第五章代数式与函数的初步认识导学案Word文件下载.docx
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通话时间/分
0～3
4
5
6
7
8
…
付费/元
4、那么通话n（n﹥3,n为整数）分钟应付费元。
5、用字母表示数的优越性是：
二、预习检测
1、学校美术组有24人，书法组比美术组多6人，书法组有（）人，合唱组比美术组多x人，合唱组有（）人。
2、如果用a表示有理数，那么a的相反数可表示为，a的绝对值可表示为，a的2.5倍可表示为，比a大5的数可表示为，a的平方可表示为。
3、车上原有35人，下去x人，又上来y人，车上现有（）人。
【课中实施】一、精讲点拨
1、七年级一班共有学生n人，其中男生有m人，那么女生有多少人？
2、七年级二班有女生a人，男生人数是女生的
倍，男生有多少人？
3、小亮家距学校2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？
甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过2小时他们相遇。
A、B两地的距离是多少？
解：
二、拓展延伸：
1、如果用a、b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长可以表示为，面积可以表示为。
2、如果正方形的边长用a表示，正方形的周长c=，面积S=。
3、用字母表示：
（1）加法交换律a+b=
（2）加法结合律（a+b）+c=
（3）乘法交换律：
a·
b=（4）乘法结合律：
（a·
b）·
c=
（5）分配律：
（b+c）=
4、解决第109页“挑战自我”。
第1个图中有白色地砖块，第2个图中有白色地砖块，第3个图中有白色地砖块，那么第4个图中有白色地砖块，第5个图中有白色地砖块，第6个图中有白色地砖块，……第100个图中有白色地砖块，……第n个图中有白色地砖块.
三、系统总结：
说一说你的收获：
【限时作业】得分：
1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．
2．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数____________．
3．小莉5小时走了s千米，那么她的平均速度是_____________千米/时．
4．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．
5．下列代数式中符合书写要求的是（）A．
B．2
cbaC．a×
b÷
cD．ay3
6.如图，搭1个正方形需要四根小棒，搭2个正方形需要____根小棒，搭3个正方形需要____根小棒，搭4个正方形需要____根小棒……搭100个正方形需要根小棒……，搭n个正方形需要____根小棒。
……
教后
心得
何官初中初一数学集体备课
《5.2代数式》第一课时
1、了解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式。
2、经历探索事物之间的数量关系并用代数式的过程。
理解代数式的意义和列代数式。
一、预习任务：
阅读课本第111——112页。
1、填空：
（1）大西洋的东西宽度每年约增加4厘米，经过n年将增加cm。
（2）、长方形的长宽分别是a、b，正方形边长是c，长方形与正方形的面积和是
（3）、气温由原来23℃下降了t℃，气温现在是_________℃；
（4）、棱长是a厘米的正方体体积是_____立方厘米，表面积是平方厘米。
（5）、某块地去年粮食的亩产量是m千克，今年增长了10%，就达到_______千克。
2、上面问题中所列出的式子，都是。
代数式的概念：
一般地，用把
连接起来，所得到的式子叫做代数式。
特别的，单独的一个或一个也叫代数式。
3、预习诊断：
（1）、下列各式中，不是代数式的是（）
A、1B、1+5=
C、
D
（2）a的11倍与2的和，可以表示为_________
（3）比a的平方大3的数是________
【课中实施】
一、精讲点拨
例1.设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式表示：
（1）甲数的3倍与乙数的2倍的和；
（2）甲数与乙数的5倍的差的一半。
例2.用代数式表示：
（1）某数的3倍与2的差的平方。
（2）三个连续偶数的和。
例3.设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：
（1）甲、乙两数的和为10；
（2）甲、乙两数的积为-1；
（3）甲数是乙数的5倍；
（4）乙数比甲数的平方小2.
二拓展延伸
1、列代数式：
⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.
⑵a、b两数的和的平方与它们差的平方和________________.
（3）x减去y的差的平方是____________.
（4）一个三位数，百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字是c，则这个数表示为:
。
2、有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.
三、系统总结说一说你的收获：
【限时作业】
1、下列各式中不是代数式的是。
B.
C.
D.
2、底为a，高为h的三角形面积是______。
3、a千克大米的售价是6元，1千克大米售元。
4、全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____。
5、用代数式表示甲数：
（1）甲数比x的2倍小3；
（2）甲数比x的倒数小7；
6、用代数式表示：
（1）x的3倍与y的2倍的和；
（2）x与5的差的3倍
7、设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
（1）甲数的2倍与乙数的
的和；
（2）甲数的
与乙数的3倍的差；
《5.2代数式》第二课时
2、能用语言表示代数式的意义，并能解释简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感
解释简单代数式的实际背景或几何意义
【课前预习】
阅读课本第114页例4、例5。
1、用代数式表示：
（1）a的11倍与2的和；
（2）数a与它的
的差；
（3）m的平方与n的一半的差；
2、用代数式表示：
（1）与某数的差是6的数；
（2）某数的平方与15的和；
3、将下列代数式用自然语言表示：
（1）a2+b2
（2）（a+b）2
二、预习诊断：
1.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_______个梨.
2.小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.
3.一个长方形的长为acm宽为bcm，则它的周长为_______cm.
4.一个梯形，上底为pcm，下底为qcm，高为hcm,则它的面积是_______cm2.
5.将下列代数式用自然语言表示：
（1）4b+1；
（2）2a-3c；
（3）（a+b）（a-b）（4）
将下列代数式用自然语言表示：
（1）a2-b2
（2）（a-b）2
例5.结合两个不同的情景，解释代数式a+2的意义。
二、拓展延伸
设出租车收费标准为：
起步价7元（不超过3千米收费7元）；
3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）。
（1）小明坐车2千米，应付车费多少元？
（2）小明坐车5千米，应付车费多少元？
（3）小明坐车x（x＞3）千米，应付车费多少元？
1.某块地去年产粮食n千克，今年的产量比去年增加20%，今年这块地产粮食（）。
A.（1－20%）n千克B.（1+20%）n千克
C.n+20%千克D.n×
20%千克
2．薯片每袋a元，9折优惠，虾条每袋b元，8折优惠，两种食品各买一袋共需_____元.
3.用代数式表示：
（1）x的与y的平方和______；
x与y和的平方。
2.用代数式表示：
（1）与a-1的和是25的数；
（2）与2b+1的积是9的数；
1.对代数3a+2b的实际意义作出解释
5.3代数式的值
1.了解代数式的值的概念。
2．会求代数式的值，能解释代数式值的实际意义。
3.经历求代数式的值的过程，感受代数式求值的转化思想
代数式的值的意义并能准确求出代数式的值．
会用代数式解决实际问题．
【课前预习】阅读课本第116——117页。
一．预习任务：
1.
自学教科书116页内容，完成下列问题：
（1）小亮答对了3个问题，应该怎样计算他的得分？
输入
-2
0.26
4.5
输出
（2）小亮答对了4个问题，应该怎样计算他的得分？
（3）能不能说代数式100+10x的值是120？
为什么？
代数式的值:
像这样，用代替代数式里的，按照代数式指明的
计算出结果，叫做代数式的值。
例1当a=-2时，求代数式
的值。
二、预习诊断
1.某学校体育器材室共有a个篮球，排球的数量比篮球数量的2倍少1个，排球共有个，当a=5时，排球有个。
2.某学校为了开展体育活动，要添置一批排球每班配2个，学校另外留10个。
如果这个学校共有n个班，总共需要多少个排球？
如果这个学校共有15个班，总共需要多少个排
课中实施】一、精讲点拨
为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年捐赠，某地捐赠方法是：
捐赠10元可种植3棵柳树，捐赠5元可种植1棵杨树．某中学八年级有x名同学，每人捐款10元种植柳树；
七年级有y名同学，每人捐款5元种植杨树．
（1）该校七、八年级同学共捐款多少元？
这些钱能种植树木多少棵？
（2）如果x=98，y=102，，那么这个学校七、八年级的同学共捐款多少元？
能种植树木多少棵？
右面是一个数值转换机，找出右图的转换步骤，
写出右图的输出结果，并完成表格填写：
三、系统总结求代数式的值的步骤：
【限时作业】
1.下列说法正确的个数有（）得分：
（1）.一般情况下，一个代数式的值与代数式中字母的取值有关。
（2）.代数式中字母可以取任何值。
（3）.代数式a2的值一定为正。
（4）.n为整数，则2n+2表示偶数。
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、当x=－3时，求2x－7的值．
1、当x=-2，y=-3时，求下列代数式的值：
（1）x2-y2（3）x2－2xy+y2
《5.4生活中的常量与变量》第一课时
1、了解常量、变量的概念。
2、能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。
常量、变量的概念
阅读课本第119——120页，思考“交流与发现”中的问题：
答对的题数x/个
1
2
3
4
5
得分y/分
（1）、①填表：
②在这个问题中，保持不变的量是，可以取不同的数值的量是。
（2）某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款元，买5册应付款元，
如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y=.
（3）那么y用关于x的代数式表示为y=.
（4）当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入的数据是10时，输出的数据是，如果输入数据x，输出的数据是y,那么y用关于x的代数式表示为y=.
（5）在问题
（2）、（3）、（4）中，保持不变的量是
可以取不同的数值的是。
（6）变量：
在某一问题中，叫做变量。
常量：
在某一问题中，叫做常量。
1.如果一盒圆珠笔有12支,且售价为18元,那么圆珠笔的售价y（元/支）与圆珠笔的支数x之间的关系式为y=。
2.小明阅读600页的图书,每天读5页,x天读页,那么余下的页数y与
天数x之间的关系式为y=。
3.地理知识告诉我们,每升高1千米,气温下降6℃,已知北京市某日中午地面附近气
温为20℃,设海拔为x千米,此时气温y与x之间的关系式为y=。
一．精讲点拨
1.交流与发现（4）
（1）小亮设计的这个计算机程序中，输出的（y）的分子与输入的（x）的关系是：
。
（2）输出的（y）的分母2、5、8、11这几个数之间的联系是。
那么2、5、8、11这几个数与输入的（x）的关系是。
那么y用关于x的代数式表示为：
其中________是常量，_______是变量。
2.一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，如果挂重x（kg），挂重后弹簧的长度y（cm），写出y用关于x的代数式。
并指出这个式子中的常量与变量。
二．拓展延伸
出租车的起步价是3元,当超过3公里每公里收费1.5元,某人乘车x公里（x>
3），他应交的车费是y是多少元？
课前预习】得分
1、声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（º
C）之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是________，变量是_____。
3．在圆的周长公式C=2
R中，________是常量，_______是变量。
4、某城市大剧院观众席的座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
座位数
50
53
56
59
上述问题中，第五排有个座位，第六排有个座位；
第
排有个座位.
2.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与1的差的2倍。
若输入-1，并将显示的结果再次输入，这时显示的结果是（）
A.0B.-1C.-2D.-4
2、已知一个长方形的周长为24厘米，它的长为x厘米，宽为y厘米，那么y用关于x的代数式表示为y=.其中________是常量，_______是变量。
《5.4生活中的常量与变量
（2）》
1、在具体的情景中了解常量、变量的概念。
2、了解通过列表或画图像也可以表示变量之间的关系。
观察图像，从图像中获取信息
一．观察第121页图5-4回答下列问题：
1.图中横轴表示，单位是。
图中纵轴表示，单位是。
2.这一天，0时的气温是℃，0时的气温是℃，0时的气温是℃，3时的气温是℃，6时的气温是℃，9时的气温是℃，12时的气温是℃，15时的气温是℃，18时的气温是℃，21时的气温是℃，24时的气温是℃。
说一说，你是怎样观察出来
3.①这天时气温最高，最高气温是；
②这天从时到时，气温在31℃以上，共小时；
③这天从时到时，气温逐渐上升；
④在这幅图中，变量是；
⑤这幅图还提供了哪些信息？
一．精讲点拨：
1.观察与思考
（1）对于时间t每取一个确定的值，气温T的值也随着确定。
2.课本第121页观察与思考
（2）
（1）h的单位是，它表示的量是。
（2）Q的单位是，它表示的量是。
（3）当最大水深h为0米时，水库的蓄水量Q是万立方米。
（4）当最大水深h为20米时，水库的蓄水量Q是万立方米。
（5）当最大水深h为30米时，水库的蓄水量Q是万立方米。
（6）当最大水深h为米时，水库的蓄水量Q是650万立方米。
（7）在这个问题中变量是。
对于最大水深h（米）每取一个确定的值，水库的蓄水量Q（万立方米）的值也随着确定。
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
（1）当波长
为300米时，频率
是千赫兹，当波长
为米时，频率
是300千赫兹。
（2）这个问题中变量是。
（3）那么
用含
的代数式表示为：
观察并填空：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为℃、℃、℃。
（2）这一天中，最高气温是℃、最低气温是℃。
（3）这一天，什么时段的气温在逐渐升高？
什么时段的气温在逐渐降低？
16、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：
分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x）
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59.8
59.9
58.3
55
上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是。
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念分钟时，学生的接受能力最强。
（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？
当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低
《5.5函数的初步知识》
1.初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，会有自变量的值求出函数值。
2经历从具体实例中抽象出函数得过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。
了解函数的概念
一．思考课本第124页交流与发现中的问题，
（1）34英寸=厘米。
（2）我家的电视机屏幕是英寸，为厘米。
（3）y关于x的代数式是y=.
（4）变量y与x之间的关系是。
（5）函数的概念：
在同一个变化过程中有个变量x与y，如果对于变量x的每值，都能随之确定y的值，那么就把y叫做x的，其中x叫做，如果自变量x取a时，y的值是b,就把b叫做。
（6）如果一个与另一个之间的可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的。
二．预习诊断
1.一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是,s是t的，当t=3小时，s=千米，180叫做函数s=60t当t=3时的。
【课中实施】
一．精讲点拨
1.函数的概念：
理解函数概念把握三点：
①在同一个过程，②有变量，③这两个变量是一种对应关系：
自变量x每取一个值，y都有的一个值与它对应。
（函即古代信的意思，寄信的人可以不同，但收信人只能有一个.）
2.例1.人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图
（1）按照图中的次序这样铺下去，第④个图形中有块小正方形水泥地砖，第⑤个图形中有块小正方形水泥地砖。
（2）这些图中，竖着铺的地砖的个数的规律是，横着铺的地砖的个数的规律是（横着的个数与图形序号n的关系）。
（3）如果用n表示上述图形中的序号，S表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S与n之间的关系式。
指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数。
（4）在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
三．拓展延伸
17、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的函数关系式，并求当x＝20时，y的函数值．
三．系统总结
【限时作业】得
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