成考《专升本高等数学》必背资料五篇文档格式.docx

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（1）理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简洁的分段函数的图像。

（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。

（4）娴熟把握函数的四则运算与复合运算。

（5）把握根本初等函数的性质及其图像。

（6）了解初等函数的概念。

（7）会建立简洁实际问题的函数关系式。

（二）极限

（1）数列极限的概念

数列、数列极限的定义

（2）数列极限的性质

性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理

（3）函数极限的概念

函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义

（4）函数极限的性质

性、四则运算法则、夹通定理

（5）无穷小量与无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶

（6）两个重要极限

（1）理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，把握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，把握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进展无穷小量阶的比拟（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

（4）娴熟把握用两个重要极限求极限的方法。

【其次篇】

连续

（1）函数连续的概念

函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的连续点及其分类

（2）函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性

（3）闭区间上连续函数的性质

有界性定理、值与最小值定理、介值定理（包括零点定理）

（4）初等函数的连续性

（1）理解函数在一点处连续与连续的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，把握推断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。

（2）会求函数的连续点及确定其类型。

（3）把握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简洁命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

一元函数微分学

（一）导数与微分

（1）导数概念

导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系

（2）求导法则与导数的根本公式

导数的四则运算、反函数的导数、导数的根本公式

（3）求导方法

复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数

（4）高阶导数

高阶导数的定义、高阶导数的计算

（5）微分

微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，把握用定义求函数在一点处的导数的方法。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）娴熟把握导数的根本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。

（4）把握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简洁函数的阶导数。

（6）理解函数的微分概念，把握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（二）微分中值定理及导数的应用

（1）微分中值定理

罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理

（2）洛必达（L‘Hospital）法则

（3）函数增减性的判定法

（4）函数的极值与极值点值与最小值

（5）曲线的凹凸性、拐点

（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线

【第三篇】

（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。

会用罗尔定理证明方程根的存在性。

会用拉格朗日中值定理证明简洁的不等式。

（2）娴熟把握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。

（3）把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简洁的不等式。

（4）理解函数极值的概念。

把握求函数的极值、值与最小值的方法，会解简洁的应用问题。

（5）会推断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

（7）会作出简洁函数的图形。

一元函数积分学

（一）不定积分

（1）不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质

（2）根本积分公式

（3）换元积分法、第一换元法（凑微分法）、其次换元法

（4）分部积分法

（5）一些简洁有理函数的积分

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，把握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

（2）娴熟把握不定积分的根本公式。

（3）娴熟把握不定积分第一换元法，把握其次换元法（限于三角代换与简洁的根式代换）。

（4）娴熟把握不定积分的分部积分法。

（5）会求简洁有理函数的不定积分。

【第四篇】

（二）定积分

（1）定积分的概念，定积分的定义及其几何意义，可积条件

（2）定积分的性质

（3）定积分的计算

变上限积分、牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式、换元积分法、分部积分法

（4）无穷区间的广义积分

（5）定积分的应用

平面图形的面积、旋转体体积、物体沿直线运动时变力所作的功

（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

（2）把握定积分的根本性质。

（3）理解变上限积分是变上限的函数，把握对变上限定积分求导数的方法。

（4）娴熟把握牛顿—莱布尼茨公式。

（5）把握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间的广义积分的概念，把握其计算方法。

（7）把握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。

向量代数与空间解析几何

（一）向量代数

（1）向量的概念

向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦

（2）向量的线性运算

向量的加法、向量的减法、向量的数乘

（3）向量的数量积

二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件

（4）二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件

（1）理解向量的概念，把握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

（2）娴熟把握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

（3）娴熟把握二向量平行、垂直的充分必要条件。

【第五篇】

（二）平面与直线

（1）常见的平面方程，点法式方程、一般式方程

（2）两平面的位置关系（平行、垂直和斜交）

（3）点到平面的距离

（4）空间直线方程

标准式方程（又称对称式方程或点向式方程、一般式方程参数式方程

（5）两直线的位置关系（平行、垂直）

（6）直线与平面的位置关系（平行、垂直和直线在平面上）

（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。

会判定两平面的垂直、平行。

会求两平面间的夹角。

（2）会求点到平面的距离。

（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。

会判定两直线平行、垂直。

（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。

（三）简洁的二次曲面

球面、母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面、椭球面

了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。

多元函数微积分学

（一）多元函数微分学

（1）多元函数

多元函数的定义、二元函数的几何意义、二元函数极限与连续的概念

（2）偏导数与全微分

偏导数、全微分、二阶偏导数

（3）复合函数的偏导数

（4）隐函数的偏导数

（5）二元函数的无条件极值与条件极值