阳城县中考数学模拟测试及答案Word文档下载推荐.docx
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C．
D．
6．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：
报纸，B：
电视，C：
网络，D：
身边的人，E：
其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是______,a=________
A．全面调查，26 B．全面调查，24
C．抽样调查，24 D．抽样调查，26
7．一元二次方程x（x－2）＝0根的情况是
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D．没有实数根
8．若代数式
有意义，则实数x的取值范围是
A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且≠1
9.小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是
A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2
第9题图第10题图
10．如图，将一个有45°
角的三角板ABC的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°
角，则三角板的最大边AB的长为（）
A.3cmB.6cmC.
cmD.
cm
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
1．第Ⅱ卷为非选择题，非选择题要答在答题纸上。
2．考生务必将自己的学校、姓名、考号在答题纸密封线内填写清楚，各题答案要书写在答题纸上对应区域内，答在试卷上无效。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分，只要求填写最后结果）
11．点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB＝______________.
12．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．
13．分解因式：
_______________.
14．如题14图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°
角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°
，则小山东西两侧A、B两点间的距离为__________米．
第14题图第15题图
15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 ．
16．活动课上，小华从点O出发，每前进1米，就向右转体a°
（0＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于 ．
三、解答题（本大题共4个题，满分32分）
17.（本题共2小题，第
（1）小题6分，第
（2）小题5分，共11分）
（1）已知a＝（
）－1，b＝
，c＝（2014－π）0，d＝｜1－
｜，e＝
，化简这五个数；
从这五个数中取出四个，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.
（2）先化简，后求值：
，其中
=-4．
18．（本题满分6分）已知三个一元一次不等式：
2x＞4，2x≥x－1，x－3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．
（1）你组成的不等式组是 ；
（2）解：
19．（本题满分8分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：
当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
11
10
6
15
9
16
13
12
8
2
17
7
5
3
14
（1）求样本数据中为A级的频率；
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
20.（本题满分7分）如图，已知：
ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，3），B（－6，0），C（－1，0）。
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标（A1与A对应）；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°
，画出旋转后的△A2B2C2，写出点B2的坐标（A2与A对应）；
（3）请直接写出：
以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
四、解答题（本大题3小题，共22分）
21.（本题满分6分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）若抛物线上两点A（x1,y1）,B（x2,y2）的横坐标满足x1＞x2＞1,试比较y1与y2的大小.
22．（本题满分9分）数学课上，李老师出示了如下的题目．
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论：
当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE________DB（填“>
”、“<
”或“＝”）．
（2）特例启发、解答题目
解：
题目中，AE与DB的大小关系是：
AE______DB（填“>
”或“＝”）．理由如下：
如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题．
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC.若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长．（请你直接写出结果）．
23.（本题满分7分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：
台）
20
30
y（单位：
万元/台）
60
55
50
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：
利润＝售价－成本）
五、解答题（本大题共2个题，满分18分）
24.（本小题满分9分）数学课上，王老师出示了问题：
如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°
，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：
AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）观点一：
如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立．
观点二：
如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．
请从以上两个观点中选择一个观点判断是否正确，如果正确，写出证明过程；
如果不正确，请说明理由.
（2）拓展：
如图4，当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°
，且AE=2EF，连接CF，求tan∠FCG的值．
25．（本题满分9分）已知：
如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°
，∠AED=90°
．
（1）求△AED的周长；
（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图②，在
（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°
＜α＜180°
），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？
若存在，求出α的度数；
若不存在，请说明理由．
① ②
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1－5DAADB 6－10CCDBD
二、（每小题3分，共18分）
11．7 12．
13．a（b－1）2 14．1.6 15．
16．3
三、17、
（1）a、b、c、d、e化简3分，错1扣1分，列式2分，计算1分，共6分
原式=
………………………………………2分
=
…………………………………………3分
=
………………………………………4分
当
时
原式=
=
…………………………………………5分
18．
（1）2分
（2）4分……………………共6分
19．解：
（1）
（2分）
（2）500（3分）（3）
（3分）
20．解：
（1）A1（2,3）………2分
（2）B2（0,－6）………2分
（3）D（－5,－3）或（－7,3）或（3,3）………3分（共7分）
四、21．
（1）直线x＝1，（1，3）……4分
（2）y1＜y2＜3……2（共6分）
22．【解】
（1）＝.……1分
（2）＝.……1分
如图，在等边三角形ABC中，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°
，AB＝BC＝AC，
∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠AFE＝60°
＝∠BAC，∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF＝EF.∴AB－AE＝AC－AF，即BE＝CF，……………………3分
又∵∠ABC＝∠EDB＋∠BED＝60°
，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°
.
∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∴∠BED＝∠FCE，
∴△DBE≌△EFC，…………5分∴DB＝EF，∴AE＝BD.…………7分
（3）1或3.……………………………………………………………………9分
23．解：
（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，
根据题意，得
解得
∴y与x之间的函数关系式为
（10≤x≤70）．…………………………2分
（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x（
）＝2000，解得x1＝50，
x2＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．
答：
该机器的生产数量为50台．…………………………………5分
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得
解得
∴z＝－a＋90．
当z＝25时，a＝65．
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，
w＝25×
（65－
）＝625（万元）．…………………………………7分
24.
（1）观点一正确.…………………………………1分
证明：
在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．
∴BM＝BE．∴∠BME＝45°
.∴∠AME＝135°
∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°
.∴∠ECF＝135°
．∴∠AME＝∠ECF．
∵∠AEB+∠BAE=90°
∠FEC+∠AEB=90°
.∴∠BAE=∠FEC
∴ΔAME≌ΔECF..∴AE=EF…………………………………5分
观点二正确.
在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE..∴BN=BE∴∠N=∠FCE=45°
∵四边形ABCD是正方形,.∴AD∥BE,.∴∠DAE=∠BEA.∴∠NAE=∠CEF
∴ΔNAE≌ΔCEF.∴AE=EF
（2）作FM⊥CG于M.∵∠AEF=90°
.∴∠AEB+∠BAE=90°
∠FEM+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠FEM∵∠B=∠EMF=90°
∴ΔEAB∽ΔFEM.∴
∵AE=2EF∴AB=2EMBE=2FM∵AB=2AD∴EM=AD
∵AD=BC∴EM=BC∴CM=2FM∴tan∠FCG=
…………………9分
25．解：
（1）△AED的周长为
；
1分
（2）①S＝
（0≤t≤
）；
……………………………………………………2分
②S＝
（
＜t≤
…………………………………3分
③S＝
＜t≤6）………………………………4分
（3）存在α，使△BPQ为等腰三角形，理由如下：
经探究得△BQP∽△B1QC，故当△BQP为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形
①当QB＝QP时，如答图①，则QB1＝QC
∴∠B1CQ＝∠B1＝30°
即∠BCB1＝30°
∴α＝30°
………………5分
25题图②
25题图①
②当BQ＝BP时，则B1Q＝B1C
若点Q在线段B1E1的延长线上时（如答图②）
∵∠B1＝30°
∴∠B1CQ＝∠B1QC＝75°
即∠BCB1＝75°
∴α＝75°
……………6分
若点Q在线段E1B1的延长线上时（如答图③）
∵∠CBE＝∠CB1E1＝30°
∴∠BPQ＝∠BQP＝15°
∴∠B1CQ＝∠B1QC＝15°
∴∠BCB1＝∠BCQ－∠B1CQ＝165°
∴α＝165°
………………………………7分
③当PQ＝PB时，如答图④，则CQ＝CB1
∵CB＝CB1，∴CQ＝CB1＝CB
又∵点Q在直线CB上，0°
∴点Q与点B重合，此时B、P、Q三点不能构成三角形………………8分
综上所述：
α的度数为30°
或75°
或165°
时，△BQP为等腰三角形……9分
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