全国中考数学证明题汇编.docx

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（2013北京）

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在

（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

（2013上海）．如图8，在△中，，，点为边的中点，交于点，

图8

交的延长线于点．

（1）求证：

；

（2）联结，过点作的垂线交的

延长线于点，求证：

．

（2013重庆A卷）．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于O点，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求证：

OE=OF；

（2）若BC=，求AB的长。

24．（10分）（2013•重庆）已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；

（2）求证：

∠CEG=∠AGE．

23．（14分）（2013•安徽）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．

（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；

（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：

=；

（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？

若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？

写出你的结论．（不必说明理由）

（2013•南平）在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB．设=k．

（1）证明：

△BGF是等腰三角形；

（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？

（3）我们知道：

在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．

利用上述结论，探究：

当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．

2013•莆田）在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．

（1）特殊验证：

如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：

DM=DN，AE=DF；

（2）拓展探究：

若AC≠BC．

①如图2，若D为AB中点，

（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；

②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

（2013•三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

（1）求证：

△BCP≌△DCP；

（2）求证：

∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=　58　度．

（2013厦门）如图11，在正方形ABCD中，点G是边BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于点F，在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG，连接BH．

求证：

∠ABH=∠CDE．

（2013•白银）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？

并说明理由．

（2013兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：

四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

（2013•茂名）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．

（1）求证：

△ADE≌△BFE；

（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．

（2013•梅州）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，

（1）求证：

四边形BECF是菱形；

（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．

（2013广西崇左市）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）问：

将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？

（2013深圳市）.如图4，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。

（1）求证：

BD=DE。

（2）若AC⊥BD，AD=3，=16，求AB的长。

21、（2013珠海市）如图，在Rt△ABC中，°，点P为AC边上的一点，将线

段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P’）,当AP旋转至时，点B,P,P’

恰好在同一直线上，此时作于点E。

⑴求证：

⑵求证：

AE=CP

⑶当=3：

2，BP’=5时，求线段AB的长

（2013•桂林）如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）△AOD是等腰三角形．

（2013•贺州）如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

（1）求证：

CD=AN；

（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．

（2013•柳州）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）四边形ABEC一定是什么四边形？

（2）证明你在

（1）中所得出的结论．

（2013广西南宁）如图11，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点。

（1）求证：

∆ABE≌∆CDF。

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长。

图11

（2013•贵港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

（1）求证：

四边形DEGF是平行四边形；

（2）当点G是BC的中点时，求证：

四边形DEGF是菱形．

（2013广西梧州，20，6分）如图，已知：

AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.

求证：

四边形BECF是平行四边形.

（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．

（1）求证：

四边形EMCN是矩形；

（2）若AD=2，S梯形ABCD=，求矩形EMCN的长和宽．

（2013安顺）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

（1）求证：

四边形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

（2013毕节市）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）填空：

△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

（第25题图）

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。

2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：

AM=EF．

（2013•铜仁地区）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：

BD=CE．

（2013•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处