一元二次方程+二次函数测试含答案Word文档下载推荐.docx

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D．

二.填空题

11．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为　　　　　　．

12．已知二次函数y=

（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是　　　　　　．

13．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有　　　　　　人参加聚会．

14．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是　　　　　　．

15．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是　　　　　　．

三.解答题

16．解方程

（1）（x+1）（x﹣2）=x+1；

（2）3x2﹣x﹣1=0．

17．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

18．关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，求k的值和方程的另一根．

19．抛物线y=ax2与直线y=2x﹣3交于点A（1，b）．

（1）求a，b的值；

（2）求抛物线y=ax2与直线y=﹣2的两个交点B，C的坐标（B点在C点右侧）；

（3）求△OBC的面积．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．

21．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

22．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．

（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出　　　　　　只粽子，利润为　　　　　　元．

（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

23．一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（﹣1，2）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）画出这个二次函数的图象；

（3）当x＞0时，y值随x的增减情况；

（4）指出函数的最大值或最小值．

24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．

2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一.选择题

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、是一元一次方程，故本选项错误；

B、是二元二次方程，故本选项错误；

C、当a≠0时，是一元二次方程，当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误；

D、是一元二次方程，故本选项正确．

故选D．

【考点】根的判别式．

【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02﹣4×

1×

k≥0，解不等式即可．

∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，

∴△=02﹣4×

k≥0，

解得：

k≤0；

故选：

D．

【考点】根与系数的关系．

【分析】由关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4，积为﹣3，直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案．

∵关于x的方程2x2﹣ax+2b=0的两根和为4，积为﹣3，

∴﹣

=4，

=﹣3，

a=8，b=﹣3．

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．

∵x2﹣8x+3=0

∴x2﹣8x=﹣3

∴x2﹣8x+16=﹣3+16

∴（x﹣4）2=13

∴m=﹣4，n=13

故选C．

【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．

∵x2﹣

=0=0，

∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，

∴方程有两个相等的实数根．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．

抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，

抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．

故平移过程为：

先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．

B．

【分析】根据根与系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×

4=n，求出即可．

∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，

∴﹣2+4=﹣m，﹣2×

4=n，

m=﹣2，n=﹣8，

∴m+n=﹣10，

故选A．

【考点】待定系数法求二次函数解析式．

【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式．

抛物线解析式为y=﹣2（x+1）2+3．

故选B．

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据二次函数y=x2+1的性质进行判断即可．

∵a=1＞0，图象的开口向上，对称轴为y轴；

∴当x＞0时，y随x的增大而增大，

当x=0时，y=1．

C．

【考点】二次函数的图象；

一次函数的图象．

【分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．

A、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；

B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；

C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确．

11．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为　2x2﹣3x﹣5=0　．

【考点】一元二次方程的一般形式．

【分析】方程整理为一般形式即可．

方程整理得：

3x2﹣3x=x2﹣4+9，

即2x2﹣3x﹣5=0．

故答案为：

2x2﹣3x﹣5=0．

（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是　x≤1　．

【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．

∵二次函数的解析式

的二次项系数是

，

∴该二次函数的开口方向是向上；

又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），

∴该二次函数图象在[﹣∞1m]上是减函数，即y随x的增大而减小；

即：

当x≤1时，y随x的增大而减小，

x≤1．

13．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有　5　人参加聚会．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】设有x人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手x﹣1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有

x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．

设有x人参加聚会，根据题意列方程得，

=10，

解得x1=5，x2=﹣4（不合题意，舍去）；

答：

有5人参加聚会．

5．

14．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是　6或12或10　．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；

三角形三边关系．

【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，进行分情况计算．

由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．

当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；

当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；

当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．

综上所述此三角形的周长是6或12或10．

15．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是　3或﹣5　．

【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为

，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值．

根据顶点纵坐标公式，

抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为

∵抛物线的顶点在x轴上时，

∴顶点纵坐标为0，即

=0，

解得k=3或﹣5．

故本题答案为3或﹣5．

解一元二次方程-公式法．

【分析】

（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；

（2）方程利用公式法求出解即可．

（1）方程整理得：

（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，

分解因式得：

（x+1）（x﹣3）=0，

x=﹣1或x=3；

（2）这里a=3，b=﹣1，c=﹣1，

∵△=1+12=13，

∴x=

．

【考点】根的判别式；

一元二次方程的定义．

【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×

k×

（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×

（﹣1）＞0，

解得k＞﹣1且k≠0．

∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．

【考点】一元二次方程的解．

【分析】将x=2代入原方程，可求出k的值，进而可通过解方程求出另一根．

把x=2代入x2﹣（k+1）x﹣6=0，

得4﹣2（k+1）﹣6=0，

解得k=﹣2，

解方程x2+x﹣6=0，

x1=2，x2=﹣3．

k=﹣2，方程的另一个根为﹣3．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征；

二次函数的性质．

（1）将点A代入y=2x﹣3求出b，再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可．

（2）解方程组

即可求出交点坐标．

（3）利用三角形面积公式即可计算．

（1）∵点A（1，b）在直线y=2x﹣3上，

∴b=﹣1，

∴点A坐标（1，﹣1），

把点A（1，﹣1）代入y=ax2得到a=﹣1，

∴a=b=﹣1．

（2）由

解得

或

∴点C坐标（﹣

，﹣2），点B坐标（

，﹣2）．

（3）S△BOC=

•2

•2=2

根与系数的关系．

（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实数根，代入m=x1x2，即可得到结果．

（1）∵方程有实数根，

∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m≥0，

∴m≤4；

（2）∵x1+x2=4，

∴5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=2×

4+3x1=2，

∴x1=﹣2，

把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：

（﹣2）2﹣4×

（﹣2）+m=0，

m=﹣12．

【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有

场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．

∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，

∴共7×

4=28场比赛．

设比赛组织者应邀请x队参赛，

则由题意可列方程为：

=28．

x1=8，x2=﹣7（舍去），

比赛组织者应邀请8队参赛．

（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出　300+100×

　只粽子，利润为　（1﹣m）　元．

（1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；

利润等于销售量乘以单价即可得到；

（2）利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．

（1）300+100×

（1﹣m）．

（2）令（1﹣m）=420．

化简得，100m2﹣70m+12=0．

即，m2﹣0.7m+0.12=0．

解得m=0.4或m=0.3．

可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．

当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．

【考点】二次函数的性质；

二次函数的图象；

二次函数的最值；

待定系数法求二次函数解析式．

（1）根据题意设出抛物线解析式，把已知点坐标代入求出a的值，即可确定出解析式；

（2）画出函数图象即可；

（3）利用二次函数的增减性得到结果即可；

（4）利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可．

（1）根据题意设抛物线解析式为y=ax2，把（﹣1，2）代入得：

a=2，

则二次函数解析式为y=2x2；

（2）画出函数图象，如图所示；

（3）当x＞0时，y随x的增大而增大；

（4）函数的最小值为0，没有最大值．

【考点】二次函数图象与几何变换；

（1）利用交点式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；

（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=﹣x2，进而得出答案．

（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），

可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），

把C（0，﹣3）代入得：

3a=﹣3，

a=﹣1，

故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），

即y=﹣x2+4x﹣3，

∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，

∴顶点坐标（2，1）；

（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=﹣x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=﹣x上．

2016年5月26日

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