22.2(3)平行四边形的判定一.doc

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5

上海市延吉第二初级中学数学教学案

年级：

八（3）　授课教师：

丁晓玲授课时间：

2014年3月20日第6周

课题

22.2（3）平行四边形的判定一

课时4

第3课时

（本章总课时：

25）

课型

新授

学习目标

（涵盖教学目标的三个维度）

知识与技能:

掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理．

过程与方法：

通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力，合情推理能力以及应用数学意识．

2、使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法．

3、通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识．

情感态度与价值观：

在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯

教学重点

平行四边形的判定定理一与判定定理二

教学难点

平行四边形的判定定理的推导

教学过程

教师活动

学生活动

教学设计说明

一、复习引入新课

问题：

⑴平行四边形的定义是什么？

⑵平行四边形具有哪些重要性质？

教师通过提问，带领学生复习前面所学的知识，紧接着便提出还需要研究的问题，引出本节课题．

通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题．

二、自主探究，领悟内涵。

【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

由前面的学习可知：

平行四边形的对边相等，反过来，我们证明了两组对边分别相等的四边形是平行四边形．我们还知道平行四边形的对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？

由学生猜想提出命题，然后画出图形，写出已知和求证，再尝试证明命题，最后归纳结论．

你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发，看谁又快又准地说出平行四边形一共有哪几种判定的方法吗？

猜想1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

已知：

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。

求证：

四边形ABCD是平行四边形。

证明：

连结AC

在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA（S.S.S）

∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD

（全等三角形的对应角相等）

∴AB∥CD，BC∥AD

（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形

（平行四边形的定义）

所以猜想1也合理。

平行四边形的判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

∵AD=BC，AB=DC（已知），

∴四边形ABCD是平行四边形

猜想2：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

已知：

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥DC。

求证：

四边形ABCD是平行四边形。

证明：

连结AC

∵AB∥DC

∴∠BAC=∠ACD

在△ABC和△CDA中

∴△ABC≌△CDA（S.A.S）

∴∠ACB=∠CAD

（全等三角形的对应角相等）

∴BC∥AD

（内错角相等，两直线平行）

∵AB∥CD，BC∥AD

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）

平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

∵AB∥DC，AB=DC（已知），

∴四边形ABCD是平行四边形

（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

教师课前让学生准备好学具，指导学生拼接平行四边形，并提出问题．学生动手操作，将四根木条分别作为对边组成平行四边形，教师根据学生设计的图形，和学生一起得出相应的命题．学生结合图形，说出已知和求证，并写出证明过程，教师用符号语言描述判定定理

让学生借助学具动手探究平行四边形的判定条件，将动手实践得出的经验归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣．学生通过比较平行四边形的性质和判定一，不难发现，它们的条件与结论的关系，于是自然地猜想出新的判定方法，再加以证明．学生自己得出的猜想和证明会更加让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给学生．

三、典例讲解、巩固练习

师生共练，简单应用

例1、如图，在 ABCD中，已知M和N分别是AB、DC上的点，AM=CN，试说明四边形BMDN也是平行四边形.

1.

判断下列四边形是否为平行四边形？

并说出你的依据．

例题讲解

例1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，F是AC上的两点，并且AE＝CF．求证：

四边形BFDE是平行四边形．

变式

（1）：

由例题中的

特殊点E、F推广到较

一般的，若AE=CF，结

论有改变吗？

为什么？

变式

（2）：

若E、F移

至OA、OC的延长线

上，且AE=CF，结论

有改变吗？

为什么？

变式（3）：

若E、F、

G、H分别为AO、

CO、BO、DO的中点，

四边形EGFH为平行

四边形吗？

为什么？

变式（4）：

若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系？

变式（5）：

在上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。

例题2、如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．

让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化；

对例题的变式是培养学生多层次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；

三种解法多次变式，且变式（3）和变式（4）之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认知的螺旋上升，符合学生认知的特点。

四、课堂小结与评价

请学生谈谈这节课学习的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式．教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更明确．

1.四种判定方法

2.性质与判定的互逆关系

3.解题证明的多种方法

用不同于上课证明的方法完成上课的题目．

1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

五、布置作业

练习册22.2

（2）

教后感

课后思考

1、如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EF∥AB，DF∥BE．

（1）猜想：

DF与AE间的关系是．

（2）请对你的猜想说明原因．

2、平行四边形还有没有其它的判定方法？

（要求同学们在A4纸上用圆规和直尺画两组对边分别相等的四边形）