小升初数学培训小学经典思维训练Word文件下载.docx
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=
=
。
求
的值。
3、定义两种运算“
”、
,对于任意两个整数a、b,a
b=a+b-1,a
b=a×
b-1。
①计算4
[(6
8)
(3
5)的值;
②若x
(x
4)=30,求x的值。
三、能力提升
4、对于任意的整数x、y,定义新运算“△”,x△y=
(其中m是一个确定的整数),如果1△2=2,则2△9=?
5、x和y表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:
x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中m、n、k均为自然数,已知1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值。
第三章计量单位
一、复习前的思考:
成语中,“半斤八两”的意思是什么?
(1)“半”用数字来表示是什么?
在这个成语里,它为什么能和“八”相等呢?
(2)在今天看来,半斤应该和几两相等?
二、计量单位的复习:
到目前为止,我们学习了很多计量单位,你知道有哪些吗?
1.长度单位:
米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里……
2.时间单位:
年、月、天、小时、分钟、秒……
3.重量单位:
千克、克、吨、公斤、斤……
4.面积单位:
平方米、亩、公顷……
5.容积单位:
立方米、升……
三、单位之间的换算:
四、练习(时间标准:
7分/节):
A
1、在括号里填上适当的单位名称。
1.一袋大米重40()。
2.书桌的长是86(),桌面的面积约为54()。
3.汽车每小时行100()。
4.一个热水瓶大约能装水2.5()。
5.一座楼房高15(),占地600()。
6.小明吃一顿饭花了20()。
2、在括号里填上适当的数
①3千米=()米3厘米=()毫米
②4平方米=()平方分米=()平方厘米
③3.05吨=()千克=()克
④4日=()小时=()分
⑤6分米=()米50050米=()公里
⑥20平方厘米=()平方米3.3公顷=()平方千米
⑦1.7升=()立方米=()立方厘米
3、在括号里填上适当的数
①3千米8米=()米4米2分米=()厘米
②43平方米120平方厘米=()平方分米
③8吨300千克=()千克
④5日18小时=()小时9时30分=()分
⑤45.8分米=()米()分米()厘米
⑥47055立方分米=()立方米()立方分米
⑦10200千克=()吨()千克
⑧30个月=()年()月830秒=()分()秒
4、一年有4个季度,每3个月为一个季度,问:
每个季度各有多少天?
5、小华步行4千500米,用了1小时15分。
平均每分钟行多少米?
B
1.一个成人约重65()。
2.小明骑自行车每小时行12()。
3.一分硬币厚1(),一张邮票的面积为6()。
4.一支铅笔长18()。
5.一节课的时间大约是45()。
6.一个水桶大约能装水25()。
①5.05千米=()米12厘米=()毫米
124.2厘米=()米1791分米=()公里
②1.2平方米=()平方分米=()平方厘米
③3吨=()千克=()克
1422克=()公斤=()斤
④6日=()小时=()分
1平年=()天=()小时
⑤160分米=()米51000米=()公里
⑥120000平方厘米=()平方米=()平方分米
⑦330000公顷=()平方千米
⑧360秒=()分72小时=()日
1平年=()日=()小时
3、.在括号里填上适当的数
①3平方米1平方分米23平方厘米=()平方分米
②6千米18米=()米3米12分米=()厘米
③5吨12千克=()千克=()克
④7日8小时12分=()分
7日12分=()小时
⑤648厘米=()米()分米()厘米
⑥4760.5立方分米=()立方米()平方分米()立方厘米
⑦90500千克=()吨()千克
2541.09千克=()吨()千克=()克
⑧81个月=()年()月742秒=()分()秒
第四章几何之奇
几何的题型无外乎四种:
1.概念的判断与分析;
2.求长度(边长、棱长、周长、直径、弧长);
3.求面积(表面积);
4.求体积。
第一节判断正误
一、典型例题:
1.四条边相等的四边形是正方形。
2.由三条线段组成的图形一定是三角形。
3.等边三角形是等腰三角形。
4.四个角都是直角的四边形是正方形。
5.平行四边形的两条对边平行。
6.射线可以向任意一方无限延伸。
7.如图3-1,直线AC>
直线AB。
8.具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。
9.余角的度数比补角的要小。
10.长方体的每一个面都是长方形。
11.知道三角形的一个边长和一个高,我们就能算出它的面积。
12.周长相等的两扇形面积也一定相等。
13.弧较大的扇形面积也较大。
14.大圆半径是小圆的直径,大圆面积是小圆面积的两倍。
15.半圆的弧长就是半圆的周长。
二、变式拓展:
1.圆的周长缩小1/2,直径缩小1/2,它的面积也缩小1/2。
2.圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。
3.半圆的周长是圆周长的一半。
圆柱底面直径扩大2倍,高缩小1/2,则它的侧面积大小不变,体积也不变。
4.四条角都是直角的四边形是长方形。
5.两对角都是直角的四边形是长方形。
6.等腰直角三角形是等腰三角形。
7.由四条线段组成的图形一定是四边形。
8.梯形的对边平行。
9.周长相等的圆和正方形,正方形的面积大。
10.长方体与圆柱的底面积及高相等,体积也相等。
11.任何扇形都能卷成圆锥形。
12.圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
13.通过圆心的线段是这个圆的直径。
14.圆的周长增加2π厘米,圆的半径增加1厘米。
15.圆柱体底面半径扩大3倍,体积跟着扩大3倍。
第二节长度类
1.如图,10个相同的小长方形拼成一个大长方形,长是12厘米,宽是10厘米,求小长方形的周长。
2.如图,长方形长8厘米,宽5厘米,沿对角线BD对折得到一个几何图形,求图形阴影部分的周长。
3.下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的哪里呢?
把大致的图形在右面展开图里画出来.
4.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米。
原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?
5.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米。
要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是多少分米?
6.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长多少厘米?
7.一个正方体的表面积是384平方分米,体积是512立方分米,这个正方体棱长的总和是多少?
8.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是多少厘米?
(保留两位小数)
9.如图3-4,正方形ABCD的边长是1厘米,那么阴影部分的周长是多少?
10.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起,如图3-5,试求金属带的长度。
1.求阴影部分的周长(单位:
厘米)
2.将半径分别3厘米和2厘米的两个半圆如图3-11放置,求阴影部分的周长。
3.把一块长方形地的长和宽都减少3米,面积就比原来减少72平方米。
求这块地原来的周长是多少?
4.如图,ABCD是边长24厘米的正方形,已知CE的长度是ED的3倍。
求DF的长度。
5.如图,直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转60º
,使AB到达AC的位置,求图中阴影部分的周长。
6.如图,一个大圆内有三个大小不等的小圆,这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上,连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切,已知大圆的周长是31.4厘米,求三个小圆的周长之和。
7.在图中,长方形ABCD的长是80厘米,宽是60厘米,CE长40厘米,三角形BEF的面积是1500平方厘米,求DF的长。
第三节面积类
一、典型例题
1.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米.
2.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
3.下图中圆的半径是4厘米,O是圆心,AB和DC互相垂直,OE=1厘米,EF=2厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
4.在图中,三角形ABC是等腰直角三角形,D是半圆周的中点,BC是半圆的直径。
已知AB=BC=10厘米,那么阴影面积是多少平方厘米?
5.在图中,正方形ABCD的边长是4厘米,将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者,所得的差是多少平方厘米?
6.有一块黑白格子布如图所示。
白色大正方形的边长是15厘米,白色的小正方形边长是5厘米。
那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几?
7.在图中,3个圆的半径都是1厘米,圆心分别为O1、O2、O3,图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
8.一个棱长为4分米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置,挖去一个棱长为1分米的小正方体。
挖完后得到的形体,它的表面积是多少平方分米?
9.在图中,三角形ABC的面积是105平方厘米,AE=ED,BD=2DC。
那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
10.如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;
延长BC至E,使CE=2BC;
延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。
1.一个平行四边形分成两部分,如图。
它们的面积差是18.6平方厘米,问梯形的上底是多少厘米?
2.图中,四边形ABCD的面积是1平方厘米,AB=AE,BC=BF,DC=CG,AD=DH,求四边形EFGH的面积.
3.有一个正方体形状的木块,棱长1米。
沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4条,每条又锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块(如图44)。
这60块长方体的表面积总和是多少平方米?
4.图中圆的半径是6厘米,求图中的阴影面积。
5.在图中,三角形ABC是等腰直角三角形,分别以A、B为圆心画弧,两弧相交于D。
已知AB长20厘米,求图中阴影部分的面积。
6.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.
7.下图中长方形的长是8厘米,宽是6厘米。
求图中阴影部分的面积。
8.图中,BD=3AD,CE=5AE,问三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的多少倍?
第四节求体积
1.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是.
2.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:
等于.
3.一个长方体如果长增加5厘米,则体积增加150厘米;
如果宽增加4厘米,则体积增加160立方厘米;
如果高增加3厘米,则体积增加144立方厘米。
问原长方体的表面积是多少?
4.一块长方形的铁皮,长38厘米,宽31厘米。
现在把它的四角分别减去边长为3厘米的正方形,然后焊成一个无盖的长方体铁盒。
这个铁盒的容积是多少升?
5.把棱长为2厘米的正方体削成最大圆柱体,则圆柱体的体积和表面积各是多少?
1.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是.
2.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个,这个形体的体积是.
3.求下列图形的体积和表面积。
(单位:
4.在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里,有一个底面半径为10厘米的的圆锥形铁铊完全浸没在水中。
当铁铊取出后,桶的水面下降了2厘米,求铁铊的高。
第五章应用之妙
第一节工程问题
1、一项工程,甲队单独干20天可以完成,甲队做了8天后,由于另有任务,剩下的工作由乙队单独做15天完成。
问:
乙队单独完成这项工作需多少天?
2、某制衣厂要制做一批服装.原计划每天生产300件,60天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多20%,完成这批服装的制做任务,实际用了多少天?
3、一个水池有两个排水管甲和乙,一个进水管丙。
若同时开放甲、丙两管,20小时可将满池水排空;
若同时开放乙、丙两水管,30小时可将满池水排空,若单独开丙管,60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管,要排空水池中的满池水,需几小时?
4、师徒三人合作承包一项工程,8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。
师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。
两徒弟单独完成这项工程各需多少天?
5.一个蓄水池,每分钟流入4立方米水。
如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,如果打开8个水龙头,1小时半就把水池水放空。
现在打开13个水龙头,问要多少时间才能把水放空?
1.一项工程,甲、乙两队合作60天可完成.如果甲、乙两队合作24天后,余下的工程由乙队再用48天才能完成。
.问:
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
2.一部书稿,甲、乙两个打字员需20天完成,两人合打了8天后,余下的书稿由乙单独打。
若这部书稿由甲单独打需28天完成,问乙又干了几天才完成?
3.有一批机器零件,甲单独做需17天,比乙单独做多用了1天。
两人合作8天后,剩下的420个零件由甲单独制作,问甲共制作了多少个零件?
甲共干了几天?
4.水池上装有甲、乙两个水管,齐开两水管12小时注满水池。
若甲管开了5小时,乙管开了6小时,只注了水池的
,若单独开甲或乙各需几小时注满水池?
5.某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;
如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?
6.搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。
有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完。
问丙帮助甲、乙各多少时间?
第二节行程问题
1、一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行525米,预计40分钟到达,但行到一半路程时,汽车发生故障,用5分钟修理完毕,如果仍需在预定时间内到达,行驶余下的路程每分比原来快多少?
2、甲、乙两车从A、B两地相向而行,途中相遇,相遇时距A地70千米。
相遇后继续以原速前进,到达目的地后马上返回,在途中第二次相遇,这时,相遇地点距A地50千米。
已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时,求甲、乙两车的速度?
3、一条轮船往返于A、B两地之间,由A到B是顺水航行;
由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A到B用了6小时,由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍,求水流速度。
4、一个游泳池长50米,甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回,照这样往返游,两人游了两分钟,已知甲每秒钟游3米,乙每秒钟游2米,从出发后的两分钟内,二人相遇了几次?
5、运动场的跑道周长400米,甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发,甲每分钟跑375米,乙每分钟跑325米,求多少秒后,甲超过乙一周?
6、一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行,骑车人的速度是步行人速度的3倍,每隔20分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔40分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站,每次间隔同样的时间发一辆车,那么每隔多少分钟发一辆公共汽车?
1、一辆汽车从甲地开往乙地,行驶2小时后,离乙地还有45千米,已知它4小时可行完全程,两地的距离是多少?
2、小明从家到王者家教中心,先用每分50米的速度走了2分钟,如果这样,他上课就要迟到8分钟。
后来,他加快速度,每分钟比原先多走10米,结果早到5分钟。
求小明家到王者家教中心的距离?
3、有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑,1分钟后相遇;
如果二人向同一方向跑,10分钟后相遇,已知甲比乙快,求甲、乙二人的速度。
4、上、下行的轨道上,两列火车相对开来,甲车长235米,每秒行25米,乙车长215米,每秒行20米,问两车从相遇到离开需要几秒?
5、甲车长180米,每秒行25米,乙车长385米,每秒行20米。
两车若同向而行,车头齐时,问甲车几秒可超过乙车?
6、在一条笔直的公路干线上,有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发,甲从A地出发,每分钟行驶300米;
乙从B地出发,每分钟行驶200米;
问经过多长时间,两人相距5000米?
7、甲、乙、丙三人骑车同时同地出发,追赶前面的一个行人,他们分别用6分、9分、12分追上行人。
已知甲每分钟行400米,乙每分钟性360米,丙每分钟行多少米?
第三节比和比例
1、甲、乙两个长方形,它们的周长相等。
甲的长与宽之比是3∶2,乙的长与宽之比是7∶5。
求甲与乙的面积之比。
2、如右图,ABCD是一个梯形,E是AD的中点,直线CE把梯形分成甲、乙两部分,它们的面积之比是10∶7.求上底AB与下底CD的长度之比.
3、大、中、小三种杯子,2大杯相当于5中杯,3中杯相当于4小杯。
如果记号A、B、C表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和,求A:
B:
C。
4、加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟,现有1825个零件要加工,为尽早完成任务,甲、乙、丙应各加工多少个?
所需时间是多少?
5、有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子,甲与乙长度比6:
5,甲钉子的2/3钉入墙内,甲与丙钉入墙内的部分之比5:
4,而它们留在墙外的部分一样长。
甲、乙、丙的长度之比是多少?
6、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元。
某人买这三种糖果,在每种糖果上所花钱数一样多,问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元?
7、有一些画片,小明取了其中的1/3还多3张,小强取了剩下的1/3再加33张,他们两人取的画片一样多。
问这些画片有多少张?
1、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1∶2∶3。
小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6。
已知他上坡时速度为每小时3千米,路程全长50千米。
问小龙走完全程用了多少时间?
2、甲、乙、丙三人同去商场购物,甲花钱数的1/2等于乙花钱数的1/3,乙花钱数的3/4等于丙花钱数的4/7,结果丙比甲多花93元,问他们三人共花多少钱?
3、某团体有100名会员,男会员与女会员的人数之比是14∶11,会员分成三个组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。
各组男会员与女会员人数之比是:
甲:
12∶13,乙:
5∶3,丙:
2∶1,那么丙有多少名男会员?
4、一个分数,分子与分母之和是100。
如果分子加23,分母加32,新的分子约分后是2/3,原来的分数是多少?
5、甲、乙两同学的分数比是5∶4。
如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,则他们的分数比是5∶7。
甲、乙原来各得多少分?
6、张家与李家的收入钱数之比是8∶5,开支的钱数之比是8∶3,结果张家结余240元,李家结余270元。
问每家各收入多少元?
7、小明和小强原有的图画纸之比是4∶3,小明又买来15张.小强用掉了8张,现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸?
8、箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只。
每次从箱子里取出7只白球,15只红球,经过若干次后,箱子里剩下3只白球,53只红球,那么,箱子里原来红球数比白球数多多少只?
第四节浓度问题
1、浓度为10%,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?
浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加多少克糖?
2、20%的食盐水与5%的食盐水混合,要配成15%的食盐水900克.问:
20%与5%食盐水各需要多少克?
3、在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,浓度变为30%,再加入多少千克酒精,浓度变为50%?
4、现有浓度为10%的盐水20千克,再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水?
5、一容器内装有10升纯酒精,倒出2.5升后,用水加满,再倒出5升,再用水加满,这时容器内的溶液的浓度是多少?
1、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%。
如果每种酒精取的数量比原来都多取15升,混合后纯酒精含量为63.25%。
问第一次混合时,甲、乙两种酒精各取多少升?
2、甲容器中有8%的食盐水300克,乙容器中有12.5%的食盐水120克。
往甲、乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器的食盐水浓度一样。
问倒入多少克水?
3、甲容器有浓度为2%的盐水180克,乙容器中有浓度为9%的盐水若干克,从乙取出240克盐水倒入甲。
再往乙倒入水,使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。
(1)现在甲容器中食盐水浓度是多少?
(2)再往乙容器倒入水多少克?
4、甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金;
如果甲的重量是乙的7.5倍,得到含金62.66%的合金,求甲、乙两种含金样品中含金