一元二次不等式试题两套.doc
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一元二次不等式测试题
一、选择题:
1.已知a>b,c>d,且a,b,c,d均不为0,那么下列不等式成立的是( ).
A.ac>bd B.ad>bc C.a-c>b-d D.a+c>b+d
2.给出下列命题:
①a>bÞac2>bc2;②a>|b|Þa2>b2;③a>bÞa3>b3;④|a|>bÞa4>b4,其中正确的命题是( ).
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
3.集合A={x|x2<16=},集合B={x|x2-x-6≥0},则A∩B=( ).
A.[3,4]) B.(-4,-2)] C.(-4,-2)]∪[3,4]) D.[-2,3]
4.若不等式ax2+bx-2>0的解集为{x|-2<x<-=,则a,b的值分别是( ).
A.a=-8,b=-10 B.a=-1,b=9
C.a=-4,b=-9 D.a=-1,b=2
5.不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是( ).
A.[-4,4] B.(-4,4)
C.(-∞,-4)]∪[4,+∞]) D.(-∞,-4)∪(4,+∞)
6.函数y=的定义域为( ).
A.(-2,-)∪(,2) B.[-2,-])∪(,2)]
C.[-2,2] D.(-2,-)]∪[,2].)
二、填空题:
7.不等式1+x-6x2>0的解集为 .
8.若α、β满足-<α<β<,则的范围是 .
9.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是 .
10.设实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是.
三、解答题:
11.已知a>0,b>0,试比较+与+的大小.
12.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集体B={x|p+1≤x≤2p-1},若BA,求实数P的取值范围.
13.若实数a≠0,解关于x的二次不等式(x-2)(ax-2)>0.
14.已知f(x)的定义在(0,+∞)上的增函数,f
(2)=1,且对任意正实数x,y满足f(x·y)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2)<3.
不等式的性质与一元二次不等式测试题(B组)
一、选择题
1.已知a<b<0,则下列不等式成立的是( ).
A.< B.< C.< D.<
2.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:
①若ab>0,bc-ad>0,则->0;②若ab>0,-,则bc-ad>0;
③若bc-ad>0,->0,则ab>0;④若a>b>c>d>0,则->0.
其中正确命题的个数有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.不等式<0的解集为( ).
A.空集 B.{x|-<x<1==}
C.{x|-1<x<==} D.{x|x<-或x>1==}
4.如果ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2,或x>4=},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c应有( ).
A.f(5)<f
(2)<f(-1) B.f
(2)<f(5)<f(-1)
C.f(-1)<f
(2)<f(5) D.f
(2)<f(-1)<f(5)
5.函数f(x)=ln(x2-4x-12)的递减区间为( ).
A.(6,+∞) B.(-∞,-2) C.(-∞,2) D.(2,+∞)
二、填空题
6.不等式()>()的解集为 .
7.若函数f(x)=的定义域为R,则实数k的取值范围是 .
三、解答题
8.设f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f
(1)≤4,
f(-2)=mf(-1)+nf
(1).
(1)求m,n的值;
(2)求f(-2)的取值范围.
9.汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系:
s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2,问:
超速行驶并负主要责任的是谁.
10.设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1、x2,且0<x1<1<x2<2,求a的取值范围.
不等式的性质与一元二次不等式测试题(A组)答案:
一、选择题:
1-6.DBCCAB
提示:
4.由条件知-2,-是方程ax2+bx-2=0的两根,由韦达定理可求得a=-4,b=-9.
5.由Δ=a2-16≤0,得-4≤a≤4.
6.由ÞÞ-2<x≤-或≤x<2.
二、填空题:
7.{x|-<x<==};8.(-,0);9.(-2,2)=];10.c≥b>a.
提示:
9.Þ-2<a<2,又a=2时原不等式恒成立,∴a∈(-2,2)==}].
10.∵c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,∴c≥b.
2b=(b+c)-(c-b)=2a2+2,∴b=a2+1.
b-a=a2-a+1=(a-)2+>0,∴b>a.故c≥b>a.
三、解答题:
11.作差:
+-(+)=+=
=,∵a>0,b>0,∴>0,+>0,当a=b时,(-)2=0,当a≠b时,(-)2>0.
∴当a=b时,+=+ 当a≠b时,+>+.
12.由x2-3x-10≤0,得-2≤x≤5,A=[-2,5].
①若B=φ,则B≤A,这时p+1>2p-1,即p<2.
②若B≠φ,则Þ2≤p≤3.
综上可知,P的取值范围是p≤3.
13.方程(x-2)(ax-2)=0的两根为2和,
(1)当a<0时,2>,∴原不等式的解集为{x|<x<2==}.
(2)当0<a<1时,2<,∴原不等式的解集为{x|x<2或x>=}.
(3)当a=1时,原不等式变为(x-2)2>0,∴解集为{x|x≠2且x∈R==}.
(4)当a>1时,2>,原不等式的解集为{x|x<或a>2==}.
综上所述,原不等式的解集
当a<0时,为{x|<x<2==};当a<1时,为{x|x<2或x>=};
当a=1时,为{x|x≠2且x∈R==};当a>1时,为{x|x<或a>2==}.
14.由条件知:
f(4)=f(2×2)=f
(2)+f
(2)=2,
f(8)=f(2×4)=f
(2)+f(4)=1+2=3,
f(x)+f(x-2)<3变为f(x2-2x)<f(8),
由定义域及单调性,得Þ2<x<4. ∴原不等式的解集为{x|2<x<4==}.
不等式的性质与一元二次不等式测试题(B组)答案
一、选择题
1-5.ACBDB
提示:
2.-=,当a>b>c>d>0时,bc>ad不一定成立,所以④不正确,利用不等式的性质可以判断其余3个命题均成立.
3.x2-x+1=(x-)2+>0,解7x2-6x-1<0得-<x<1.
4.由条件知a>0,且,∴
∴f(x)=ax2-2ax-8a=a[(x-1)2-9],对称轴为x=1,f(-1)=f(3),
又∵a>0,∴f(x)在[1,+∞])上递增,∴f
(2)<f(3)<f(5)
即f
(2)<f(-1)<f(5)成立.
5.g(x)=x2-4x-12的对称轴为x=2,g(x)在(-∞,2)]上是减函数,令x2-4x-12>0,得x<-2或x>6,再由复合函数单调性知f(x)的递减区间为(-∞,-2).
二、填空题
6.(-5,6);7.[0,1].
提示:
6.原不等式变为()>(),x2+x<2x+30,Þ-5<x<6.
7.kx2-6kx+k+8≥0恒成立,∴k=0或Þ0≤k≤1.
三、解答题
8.
(1)∵f(-1)=a-b,f
(1)=a+b,f(-2)=4a-2b,
f(-2)=mf(-1)+nf
(1),∴4a-2b=m(a-b)+n(a+b)
∴ ∴
(2)由
(1)知f(-2)=3f(-1)+f
(1).
由1≤f(-1)≤2,知3≤3f(-1)≤6,又∵2≤f
(1)≤4.
∴5≤3f(-1)+f
(1)≤10 即5≤f(-2)≤10.
9.由题意,得即
由①x<-40,或x>30;由②得x<-50,或x>40,由于车速x>0,∴x甲>30km/h,x乙>40km/h,
经比较乙车超过限速,应负主要责任.
10.设f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2.
∵x1、x2是方程f(x)=0的两个实根,且0<x1<1<x2<2.
∴Þ
ÞÞÞ-2<a<-1,或3<a<4.
∴a的取值范围是{a|-2<a<-1,或3<a<4==}.
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