北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试题附答案解析Word文档格式.docx

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A．SSSB．ASAC．AASD．SAS

8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：

①全等三角形的形状相同、大小相等；

②全等三角形的对应边相等、对应角相等；

③面积相等的两个三角形是全等图形；

④全等三角形的周长相等．

其中正确的结论个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°

，则∠BFD＝（　　）

A．45°

B．54°

C．56°

D．66°

10．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（　　）个．

A．4B．5C．6D．7

二．填空题（共6小题，满分24分）

11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是　　．（填序号）

12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带　　块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是　　．

13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°

，∠B＝25°

，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是　　．

14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝　　．

15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为　　．

16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝6，AC＝3，G是△ABC重心，则S△AGC＝　　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来．问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考．

18．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：

△ABC≌△DEF．

19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°

），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．

（1）求证：

△ADC≌△CEB；

（2）求两堵木墙之间的距离．

20．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°

求证：

（1）△AED≌△CFB；

（2）BE∥DF．

21．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．

（1）尺规作图：

求作△ABC的角平分线BD；

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？

∠BED＝∠C．并说明理由．

22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°

，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．

（1）∠1与∠B有什么关系？

说明理由．

（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．

23．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．

（1）若∠MON＝60°

，则∠ACG＝　　°

；

若∠MON＝90°

（2）若∠MON＝n°

．请求出∠ACG的度数；

（用含n的代数式表示）

（3）如图2，若∠MON＝n°

，过C作直线与AB交F．若CF∥OA时，求∠BGO﹣∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）

24．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．

（1）若∠AEF＝20°

，∠ADE＝50°

，BC＝2，求AB的长度；

（2）求证：

AE＝AF+BC；

（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：

设第三边的长为x，

由题意得：

4﹣2＜x＜4+2，

2＜x＜6，

故选：

2．【解答】解：

BC边上的高应从点A向BC引垂线，

只有选项D符合条件，

D．

3．【解答】解：

由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．

4．【解答】解：

∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°

，

5．【解答】解：

∵∠A＝74°

∴∠ACB＝60°

，CD平分∠ACB，

∴∠BCD＝∠ACD＝

∠ACB＝

×

60°

＝30°

∴∠BDC＝180°

﹣∠B﹣∠BCD＝104°

6．【解答】解：

A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；

7．【解答】解：

观察图形发现：

AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，

所以利用了三角形全等中的SAS，

8．【解答】解：

①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；

②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；

③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；

④全等三角形的周长相等，正确．

9．【解答】解：

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB＝90°

∵∠BAD＝42°

∴∠ABD＝180°

﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°

∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠ABF＝

∠ABD＝24°

∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°

+24°

＝66°

10．【解答】解：

∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，

∴2＜BC＜22﹣BC，

解得2＜BC＜11，

又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，

∴AC＝

为整数，

∴BC边长为偶数，

∴BC＝4，6，8，10，

二．填空题（共6小题）

11．【解答】解：

根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是①③，

故答案为：

①③．

12．【解答】解：

第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；

第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带②去．

②，ASA．

13．【解答】解：

∵Rt△ABC中，∠C＝90°

∴∠CAB＝90°

﹣∠B＝90°

﹣25°

＝65°

由作图过程可知：

MN是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠B＝25°

∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝65°

＝40°

．

答：

∠CAD的度数是40°

40°

14．【解答】解：

∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，

∴∠AEC＝∠CFB＝90°

在Rt△AEC和Rt△CFB中，

∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），

∴EC＝BF＝4.5，

∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，

7.5．

15．【解答】解：

边长为整数、周长为20的三角形分别是：

（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）

（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个．

8．

16．【解答】解：

延长AG交BC于E．

∵∠BAC＝90°

，AB＝6，AC＝3，

∴S△ABC＝

•AB•AC＝9，

∵G是△ABC的重心，

∴AG＝2GE，BE＝EC，

∴S△AEC＝

9＝4.5，

∴S△AGC＝

S△AEC＝3，

故答案为3

三．解答题（共8小题）

17．【解答】解：

如图所示，

图中三角形的个数有△ABC，△ACD，△ADE，△AEF，△AFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△ACE，△ACF，△ACG，△ADF，△ADG，△AEG．

18．【解答】解：

∵BE＝CF，

∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

∵

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

19．【解答】

（1）证明：

AC＝BC，∠ACB＝90°

，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°

∴∠ACD+∠BCE＝90°

，∠ACD+∠DAC＝90°

∴∠BCE＝∠DAC

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：

AD＝2×

3＝6cm，BE＝7×

2＝14cm，

∵△ADC≌△CEB，

∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，

∴DE＝DC+CE＝20（cm），

两堵木墙之间的距离为20cm．

20．【解答】证明

（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°

在Rt△AED和Rt△CFB中

∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）．

（2）∵△AED≌△CFB，

∴∠BDE＝∠DBF，

在△DBE和△BDF中

∴△DBE≌△BDF（SAS），

∴∠DBE＝∠BDF，

∴BE∥DF．

21．【解答】解：

（1）如图，线段BD即为所求．

（2）结论：

BE＝BC．

理由：

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD＝∠CBD，

∵BE＝BC，BD＝BD，

∴△BDE≌△BDC（SAS），

∴∠BED＝∠C．

22．【解答】解：

（1））∠1与∠B相等，

∵，△ABC中，∠ACB＝90°

∴∠1+∠F＝90°

∵FD⊥AB，

∴∠B+∠F＝90°

∴∠1＝∠B；

（2）若BC＝BD，AB与FB相等，

∵△ABC中，∠ACB＝90°

，DF⊥AB，

∴∠ACB＝∠FDB＝90°

在△ACB和△FDB中，

∴△ACB≌△FDB（AAS），

∴AB＝FB．

23．【解答】解：

（1）∵∠MON＝60°

∴∠OBA+∠OAB＝120°

∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，

∴∠ABC+∠BAC＝

120°

＝60°

∴∠ACB＝180°

﹣60°

＝120°

∴∠ACG＝60°

∵∠MON＝90°

∴∠OBA+∠OAB＝90°

90°

＝45°

﹣45°

＝135°

∴∠ACG＝45°

60，45；

（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°

﹣∠AOB＝180°

﹣n°

（∠OBA+∠OAB）＝

（180°

），

即∠ABC+∠BAC＝90°

﹣

n°

﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°

﹣（90°

）＝90°

+

∴∠ACG＝180°

（3）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

∴∠ABC＝

ABO，∠BAC＝∠OAC＝

∵CF∥AO，

∴∠ACF＝∠CAG，

∵∠BGO＝∠BAG+∠ABG，

∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BAG+∠ABG﹣∠ACF＝2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC＝∠ABG+∠BAC＝90°

24．【解答】解：

（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°

∵∠1＝20°

∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°

∵∠EDA+∠2+∠3＝180°

∴∠3＝60°

∵EA⊥AB，

∴∠EAB＝90°

∵∠3+∠EAB+∠A＝180°

∴∠4＝30°

∵∠C＝90°

∴AB＝2BC＝4；

（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°

∵∠2+∠1＝90°

∴∠1＝∠5，

∵DE＝FE，

在△DEM与△EFA中，

∴△DEM≌△EFA，

∴AF＝EM，

∵∠4+∠B＝90°

∵∠3+∠EAB+∠4＝180°

∴∠3+∠4＝90°

∴∠3＝∠B，

在△DAM与△ABC中，

∴△DAM≌△ABC，

∴BC＝AM，

∴AE＝EM+AM＝AF+BC；

（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，

∴∠1+∠B＝90°

∵∠2+∠MAB+∠1＝180°

，∠MAB＝90°

∴∠2+∠1＝90°

，∠2＝∠B，

在△ADM与△BAC中，

∴△ADM≌△BAC，

∵EF＝DE，∠DEF＝90°

∵∠3+∠DEF+∠4＝180°

∵∠3+∠5＝90°

∴∠4＝∠5，

在△MED与△AFE中，

∴△MED≌△AFE，

∴ME＝AF，

∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，

即AE+AF＝BC．