人教版九年级上《第章二次函数》单元检测试卷含答案.doc

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检测内容：

第二十二章

得分________　卷后分________　评价________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．函数y＝（m＋1）xm2＋1是二次函数，则m的值是（　　）

A．±1B．－1C．1D．以上都不是

2．抛物线y＝－（x＋2）2－3的顶点坐标是（　　）

A．（2，－3）B．（－2，3）C．（2，3）D．（－2，－3）

3．（2016·张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是（　　）

　A）　,B）　　,C）　　　,D）

4．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点（－，y1），（－，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

5．如图，二次函数y＝－x2－2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P满足S△AOP＝3，则点P的坐标是（　　）

A．（－3，－3）B．（1，－3）

C．（－3，－3）或（－3，1）D．（－3，－3）或（1，－3）

第5题图）　,第6题图）　

第7题图）　　　　,第8题图）

6．（2016·枣庄）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴的交点坐标是（　　）

A．（，0）B．（3，0）C．（2，0）D．（1，0）

8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：

米）的一部分，则水喷出的最大高度是（　　）

A．4米B．3米C．2米D．1米

9．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k＞－B．k＞－且k≠0C．k≥－D．k≥－且k≠0

10．已知函数y＝若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．y＝2x2－8x＋1的顶点坐标是________．当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．

12．已知下列函数：

①y＝x2；②y＝－x2；③y＝（x－1）2＋2.其中图象通过平移可以得到函数y＝－x2＋2x－3的图象有________．

13．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：

x

…

－2

－1

0

1

2

…

y

…

－6

－4

－2

－2

－2

…

根据表格上的信息回答问题：

该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时y＝________．

14．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数解析式为________________．

15．如果抛物线y＝x2＋6x＋c的顶点在x轴上，则c的值为________．

16．（2016·梅州）如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．

17．已知二次函数y＝x2－4x－6，若－1＜x＜6，则y的取值范围为________．

18．设抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．

三、解答题（共66分）

19．（8分）已知抛物线y＝x2－2x－8.

（1）求证：

该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

20．（10分）已知二次函数y＝－x2－x＋.

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式．

21．（10分）某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

（2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

22．（12分）如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值．

23．（12分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：

如果每件的售价每涨1元（每件售价不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．

（1）求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？

每星期的最大利润是多少？

24．（14分）如图，已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于点N.若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

（3）在

（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？

若存在，求m的值，若不存在，说明理由．

单元清二

1．C　2.D　3.C　4.A　5.D　6.C　7.D　8.A　9.D

10．D　11.（2，－7）　＞2　＜2　12.②　13.－4　14.y＝－（x－2）2＋1　15.9　16.（1＋，2）或（1－，2）

17．－10≤y＜6　18.y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2　19.

（1）Δ＝36＞0，∴抛物线与x轴一定有两个交点　

（2）S△ABP＝27

20．解：

（1）　

（2）x＜－3或x＞1　（3）y＝－x2－4x－6　21.解：

（1）球出手点，最高点，篮圈坐标分别为（0，），（4，4），（7，3），设这条抛物线的解析式为y＝a（x－4）2＋4，把点（0，）的坐标代入函数关系式求出抛物线解析式为y＝－（x－4）2＋4，再看点（7，3）是否在这条抛物线上，当x＝7时，代入函数解析式计算y值为3，所以能准确投中　

（2）将x＝1代入函数解析式中算出y的值为3，∵3＜3.1，故乙能获得成功　22.

（1）∵S△PBQ＝PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝（18－2x）x，即y＝－x2＋9x（0＜x≤4）　

（2）由

（1）知：

y＝－x2＋9x，∴y＝－（x－）2＋，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x＝4时，y最大值＝20，即△PBQ的最大面积是20cm2　23.

（1）y＝150－10x，∵x≥0，40＋x≤45，∴0≤x≤5且x为整数．∴所求的函数解析式为y＝150－10x（0≤x≤5且x为整数）　

（2）设每星期的利润为w，则w＝y（40＋x－30）＝（150－10x）（x＋10）＝－10x2＋50x＋1500＝－10（x－2.5）2＋1562.5，∵a＝－10＜0，∴当x＝2.5时，w有最大值1562.5.∵x为非负整数，∴当x＝2时，40＋x＝42，y＝130，w＝1560，当x＝3时，40＋x＝43，y＝120，w＝1560，∴当销售价定为42元时，每星期的利润最大且每星期的销售量较大，每星期的最大利润是1560元　24.

（1）设抛物线方程为：

y＝ax2＋bx＋c（a≠0），把A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点代入方程得∴∴y＝－x2＋2x＋3　

（2）设直线BC的解析式为y＝kx＋b（k≠0），把B（3，0），C（0，3）代入得∴直线AB为y＝－x＋3，∴M（m，－m＋3），∴MN＝（－m2＋2m＋3）－（－m＋3）－m2＋3m（0＜m＜3）　（3）S△BNC＝S△CMN＋S△MNB＝·|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大．MN＝－m2＋3m＝－（m2－3m＋）＋＝－（m－）2＋，所以当m＝时，△BNC的面积最大为：

××3＝