学年最新人教版七年级数学上册期末考试模拟检测及答案解析经典试题Word文档下载推荐.docx
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10．（2分）a为有理数，定义运算符号▽：
当a＞﹣2时，▽a=﹣a；
当a＜﹣2时，▽a=a；
当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）
A．﹣7B．7C．﹣1D．1
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）在数轴上表示到原点的距离为1的数是．
12．（3分）已知∠A=40°
，则∠A的余角的度数是．
13．（3分）比较两个角度的大小：
35.30°
35°
30′（用“＞”，“＜”或“=”填空）
14．（3分）当x=时，代数式x﹣1与1的值互为相反数．
15．（3分）若x=2是关于x的方程mx﹣3m=2的解，则m的值为．
16．（3分）设某数为x，它的2倍是它的3倍与1的差，则列出的方程为．
17．（3分）﹣x2my3和9xm+1yn+1是同类项，则2m+n=．
18．（3分）如图，延长线段AB到点C，使BC=
AB，D为AC的中点，DB=6，则线段AB=．
19．（3分）若x﹣y=
，那么5x﹣5y﹣1=．
20．（3分）如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了分钟．
三、解答题（本题共50分，共7大题）
21．（8分）计算：
（1）（
﹣
）×
（﹣12）
（2）﹣14+（﹣2）÷
（﹣
）+|﹣9|
22．（5分）先化简再求值：
﹣（x2+y2）+[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x=﹣1，y=2．
23．（8分）解下列方程：
（1）3x﹣7=8﹣2x
（2）
=1．
24．（6分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
25．（5分）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°
，求∠AOD的度数？
26．（8分）某天，一蔬菜经营户刚好用去120元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去买，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表：
品名西红柿豆角
批发价（单位：
元/千克）2.43.2
零售价（元/千克）3.75.0
问：
（1）西红柿和豆角各批发多少千克？
（2）他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
27．（10分）如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．
（1）写出数轴上点A、C表示的数；
（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=
CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒．
①数轴上点M、N表示的数分别是（用含t的式子表示）；
②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？
参考答案与试题解析
考点：
倒数．
专题：
存在型．
分析：
根据倒数的定义进行解答即可．
解答：
解：
∵（﹣3）×
）=1，
∴﹣3的倒数是﹣
．
故选A．
点评：
本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．
角的计算．
∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
∠ABC=30°
+90°
=120°
故选：
D．
本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
单项式．
利用单项式系数的定义求解即可．
单项式﹣xy2的系数是﹣1，
B．
本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数的定义．
专题：
正方体相对两个面上的文字．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．
故选C．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
合并同类项．
利用合并同类项的法则求解即可．
A、3a+5a=8a，故本选项错误；
B、5a2b﹣6ab2不是同类项不能相减，故本选项错误；
C、6xy﹣6yx=0，故本选项正确；
D、2x+2y不是同类项不能相加，故本选项错误．
C．
本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项的法则．
线段的性质：
两点之间线段最短．
根据线段的性质，两点之间线段最短解答．
把弯曲的河道改直，这样能缩短航程的道理是：
两点之间线段最短．
故选B．
本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
科学记数法—表示较大的数．
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将9500000000000km用科学记数法表示为9.5×
1012．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
数轴．
根据数轴即可确定a，b的符号以及绝对值的大小，从而进行判断．
根据数轴可知：
a＜0＜b＜1，且|a|＞|b|．
A、选项a＞b错误；
B、|a|＜|b|错误；
C、∵a+b＜0，∴该选项错误；
D、∵a＜0，B＞0，∴ab＜0，故该项正确．
故选D．
此题结合有理数的运算法则考查了有理数的大小比较，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
由实际问题抽象出一元一次方程．
工程问题．
首先要理解题意找出题中存在的等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×
时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．
设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天．
可设工程总量为1，则甲的工作效率为
，乙的工作效率为
那么根据题意可得出方程
=1，
此题的关键是理解工作时间，工作效率和工作总量的关系及找出题中存在的等量关系．
有理数的混合运算．
新定义．
定义运算符号▽：
当a=﹣2时，▽a=0，先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．
∵2﹣5=﹣3＜﹣2，且当a＜﹣2时，▽a=a
∴▽（﹣3）=﹣3，
∴4+▽（2﹣5）=4﹣3=1＞﹣2
∵当a＞﹣2时，▽a=﹣a
∴▽[4+▽（2﹣5）]=▽1=﹣1
故答案选C．
本题考查了学生读题做题的能力．关键是理解“▽”这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律．
11．（3分）在数轴上表示到原点的距离为1的数是±
1．
此类题注意两种情况：
要求的点可以在原点的左侧或右侧．
在数轴上表示到原点的距离为1的数是±
此题比较简单，考查的是数轴上点的坐标特点及两点间距离的定义．
，则∠A的余角的度数是50°
余角和补角．
设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°
，再根据∠A=40°
求出∠B的度数即可．
设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°
，
∵∠A=40°
∴∠B=90°
﹣40°
=50°
故答案为：
50°
本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°
（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
＜35°
角的大小比较．
先进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，然后对比即可得出答案．
∵35.30°
=30°
18′，
∴30°
18′＜30°
30′．
＜．
本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，比较简单．
14．（3分）当x=0时，代数式x﹣1与1的值互为相反数．
解一元一次方程．
计算题．
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
根据题意得：
x﹣1+1=0，
解得：
x=0，
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
15．（3分）若x=2是关于x的方程mx﹣3m=2的解，则m的值为﹣2．
一元一次方程的解．
根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
把x=2代入mx﹣3m=2，得
2m﹣3m=2．
解得m=﹣2，
﹣2．
本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入方程得出关于m的一元一次方程是解题关键．
16．（3分）设某数为x，它的2倍是它的3倍与1的差，则列出的方程为2x=3x﹣1．
它的2倍即2x，它的三倍即3x，据此列方程即可．
由题意得，2x=3x﹣1．
2x=3x﹣1．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
17．（3分）﹣x2my3和9xm+1yn+1是同类项，则2m+n=4．
同类项．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
由﹣x2myn和9xm+1yn+1是同类项，得
解得
2m+n=2×
1+2=4，
4．
本题考查了同类项，利用同类项得出不等式组是解题关键．
AB，D为AC的中点，DB=6，则线段AB=15．
两点间的距离．
由于BC=
AB，若设BC=x，则AB=5x，所以AC=AB+BC=6x，再由D为AC的中点得到CD=
AC=3x，于是BD=CD﹣BC=2x，即2x=6，解得x=3，然后计算5x即可．
设BC=x，则AB=5x，
∴AC=AB+BC=6x，
∵D为AC的中点，
∴CD=
AC=3x，
∴BD=CD﹣BC=3x﹣x=2x，
∴2x=6，解得x=3，
∴AB=5x=15．
故答案为15．
本题考查了两点间的距离：
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．会利用代数法解决求线段长的问题．
，那么5x﹣5y﹣1=5．
代数式求值．
根据题意将原式变形进而将已知代入求出即可．
∵x﹣y=
∴5x﹣5y﹣1=5（x﹣y）﹣1=5×
﹣1=5．
5．
此题主要考查了代数式求值，正确利用已知求出是解题关键．
20．（3分）如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了2.1分钟．
一元一次方程的应用．
创新题型．
要求用多少时间，就要理解本题的等量关系，本题中注意在AC轨道上，如果变轨开关突然改成AB轨道，也会走到A点再走AB轨道．
第一分钟走10米．这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点1米，然后开通AB轨道，会向A点前进，就是说要在1.2分钟才能第4次经过4次A点，在经过0.8分钟，会经过10×
0.8÷
1.5会经过5次，还会超过A点0.5米，再开通AC轨道，只需0.1分钟就能走完AB轨道再从AC轨道前进．所以一共要走的距离为4×
3+6×
1.5=21米．
设需要时间为x，则得到方程：
10x=21
x=2.1
答：
需要时间为2.1分钟．
本题关键是要读懂题目的意思，分析出每一次变轨都是要到A点之后变轨，这样问题迎刃而解．
（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．
（1）原式=﹣3﹣2+6=1；
（2）原式=﹣1+6+9=14．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
整式的加减—化简求值．
本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；
合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
原式=﹣x2﹣y2﹣3xy﹣x2+y2=﹣2x2﹣3xy，
当x=﹣1，y=2时，
原式=﹣2×
（﹣1）2﹣3×
（﹣1）×
2=4．
考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（1）移项合并得：
5x=15，
x=3；
（2）去分母得：
2（3x+1）﹣（3x﹣1）=6，
去括号得：
6x+2﹣3x+1=6，
移项合并得：
3x=3，
x=1．
作图—复杂作图．
（1）画线段AB，并找到中点P即可；
（2）根据射线的性质画射线即可；
（3）根据直线的性质画直线BC，根据射线的性质画射线AD．
如图所示．
此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线得区别与联系．
根据已知求出∠BOC度数，代入∠AOD=180°
﹣∠BOC﹣∠COD求出即可．
∵∠COD=2∠COB，∠COD=40°
∴∠BOC=20°
∴∠AOD=180°
﹣∠BOC﹣∠COD=180°
﹣20°
本题考查了角的有关计算，关键是求出∠BOC度数和得出∠AOD=180°
﹣∠BOC﹣∠COD．
（1）通过理解题意可知，西红柿的斤数×
西红柿的批发价+豆角的斤数×
豆角的批发价=120元进而得出等式求出即可；
（2）当天赚的钱=（西红柿的零售价﹣批发价）×
西红柿的重量+（豆角的零售价﹣批发价）×
豆角重量．
（1）设西红柿xkg，则豆角（40﹣x）kg，根据题意可得：
2.4x+3.2（40﹣x）=120，
x=10，
故40﹣x=30．
西红柿10kg，豆角30kg；
（2）根据题意可得：
10×
（3.7﹣2.4）+30（5﹣3.2）=67（元）．
他当天卖完这些西红柿和豆角能赚67元．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
①数轴上点M、N表示的数分别是t﹣9，15﹣4t（用含t的式子表示）；
一元一次方程的应用；
数轴；
两点间的距离．
（1）根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是﹣9，15；
（2）①根据题意，直接写出点M、N表示的数分别是t﹣9，15﹣4t；
②分类讨论：
点M在原点左侧，点N在原点右侧；
点M、N都在原点左侧．
（1）点A、C表示的数分别是﹣9，15；
（2）①点M、N表示的数分别是t﹣9，15﹣4t；
②当点M在原点左侧，点N在原点右侧时，由题意可知
9﹣t=15﹣4t．
解这个方程，得t=2．
当点M、N都在原点左侧时，由题意可知
t﹣9=15﹣4t．
解这个方程，得t=
根据题意可知，点M、N不能同时在原点右侧．
所以当t=2秒或t=
秒时，M、N两点到原点O的距离相等．
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“数形结合”的数学思想．
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