩固).doc
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三角形证明题
1、求证：
三角形一边的中线小于其他两边和的一半。
（1）已知△ABC中，AB=4cm,BC=6cm,BD是△ABC的中线,求BD的取值范围.
（2）在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（）
A.1（3）在△ABC中，AD是BC上的中线，求证：
AD＜1/2（AB+AC）。
2、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．
（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；
（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
3、在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.
4、如图，取一张长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合。
图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。
5、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证:
（1）AE=CD;
（2）若AC=12cm,求BD的长.
6、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AF⊥BD，F是垂足，过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E。
求证：
（1）∠ABD=∠FAD；
（2）AB=2CE
7、如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50，而AB+BD+AD=40，则AD为多少？
8、如图，在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且FD⊥ED，求证：
BE+CF﹥EF
9、ABCD为正方形，CE平分∠DCF，M为线段BC上的点，连接AM、ME，
问：
AM和ME有何大小关系？
当M点在射线BC上运动时，AM和ME的大小关系改变吗？
10、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是多少？
为什么？
11、如图,已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
（1）试说明:
BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图
（2）位置时（BD为什么？
（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE）,其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
请直接写出结果,不需说明.
12、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；
（1）求证：
AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
13、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.
14、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.
（2）若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.
15、如图22⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？
请说明理由。
若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？
请说明理由。
16、在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F，求证：
∠FAC=∠B
17、（易错题）在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
18、如图19所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:
∠C的值.
19、已知：
如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：
AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD
的数量关系，并说明理由．
20、如图，在△ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AB于E,与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
B
A
C
D
E
F
G
H
（1）求证：
BF=AC
（2）求证:
CE=BF
（3）CE与BG的大小关系如何？
试证明你的结论。
A
D
O
C
B
21、如图，已知的周长是21，分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，求△ABC的面积．
22、已知:
在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC。
（1）求证：
∠A+∠C=180°
（2）作DH⊥BC，求证：
BH=1/2（AB+BC）
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