八下数能班讲义二二次根式(2).doc

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八下数能班讲义二二次根式的加减法暨一元二次方程概念

一、重难点知识

1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．

2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．

二、典型例题讲解

例1、计算：

　　　　　　．

例2、计算：

例3、计算下列各题：

例4、计算下列各题

　　　　．

例5、化简：

　例6、已知x、y都为整数，且．求x＋y的值．

课外拓展：

例、已知a、b是实数，且，问a、b之间有怎样的关系？

请推导．

思路分析：

由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化．

题组练习11、已知，求代数式的值．

2、计算．

3、先观察下列等式，再回答问题：

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；

（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．

18．1一元二次方程的概念

1、一元二次方程的定义

一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．

针对练习1:

下列方程是一元二次方程的有__________。

（1）x2+－5=0

（2）x2－3xy+7=0 （3）x+=4

（4）m3－2m+3=0 （5）x2－5=0 （6）ax2－bx=4

针对练习2:

已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是。

2、一元二次方程的一般形式

元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），其中ax2是二次项，bx是一次项，c是常数项，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数.任何一个一元二次方程都可以通过整理转化成一般形式.由此，对于一个方程从形式上，应先将这个方程进行整理，看是否符合ax2+bx+c＝0（a≠0）的一般形式.其中，尤其注意a≠0的条件，有了a≠0的条件，就能说明ax2+bx+c＝0是一元二次方程.若不能确定a≠0，并且b≠0，则需分类讨论：

当a≠0时，它是一元二次方程；当a＝0时，它是一元一次方程.

针对练习3:

把方程（1－3x）（x+3）=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.

3、一元二次方程的根的定义的意义

一元二次方程的根的定义可以当作性质定理使用，即若有实数m是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则m必然满足该方程，将m代入该方程，便有am2+bm+c＝0（a≠0）；定义也可以当作判定定理使用，即若有数m能使am2+bm+c＝0（a≠0）成立，则m一定是ax2+bx+c＝0的根.我们经常用定义法来解一些常规方法难以解决的问题，能收到事半功倍的效果.

针对练习3:

若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2009的值.

典型例题

例1.关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？

例2一元二次方程（x+1）2－x==3（x2－2）化成一般形式是.

例3已知关于x的一元二次方程（m－2）x2+3x+（m2－4）=0有一个解是0，求m的值。

例4.已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是　　　　　　（只需写出一个方程）

题组练习2

1.下列方程中的一元二次方程是（）

A.3（x+1）2=2（x－1）B.+－2=0

C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=（x+1）（x－1）

2.把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为（）

A.x2+x+=0B.x2－6x－3=0C.x2－x－=0D.x2－x+=0

3.已知关于x的方程（m－3）－x=5是一元二次方程，求m的值.

1.将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是（）

A.3,2,－1B.3,－2,－1C.3,－2,1D.－3,－2,1

2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___________.

①x2＋2x＋y＝1②－5x2＝0③x2－1=3x

④（m2＋1）x＋m2＝6⑤3x3－x＝0⑥x2+－1=0

3.已知方程（m+2）x2+（m+1）x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；当m满足___________时，它是二元一次方程.

4.把方程x（x+1）=4（x－1）+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.

5.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+（b－2）2+|a+b+c|=0，求满足条件的一元二次方程.