部编版数学九年级下册单元教案第二十六章Word格式.docx

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）的函数是反比例函数，如果能改写成这种形式的函数，如xy＝k，y＝kx－1，也是反比例函数，比例系数都是k.

【针对训练】

1．已知游泳池的容积为am3，向池内注满水所需时间t（h），随注水速度v（m3/h），那么a＝__vt__，当__a__为定值时，t、v成__反比例__关系．

2．已知下列函数：

（1）y＝；

（2）y＝－；

（3）xy＝21；

（4）y＝；

（5）y＝－；

（6）y＝＋3；

（7）y＝x－4，其中是反比例函数的是__

（2），（3），（5）__．

3．

（1）y＝是反比例函数，k＝－5；

（2）y＝－可以改写成y＝，是反比例函数，k＝－8；

（3）y＝－可以改写成__y＝__，是反比例函数，k＝__－3__．

探究点

（二）　确定反比例函数的解析式

知动2：

阅读教材第3页例1.

因为y是x的反比例函数，所以设y＝，把x＝2和y＝6代入上式，就可求出常数k的值．

问题中的y与x之间的函数解析式的书写形式是什么样的？

你可以从中归纳出用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤吗？

用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：

（1）设，即设所求的反比例函数解析式为y＝（k≠0）．

（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入y＝中得关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入y＝中，确定函数解析式．

4．当m＝__m＝－2__取什么值时，函数y＝（m－2）x3－m2是反比例函数．

5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4.

（1）写出y和x之间的函数解析式为__y＝__；

（2）当x＝1.5时y的值为__16__．

四、总结梳理　内化目标

1．知识小结

（1）理解并掌握反比例函数的两种形式．

（2）会用待定系数法求函数解析式．

2．思想方法小结——建模的数学思想．

五、达标检测　反思目标

1．下列函数：

（1）y＝，

（2）y＝－，（3）xy＝9，（4）y＝，（5）y＝－，（6）y＝2x－1，（7）y＝x，其中是反比例函数的是__

（2）（3）（5）__．

2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为__y＝__．

3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为__y＝__．

4．若函数y＝（3＋m）x8－m2是反比例函数，则m的取值是__3__．

5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数解析式是__y＝－__，当x＝－3时，y＝__2__．

作业布置：

1．上交作业　课本8页第1，2题．

2．课后作业　见学生用书．

教学反思：

让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义．

26．1.2　反比例函数的图象和性质

第1课时　反比例函数的图象和性质

1．会用描点法画反比例函数的图象．

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质．

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法．

理解并掌握反比例函数的图象和性质．

正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质．

问题：

我们已知道，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，二次函数的图象是一条抛物线，那么反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象又是什么样呢？

1．自学教材第4至6页．

探究点

（一）　反比例函数的图象

阅读教材第4页到5页内容思考：

1．反比例函数y＝的图象是________，它的两支分别位于________象限；

2．反比例函数y＝－的比例系数k是________，图象是________，它的两支分别位于________象限．

1.双曲线，第二、第三；

2.－6，双曲线，第二、第四．

小组讨论1：

你是怎样画反比例函数的图象的？

反比例函数y＝与y＝－的图象有什么共同特征？

它们之间有什么关系？

把y＝和y＝－的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

反比例函数y＝和y＝－的图象的共同特征：

（1）__它们都由两条曲线组成；

__

（2）__随着|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴）__．此外，y＝的图象和y＝－的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

1．在平面直角坐标系中画出反比例函数y＝和y＝－的图象．观察图象，分析：

（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

画图略．

（1）它们都由两条曲线组成，并且随着|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴）．

（2）反比例函数y＝的图象分别位于第一、三两个象限，反比例函数y＝－的图象分别位于第二、四象限．

探究点

（二）　反比例函数的性质

活动二：

阅读教材第5页到6页内容．思考：

反比例函数y＝（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？

反比例函数y＝（k为常数，k≠0）图象是双曲线．当k>

0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；

当k<

0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．

小组讨论2：

将反比例函数y＝（k≠0），在每一个象限内，y随x的变化情况是怎样的？

（1）反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线；

（2）当k>

0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

（3）当k<

0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．

2．函数y＝图象在__第一、三__象限，函数y＝－图象在__第二、四__象限．

3．

（1）点A（－2，y1）与点B（－1，y2）都在函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为__y1＞y2__．

（2）已知0<

x1<

x2，且点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为__y1＞y2__．

（3）已知x1<

0，x2>

0，且点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为__y1<

y2__．

4．

（1）点A（－2，y1）与点B（－1，y2）都在函数y＝－的图象上，则y1与y2的大小关系为__y1＜y2__．

x2，且点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在函数y＝－的图象上，则y1与y2的大小关系为__y1＜y2__．

0，且点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在函数y＝－的图象上，则y1与y2的大小关系为__y1>

（1）会用描点法画反比例函数的图象；

（2）结合图象分析并掌握反比例函数的性质．

2．思想方法小结──数形结合的思想方法．

1．指出当k>

0时，下列图象中哪些可能是y＝kx与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象（B）

　　　A　　　　B　　　　　　C　　　　　D

2．（中考·

武汉）在反比例函数y＝图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（B）

A．m＞　　　　　　B．m＜

C．m≥D．m≤

3．抛物线y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则一次函数y＝－bx－4ac＋b2与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（D）

　　　　A　　　B　　　C　　　　D

4．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为__（1，－4）__．

5．在平面直角坐标系内，过反比例函数y＝（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为__y＝__．

1．上交作业　课本P8习题26.1第3题．

通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的．同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性．

第2课时　反比例函数的图象和性质的综合运用

1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质．

2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．

3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．

理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．

学会从图象上分析、解决问题．

复习上节课所学的内容．

1．什么是反比例函数？

答：

形如y＝（k是常数，k≠0）的函数是反比例函数．

2．反比例函数的图象是什么？

有什么性质？

1．自主学习教材第7至8页．

探究点

（一）　用反比例函数解析式判定图象及性质

阅读教材P7页例3.

思考：

已知反比例函数图象上的一点，如何确定其解析式？

已知反比例函数图象上的一点，可以设此反比例函数的解析式为y＝（k为常数，k≠0）．然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式y＝，求得k值，据此作出判断即可．

怎样判断一个已知点是否在双曲线上？

要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在，若不满足左边＝右边，则不在．

1．已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为__y＝－__．

2．若点P（a，2）在一次函数y＝2x＋4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则反比例函数的解析式为__y＝__．

3．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是（D）

A．2　　　　　　　　　B．－2

C．4D．－4

探究点

（二）　用反比例函数的图象确定函数的性质

阅读教材P7页例4.

（1）反比例函数的图象只有两种可能；

位于第一、第三象限，或为第二、第四象限．

（2）一方面可以依据k的正负性带来的y随x的增减变化情况解答，另一方面也可以运用数形结合思想观察图形解答．

根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围？

并会依据性质由横坐标值的大小比较对应纵坐标值的大小．

由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性不是连续的，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k＜0时y随x的增大而增大，容易出现错误．

4．如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：

①常数k的取值范围是（k＞2）；

②另一个分支在第三象限；

③在函数图象上取点A（a1，b1）和B（a2，b2），当a1＞a2时，b1＜b2；

④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和B（a2，b2），当a1＞a2时，b1＜b2.

其中正确的是__①②④__（在横线上填出正确的序号）．

第4题图

　　　　第5题图

5．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜的解集是__－5＜x＜－1或x＞0__．

1．知识小结：

使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质，并能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题．

2．思想方法小结——深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．

1．已知反比例函数y＝的图象过点（1，－2），则k的值为（D）

A．2　　　　　　　　　　　B．－

C．1D．－2

哈尔滨）点A（－1，y2），B（－2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（C）

A．y1＞y2B．y1＝y2

C．y1＜y2D．不能确定

3．反比例函数y＝图象上有两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，则下式关系成立的是（D）

A．y1＞y2B．y1＜y2

C．y1＝y2D．不能确定

4．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝2x＋1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是__y＝__．

5．如图，正比例函数y＝kx（x≥0）与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3）．

（1）求k、m的值；

（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

（1）将A（2，3）分别代入y＝kx和y＝中可得：

3＝2k和3＝

解方程得：

k＝、m＝6

（2）由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：

x＞2

1．上交作业　课本P9习题26.1第7，9题．

本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力．数形结合思想是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口．在教学中要加强这方面的指导，使学生牢固掌握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力．

26．2实际问题与反比例函数

第1课时　实际问题与反比例函数

（一）

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．

2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力．

利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．

分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．

你吃过拉面吗？

你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？

（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？

（答案：

y＝）

（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？

2000cm）

学完本节课的知识，你就会解答这样的问题了．

1．自主学习教材第12至13页．

探究点

（一）　用反比例函数解决面积、体积、容积类问题

阅读教材P12页例1.

圆柱体的体积公式是什么？

第

（2）问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？

（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：

圆柱的体积＝底面积×

高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式．

（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与

（2）相反．

如何判断两个变量间的关系？

要判断两个变量间的关系，首先要正确写出它们之间的函数关系式，例如y＝（k≠0）的函数即为反比例函数．

1．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a＝（s为常数，s≠0）．

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．

实例：

________________________________________________________________________；

函数关系式：

________________________________________________________________________.

本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：

实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出y＝（s为常数，s≠0）．

实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y（小时）是汽车平均速度x（千米/小时）的反比例函数，其函数关系式可以写出y＝.

2．你吃过拉面吗？

实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：

一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出y与s的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？

（1）依题意，结合图象，不妨设反比例函数的解析式为y＝（k≠0，s≥0），由于图象经过点（4，32），则有32＝，所以k＝128，即y与s的函数关系式为y＝（s≥0），

（2）当面条粗s＝1.6mm2时，面条的总长度是y＝80m.探究点

（二）　用反比例函数解决工程问题

阅读教材P13页例2.

题目中蕴含的等量关系是什么？

我们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第

（2）问吗？

请看教材是如何解决这个问题的，说说看．

此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×

工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．

（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少．

涉及反比例函数增减性的实际问题求解时，需考虑自变量的取值范围，那么这个范围如何确定？

你有什么认识？

在应用反比例函数解决问题时，自变量的取值范围一般有两方面限制，一是关系式本身的限制，二是实际问题具体要求．

3．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式__y＝__．

4．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：

按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完．若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？

（2）画出函数图象；

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

（1）煤的总量为：

0.6×

150＝90吨，∵x·

y＝90，∴y＝.

（2）函数的图象为：

（3）∵每天节约0.1吨煤，

∴每天的用煤量为0.6－0.1＝0.5吨，

∴y＝＝＝180天，

∴这批煤能维持180天．

面积一定时，矩形的长与宽成反比；

面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；

体积一定时，圆柱体的底面积与高成反比等．建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．

1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（A）

A．v＝　　　　　　B．v＋t＝480

C．v＝D．v＝

2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．

（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是__v＝__．

（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于__240千米/时__．

3．在▱ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x（cm），BF＝y（cm）．则y与x之间的函数关系式为__y＝__，并写出自变量x的取值范围为__0＜x＜4__．

4．设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）．已知y关于x的函数图象过点（3，4）．

（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积．

（2）画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．

（1）由题意，S△ABC＝xy，把点（3，4）代入，得S△ABC＝xy＝×

3×

4＝6，

∴y关于x的函数解析式是y＝，△ABC的面积是6厘米2；

（2）如图所示：

当x＝2时，y＝6；

当x＝8时，y＝1.5，

由函数y＝图象的性质得，在第一象限y随x的增大而减小，

∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6.

5．某项工程需要沙石料2×

106立方米，某建筑公司承担了该工程运送沙石料的任务．

（1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式．

（2）该建筑公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×

104立方米，则完成全部运送任务需要多少天？

如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：

是否能提前28天完成任务？

（1）成反比例函数关系v＝；

（2）把V＝2×

104带入函数式得：

t＝100天，

每辆车每天能运送石料100（立方米），

（2×

106－2×

104×

25）÷

[（200＋120）×

100]＝46.875（天），

因为100－25－46.875＝28.125＞28，

所以能提前28天完成任务．

1．上交作业教科书习题26.2第2，3题．

2．课后作业见学生用书．

本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问