高考推荐高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语不等式函数与导数第一讲集合常用逻Word格式.docx
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（3）若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．
（1）（2018·
南宁模拟）设集合M＝{x|x<
4}，集合N＝{x|x2－2x<
0}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∪N＝MB．M∪∁RN＝M
C．N∪∁RM＝RD．M∩N＝M
解析：
∵M＝{x|x<
4}，N＝{x|0<
x<
2}，∴M∪N＝{x|x<
4}＝M，故选项A正确；
M∪∁RN＝R≠M，故选项B错误；
N∪∁RM＝{x|0<
2}∪{x|x≥4}≠R，故选项C错误；
M∩N＝{x|0<
2}＝N，故选项D错误．故选A.
答案：
A
（2）（2018·
宜昌模拟）已知两个集合A＝{x∈R|y＝
}，B＝{x|
≥0}，则A∩B＝（ ）
A．{x|－1≤x≤1}B．{x|－1≤x<
1}
C．{－1,1}D．∅
∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x<
1}，∴A∩B＝{x|－1≤x＜1}．
B
破解集合运算需掌握2招
第1招，化简各个集合，即明确集合中元素的性质，化简集合；
第2招，借形解题，即与不等式有关的无限集之间的运算常借助数轴，有限集之间的运算常用Venn图（或直接计算），与函数的图象有关的点集之间的运算常借助坐标轴等，再根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算．
[练通——即学即用]
1．（2018·
高考全国卷Ⅱ）已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（ ）
A．9B．8
C．5D．4
将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即（－1，－1），（－1,0），（－1,1），（0，－1），（0,0），（0,1），（1，－1），（1,0），（1,1），共有9个．
故选A.
2．（2018·
德州模拟）设全集U＝R，集合A＝{x∈Z|y＝
}，B＝{y|y＝2x，x>
1}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．{2}B．{1,2}
C．{－1,0,1,2}D．{0,1,2}
由题意知，A＝{x∈Z|4x－x2≥0}＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0,1,2,3,4}，B＝{y|y>
2}，则∁UB＝{y|y≤2}，则A∩（∁UB）＝{0,1,2}，故选D.
D
3．（2018·
枣庄模拟）已知集合A＝{|m|,0}，B＝{－2,0,2}，若A⊆B，则∁BA＝（ ）
A．{－2,0,2}B．{－2,0}
C．{－2}D．{－2,2}
由A⊆B得|m|＝2，所以A＝{0,2}．故∁BA＝{－2}．
C
命题及真假判断
对应学生用书第4页
1．全称命题和特称命题的否定归纳
∀x∈M，p（x）
∃x0∈M，綈p（x0）．简记：
改量词，否结论．
2．“或”“且”联结词的否定形式
“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q”．
3．命题的“否定”与“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论．
[全练——快速解答]
西安质检）已知命题p：
∃x0∈R，log2（3x0＋1）≤0，则（ ）
A．p是假命题；
綈p：
∀x∈R，log2（3x＋1）≤0
B．p是假命题；
∀x∈R，log2（3x＋1）>
C．p是真命题；
D．p是真命题；
∵3x>
0，∴3x＋1>
1，则log2（3x＋1）>
0，∴p是假命题；
0.
2．给出下列3个命题：
p1：
函数y＝ax＋x（a>
0，且a≠1）在R上为增函数；
p2：
∃a0，b0∈R，a
－a0b0＋b
<
0；
p3：
cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β（k∈Z）．
则下列命题中的真命题为（ ）
A．p1∨p2 B．p2∨（綈p3）
C．p1∨（綈p3）D．（綈p2）∧p3
对于p1，令f（x）＝ax＋x（a>
0，且a≠1），当a＝
时，f（0）＝
0＋0＝1，f（－1）＝
－1－1＝1，所以p1为假命题；
对于p2，因为a2－ab＋b2＝
2＋
b2≥0，所以p2为假命题；
对于p3，因为cosα＝cosβ⇔α＝2kπ±
β（k∈Z），所以p3为真命题，所以（綈p2）∧p3为真命题，故选D.
3．命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的否命题为________；
命题的否定为________．
若xy≠1，则x，y不互为倒数
若xy＝1，则x，y不互为倒数
判断含有逻辑联结词命题真假的方法
方法一（直接法）：
（1）确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；
（2）判断每个简单命题的真假；
（3）根据真值表判断原命题的真假．
方法二（间接法）：
根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性．此法适用于原命题的真假性不易判断的情况．
充分、必要条件的判断
充分、必要条件的判断：
考查形式多与其他知识交汇命题．常见的交汇知识点有：
函数性质、不等式、三角函数、向量、数列、解析几何等，有一定的综合性．
（1）“a＝－2”是“直线l1：
ax－y＋3＝0与l2：
2x－（a＋1）y＋4＝0互相平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
当a＝－2时，直线l1：
2x＋y－3＝0，l2：
2x＋y＋4＝0，所以直线l1∥l2；
若l1∥l2，则－a（a＋1）＋2＝0，解得a＝－2或a＝1.所以“a＝－2”是“直线l1：
2x－（a＋1）y＋4＝0互相平行”的充分不必要条件．
南昌模拟）已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·
n＝|m·
n|”的（ ）
当m与n反向时，m·
n<
0，而|m·
n|>
0，故充分性不成立．若m·
n|，则m·
n＝|m|·
|n|cos〈m，n〉＝|m|·
|n|·
|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°
≤〈m，n〉≤90°
，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·
n|”的既不充分也不必要条件，故选D.
快审题
看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式（即判定命题“条件⇒结论”和“结论⇒条件”的真假），下结论（若“条件⇒结论”为真，且“结论⇒条件”为假，则为充分不必要条件）．
用妙法
根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1”或y≠1的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件．
避误区
“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；
而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.
胶州模拟）设x，y是两个实数，命题“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）
A．x＋y＝2B．x＋y>
2
C．x2＋y2>
2D．xy>
1
当
时，有x＋y≤2，但反之不成立，例如当x＝3，y＝－10时，满足x＋y≤2，但不满足
所以
是x＋y≤2的充分不必要条件．所以“x＋y>
2”是“x，y中至少有一个数大于1”的充分不必要条件．
合肥模拟）祖暅原理：
“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：
A，B的体积不相等，q：
A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ）
根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q,则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件，选A.
对应学生用书第115页
一、选择题
高考全国卷Ⅰ）已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝（ ）
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
∵x2－x－2＞0，∴（x－2）（x＋1）＞0，∴x＞2或x＜－1，即A＝{x|x＞2或x＜－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．
由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}．
故选B.
2．（2017·
高考山东卷）设函数y＝
的定义域为A，函数y＝ln（1－x）的定义域为B，则A∩B＝（ ）
A．（1,2） B．（1,2]
C．（－2,1）D．[－2,1）
由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x<
1}，故A∩B＝{x|－2≤x<
1}．
3.设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln（3－2x）<
0}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln（3－2x）<
0}＝{x|0<
3－2x<
1}＝
，结合Venn图知，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝
.
4．（2017·
高考全国卷Ⅲ）已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．3 B．2
C．1D．0
因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.
5．（2018·
合肥模拟）已知命题q：
∀x∈R，x2>
0，则（ ）
A．命题綈q：
∀x∈R，x2≤0为假命题
B．命题綈q：
∀x∈R，x2≤0为真命题
C．命题綈q：
∃x0∈R，x
≤0为假命题
D．命题綈q：
≤0为真命题
全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以綈q为真命题．
6．（2018·
郑州四校联考）命题“若a>
b，则a＋c>
b＋c”的否命题是（ ）
A．若a≤b，则a＋c≤b＋c
B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c>
b＋c，则a>
b
D．若a>
b，则a＋c≤b＋c
命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.
7．（2018·
石家庄模拟）“x>
1”是“x2＋2x>
0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
由x2＋2x>
0，得x>
0或x<
－2，所以“x>
0”的充分不必要条件．
8．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是（ ）
A．（－∞，－2）B．[2，＋∞）
C．[－2,2]D．（－∞，－2]∪[2，＋∞）
因为A∪B＝A，所以B⊆A，即m∈A，得m2≥4，所以m≥2或m≤－2.
9．（2018·
石家庄模拟）已知a，b∈R，下列四个条件中，使“a>
b”成立的必要不充分条件是（ ）
A．a>
b－1B．a>
b＋1
C．|a|>
|b|D．2a>
2b
由a>
b－1不一定能推出a>
b，反之由a>
b可以推出a>
b－1，所以“a>
b－1”是“a>
b”的必要不充分条件．故选A.
10．已知命题p：
“x＝0”是“x2＝0”的充要条件，命题q：
“x＝1”是“x2＝1”的充要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．（綈p）∨q
C．p∧（綈q）D．（綈p）∧q
易知命题p为真命题，q为假命题，根据复合命题的真值表可知p∧（綈q）为真命题．
11．（2018·
济宁模拟）已知命题p：
“x<
0”是“x＋1<
0”的充分不必要条件，命题q：
若随机变量X～N（1，σ2）（σ>
0），且P（0<
X<
1）＝0.4，则P（0<
2）＝0.8，则下列命题是真命题的是（ ）
A．p∨（綈q）B．p∧q
C．p∨qD．（綈p）∧（綈q）
因为“x<
0”的必要不充分条件，所以p为假命题，因为P（0<
1）＝P（1<
2）＝0.4，所以P（0<
2）＝0.8，q为真命题，所以p∨q为真命题．
12．下列命题是假命题的是（ ）
A．命题“若x2＋x－6＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2＋x－6≠0”
B．若命题p：
＋x0＋1＝0，则綈p：
∀x∈R，x2＋x＋1≠0
C．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题
D．“x>
2”是“x2－3x＋2>
0”的充分不必要条件
由复合命题的真假性知，p、q中至少有一个为真命题，则p∨q为真，故选项C错误．
二、填空题
13．设命题p：
∀a>
0，a≠1，函数f（x）＝ax－x－a有零点，则綈p：
________.
全称命题的否定为特称（存在性）命题，綈p：
∃a0>
0，a0≠1，函数f（x）＝a
－x－a0没有零点．
－x－a0没有零点
14．设全集U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，集合M＝
，P＝{（x，y）|y≠x＋1}，则∁U（M∪P）＝________.
集合M＝{（x，y）|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{（x，y）|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}，则∁U（M∪P）＝{（2,3）}．
{（2,3）}
15．已知A＝{x|x2－3x＋2<
0}，B＝{x|1<
a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．
因为A＝{x|x2－3x＋2<
0}＝{x|1<
2}⊆B，所以a≥2.
[2，＋∞）
16．若关于x的不等式|x－m|<
2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．
由|x－m|<
2得－2<
x－m<
2，即m－2<
m＋2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m－2<
m＋2}的真子集，于是有
，由此解得1<
m<
4，即实数m的取值范围是（1,4）．
（1,4）
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