届九年级中考数学一轮复习《全等三角形与尺规作图》精练含答案文档格式.docx
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,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为（ ）
A.6B.6
C.9D.3
6.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:
①OA=OD;
②AD⊥EF;
③当∠BAC=90°
时,四边形AEDF是正方形;
④AE+DF=AF+DE.其中正确的是（ ）
A.②③B.②④C.①③④D.②③④
7.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,某同学在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①AC⊥BD;
②AO=CO=
AC;
③△ABD≌△CBD.
其中正确的结论有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题
8.（2018德州）如图,OC为∠AOB的平分线.CM⊥OB,OC=5,OM=4.则点C到射线OA的距离为 .
9.如图,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动
分钟后△CAP与△PQB全等.
10.（2017江苏淮安）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
点D、E分别是AB,AC的中点,点F是AD的中点.若AB=8,则EF= .
三、解答题
11.（2018河北,23,9分）如图,∠A=∠B=50°
P为AB中点,点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.
（1）求证:
△APM≌△BPN;
（2）当MN=2BN时,求α的度数;
（3）若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.
12.（2018泰安）如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.
△ECG≌△GHD;
（2）小亮同学经过探究发现:
AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论;
（3）若∠B=30°
判定四边形AEGF是不是菱形,并说明理由.
B组 提升题组
1.（2018南京）如图,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为（ ）
A.a+cB.b+c
C.a-b+cD.a+b-c
2.数学活动课上,四位同学围绕作图问题“如图,已知直线l和直线l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q”.分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是（ ）
3.如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:
①BE=
GE;
②△AGE≌△ECF;
③∠FCD=45°
;
④△GBE∽△ECH.
其中,正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,Rt△ABC中,∠A=90°
∠C=30°
BD平分∠ABC且与AC边交于点D,AD=2,则点D到边BC的距离是 .
5.如图,△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:
,使△AEH≌△CEB.
6.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为 .
7.如图,△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°
四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点,BD平分∠ABC,点F在AB上,且BF=BC.求证:
（1）DF=AE;
（2）DF⊥AC.
第15讲 全等三角形与尺规作图
一、选择题
1.A 从角平分线的作法可得,△AFD与△AED的三边全部相等,则△AFD≌△AED.故选A.
2.D 根据尺规作图的方法可知正确的配对是①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ.故选D.
3.D A.根据作图的方法可知,CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意.
B.根据“直径所对的圆周角是直角”知CD是Rt△ABC斜边AB上的高线,不符合题意.
C.根据相交圆的公共弦的性质可知CD是斜边AB上的高线,不符合题意.
D.无法证明CD是Rt△ABC斜边上的高线,符合题意.故选D.
4.B ∵∠ABC=45°
AD⊥BC,∴在等腰直角三角形ABD中,AD=BD,又∵∠ADB=∠ADC=90°
∠BHD+∠DBH=90°
=∠EBC+∠C,∴∠BHD=∠C,∴△BHD≌△ACD,∴BH=AC=4.
5.C 由垂直平分线的性质定理得BD=AD,∴∠B=∠BAD=30°
∴AD平分∠BAC.
∴在Rt△ADC中,AD=2CD=6,即BD=6.
∴BC=BD+CD=9.
6.D 如果OA=OD,则结合已知条件易证得四边形AEDF是矩形,则∠BAC=90°
但由题中条件得不到∠BAC=90°
所以①不正确.首先根据全等三角形的判定方法,判断出△AED≌△AFD,则AE=AF,DE=DF.然后根据全等三角形的判定方法,判断出△AEO≌△AFO,则∠AOE=∠AOF=90°
即AD⊥EF,所以②正确.如果∠BAC=90°
则四边形AEDF的四个角都是直角,四边形AEDF是矩形,结合DE=DF,判断出四边形AEDF是正方形,故③正确.根据△AED≌△AFD,得到AE=AF,DE=DF,进而得到AE+DF=AF+DE,故④正确.故选D.
7.D 在△ABD与△CBD中,
∴△ABD≌△CBD（SSS）,
故③正确.
∴∠ADB=∠CDB,
在△AOD与△COD中,
∴△AOD≌△COD（SAS）,
∴∠AOD=∠COD=90°
AO=OC=
AC,
∴AC⊥BD,故①②正确.故选D.
8.答案 3
解析 过C作CF⊥AO.
∵OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,
∴CM=CF.
∵OC=5,OM=4,
∴CM=3,
∴CF=3.
故答案为3.
9.答案 4
解析 ∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,
∴∠A=∠B=90°
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等,则BP=xm,BQ=2xm,AP=（12-x）m,
分两种情况:
①若BP=AC,则x=4,此时AP=12-4=8m,BQ=8m,∴AP=BQ,∴△CAP≌△PBQ（SAS）;
②若BP=AP,则12-x=x,解得x=6,此时BQ=12m,BQ≠AC,
∴△CAP与△PQB不全等.
综上所述:
运动4分钟后△CAP与△PQB全等.
10.答案 2
解析 ∵D为AB的中点,AB=8,∴在Rt△ABC中,CD=4,又∵E、F分别为AC,AD的中点,∴根据三角形中位线定理,得EF=2.
11.解析
（1）证明:
∵P为AB中点,
∴PA=PB.
又∵∠A=∠B,∠MPA=∠NPB,
∴△APM≌△BPN.
（2）由
（1）得PM=PN,
∴MN=2PN,
又∵MN=2BN,
∴PN=BN,
∴α=∠B=50°
.
（3）40°
<
α<
90°
∵△BPN的外心在该三角形的内部,
∴△BPN是锐角三角形,
∴∠BPN和∠BNP都为锐角,
又∵∠B=50°
∴40°
∠BPN<
即40°
12.解析
（1）证明:
∵AF=FG,
∴∠FAG=∠FGA,
∵AG平分∠CAB,
∴∠CAG=∠FAG,
∴∠CAG=∠FGA,
∴AC∥FG.
又∵DE⊥AC,
∴FG⊥DE,
又∵FG⊥BC,
∴DE∥BC,
∴AC⊥BC,
∴∠C=∠DHG=90°
∠CGE=∠GED,
∵F是AD的中点,FG∥AE,
∴H是ED的中点,
∴FG是线段ED的垂直平分线,
∴GE=GD,∴∠GDE=∠GED,
∴∠CGE=∠GDE,
∴△ECG≌△GHD.
（2）证明:
过点G作GP⊥AB于点P,
∴GC=GP,
∴△CAG≌△PAG,
∴AC=AP.
由
（1）得EG=DG,
∴Rt△ECG≌Rt△GPD,
∴EC=PD,
∴AD=AP+PD=AC+EC.
（3）四边形AEGF是菱形,理由如下:
∵∠B=30°
∴∠ADE=30°
∴AE=
AD,∴AE=AF=FG.
由
（1）得AE∥FG,
∴四边形AEGF是菱形.
1.D
2.A 根据垂线的作法,选项A错误.故选A.
3.B ∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠DCB=90°
AB=BC,
∵AG=CE,
∴BG=BE,
由勾股定理得:
BE=
GE,∴①错误;
∵BG=BE,∠B=90°
∴∠BGE=∠BEG=45°
∴∠AGE=135°
∴∠GAE+∠AEG=45°
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=90°
∵∠BEG=45°
∴∠AEG+∠FEC=45°
∴∠GAE=∠FEC,
在△GAE和△CEF中,
∴△GAE≌△CEF,∴②正确;
∴∠AGE=∠ECF=135°
∴∠FCD=135°
-90°
=45°
∴③正确;
∵∠BGE=∠BEG=45°
∠AEG+∠FEC=45°
∴∠FEC<
45°
∴△GBE和△ECH不相似,
∴④错误.
故选B.
4.答案 2
解析 过D作DE⊥BC于E.∵BD平分∠ABC,∠A=90°
∴DE=AD=2.故点D到边BC的距离为2.
5.答案 AH=CB（或EH=EB或AE=CE）
解析 ∵AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,
∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=90°
∴∠B+∠BCE=90°
∠B+∠BAD=90°
∴∠BCE=∠BAD,
∴AH=CB或EH=EB或AE=CE,可证△AEH≌△CEB.
6.答案
解析 ∵四边形ABCD是正方形,∴BO=DO,BC=CD,∠BCD=90°
.在Rt△DCE中,∵F为DE的中点,∴CF=
DE=EF=DF.∵△CEF的周长为18,∴CE+CF+EF=18.又∵CE=5,∴CF+EF=18-5=13,∴DE=DF+EF=13,∴DC=
=12,∴BC=12,∴BE=12-5=7.在△BDE中,∵BO=DO,F为DE的中点,∴OF为△BDE的中位线,∴OF=
7.证明
（1）延长DE交AB于点G,连接AD.
∵四边形BCDE是平行四边形,
∴ED∥BC,ED=BC.
∵点E是AC的中点,∠ABC=90°
∴AG=BG,DG⊥AB.
∴AD=BD,∴∠BAD=∠ABD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠BAD=45°
即∠BDE=∠ADE=45°
又BF=BC,∴BF=DE.
∴在△AED与△DFB中,
∴△AED≌△DFB（SAS）,
∴AE=DF,即DF=AE.
（2）设AC与FD交于点O.
∵由
（1）知,△AED≌△DFB,
∴∠AED=∠DFB,
∴∠DEO=∠DFG.
∵∠DFG+∠FDG=90°
∴∠DEO+∠EDO=90°
∴∠EOD=90°
即DF⊥AC.
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