华东师大版八年级数学上学期期末模拟试题及答案解析精编试题Word文件下载.docx

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（2）当△CEB′为直角三角形时，CE的长为．

三、解答题（共89分）

18．（9分）计算：

．

19．（9分）因式分解

（1）5a2b+10ab2﹣15ab．

（2）（x﹣2y）2+8xy．

20．（9分）先化简，再求值：

（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a），其中a=﹣2．

21．（9分）符号“

”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

=ad﹣bc．

（1）计算：

=；

（直接写出答案）

（2）化简二阶行列式：

22．（9分）如图，点C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

（1）求证：

△ACD≌△BCE；

（2）若∠D=47°

，求∠B的度数．

23．（9分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：

不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图．

请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上条形统计图补充完整；

（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是度；

（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=α．

（1）直接写出∠ABC的大小（用含α的式子表示）；

（2）

以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若

=30°

，求∠BDE的度数．

25．（13分）如图，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°

，点D为AB边上一点．

△ACE≌△BCD；

（2）求证：

△ADE是直角三角形；

（3）已知△ADE的面积为30cm2，DE=13cm，求AB的长．

26．（13分）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a（a＜8）个单位到△DEF的位置．

（1）求△ABC的BC边上的高；

（2）连结AE、AD，设AB=5．

①求线段DF的长；

②当△ADE是等腰三角形时，求a的值．

参考答案与试题解析

考点

：

无理数．

分析：

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

解答：

解：

A、3.14是有理数，故A错误；

B、

是有理数，故B错误；

C、π是无理数，故C正确；

D、

是有理数，故D错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．

考点：

同底数幂的除法；

合并同类项；

同底数幂的乘法；

幂的乘方与积的乘方．

根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据合并同类项，可判断D．

A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；

B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；

C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；

D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D正确；

D．

本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

勾股数．

判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

A、12+22≠32，不是直角三角形，故此选项错误；

B、42+52≠62，不是直角三角形，故此选项错误；

C、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确；

D、72+122≠132，不是直角三角形，故此选项错误．

此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：

已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

计算题．

原式提取2x，再利用平方差公式分解即可．

原式=2x（x2﹣9）=

2x（x+3）（x﹣3），

故选D

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

等腰三角形的性质；

三角形三边关系．

分类讨论．

由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：

（1）当等腰三角形的腰为3；

（2）当等腰三角形的腰为7；

两种情况讨论，从而得到其周长．

①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=1

7．

故这个等腰三角形的周长是17．

A．

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

全等三角形的判定．

本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°

后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．

A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；

B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；

C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；

D、添加∠B=∠D=90°

，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

完全平方公式的几何背景．

中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．

中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，

则面积是（a﹣b）2．

本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．

8．（4分）﹣27

的立方根是﹣3．

立方根．

根据立方根的定义求解即可．

∵（﹣3）3=﹣27，

∴

=﹣3

故答案为：

﹣3．

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

9．（4分）比较大

小：

＜4（填“＞”、“＜”或“=”号）．

实数大小比较．

先把4变形为

，再与

进行比较，即可得出答案．

∵4=

，

＜4．

＜．

此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．

2x=

整式的除法．

我们应该利用多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可．

本题主要考查的是多项式除以单

项式，我们根据多项式除以单项式的法则，用多项式的每一项除以单项，在把所得的商相加即可，解决此类问题的关键是掌握运算法则．

11．（4分）命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）．

命题与定理．

先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．

命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．

故答案为假．

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

12．（4分）测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的学生有20人，则身高在1.60m以下的频率是0.4．

频数与频率．

根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷

数据总数进行计算．

20÷

50=0.4，

0.4．

此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数÷

数据总数．

13．（4分）若a+b=6，ab=4，则a2+b2=28．

完全平方公式．

首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示

，然后把a+b，ab的值整体代入求值．

∵a+b=6，ab=4，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab

=62﹣2×

4

=36﹣8

=28．

28．

本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．

14．（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=4cm．

勾股定理．

先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可．

根据等腰三角形的三线合一可得：

BD=

BC=

×

6=3cm，在直角△ABD中，

由勾股定理得：

AB2=BD2+AD2，

所以，AD=

=4cm．

4．

本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理．关键要熟知等腰三角形的三线合一可得．

，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=13厘米，BC=12厘米，则点D到直线AB的距离是5厘米．

角平分线的性质；

勾股定理．

应用题．

本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案．

∵BD=13厘米，BC=12厘米，∠C=90°

∴DC=5厘米，

由角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，

故点D到直线AB的距离是5厘米；

5．

本题考查了勾股定理、角平分线的性质、点到直线的距离等知识，在解题时要能灵活应用各个知识点是本题的关键，难度适中．

，则∠C的度数为40°

线段垂直平分线的性质．

根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°

；

根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解．

∵∠B=90°

，∠BAE=10°

∴∠BEA=80°

∵ED是AC的垂直平分线，

∴AE=EC，

∴∠C=∠EAC．

∵∠BEA=∠C+∠EAC，

∴∠C=40°

40°

此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中．

（1）线段AB′的长为3；

（2）当△CEB′为直角三角形时，CE的长为1或

翻折变换（折叠问题）．

（1）由折叠的性质可得：

AB′=AB=3；

（2）当△CEB′为直角三角形，可知有两种情况：

①当∠CB′E=90°

时与②当∠B′EC=90°

时；

然后分别求解即可求得答案．

（1）由折叠的性质可得：

3；

（2）当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

时，如答图1所示．

则A，B′，C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=

=5，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5﹣3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=

∴BE=

∴CE=BC﹣BE=

②当∠B′EC=90°

时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，

∴BE=AB=3，

∴CE=BC﹣BE=4﹣3=1；

综上所述，CE的长为1或

1或

本题考查了折叠问题：

折叠前后两图形全等，即对应线段相等；

对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．

实数的运算．

原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．

原式=﹣2﹣3+1

=﹣4．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

因式分解-运用公式法；

因式分解-提公因式法．

（1）原式提取公因式即可；

（2）原式利用完全平方公式化简，整理即可得到结果．

（1）原式=5ab（a+2b﹣3）；

（2）原式=x2﹣4xy+4y2+8xy=x2+4xy+4y2=（x+2y）2．

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

整式的混合运算—化简求值．

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a）

=a2+4a+4+3﹣a﹣3a+a2

=2a2+7，

当a=﹣2时，原式=2×

（﹣2）2+7=15．

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中．

=﹣2；

整式的混合运算；

有理数的混合运算．

新定义．

（1）利用题中新定义化简，计算即可得到结果；

（2）利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．

（1）原式=2×

5﹣3×

4=10﹣12=﹣2；

﹣2；

（2）原式=（a+2b）（a﹣2b）﹣4b（0.5a﹣b）=a2﹣4b2﹣2ab+4b2=a2﹣2ab．

此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

全等三角形的判定与性质．

（1）要使△ACD≌△BCE，已知C是线段AB的中点，所以有AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．

（2）由△ACD≌△BCE，得到∠D=∠E，根据平角的定义得到∠1+∠2+∠3=180°

由∠1=∠2=∠3，得到∠1=∠2=∠3=60°

，求得∠B=180°

﹣∠3﹣∠E=73°

（1）证明：

∵C是线段AB的中点

∴AC=BC

∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，

∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）．

（2）解：

∵△ACD≌△BCE，

∴∠D=∠E=47°

∵∠1+∠2+∠3=180°

，∠1=∠2=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=60°

∴∠B=180°

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

（2）“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是108度；

条形统计图；

用样本估计总体；

扇形统计图．

（1）根据扇形统计图所给出的数据求出一般所占的百分比，再根据不合格的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以优秀所占的百分比，即可得出优秀的人数，从而补全统计图；

（2）用360度乘以一般所占的百分比即可求出“一般”等级所在扇形的圆心角的度数；

（3）用该校的学生总数乘以“一般”和“优秀”所占的百分比的和，即可求出全校达标的学生数．

（1）一般所占的百分比是：

1﹣50%﹣20%=30%；

抽取的学生总人数是：

=120（人），

优秀的人数是：

120×

50%=60（

人），

补图如下：

（2））“一般”等级所在扇形的圆心角的度数是：

360°

30%=108°

108；

（3）根据题意得：

1200×

（50%+30%）=960（人），

答：

估计全校达标的学生有960人．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

（2）以点B为圆心、BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若

等腰三角形的性质．

（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可求得∠ABC的大小；

（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BCD=∠BDC，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，求得∠ABD，再根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质计算即可得解．

（1

）∠ABC的大小为

（180°

﹣α）=90°

﹣

α；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=90°

α=90°

30°

=75°

由题意得：

BC=BD=BE，

由BC=BD得∠BDC=∠C=75°

∴∠CBD=180°

﹣75°

∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°

﹣30°

=45°

由BD=BE得

故∠BDE的度数是67.5°

本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．